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应用基本不等式的几个易错点 利用基本不等式(求最值时,我们知道,对于两个正数,和一定时,积有最大值;积一定时,和有最小值。因此利用上述基本不等式求最值时务必注意三点达到:一正二定三相等! 但若稍不谨慎,却易发生如下错误:一、忽视正数的条件例1 已知,求函数的最值。错解:2222.分析:,,,不能直接运用定理。正解:,, , +=2当且仅当时等号成立, 22二、忽视定值的的选取 例2 已知是正数且,求的最大值。错解: 当且仅当即时取等号又, 此时, 的最大值为4。分析:错误的原因是不是定值。正解:, 当且仅当即时,的最大值为。三、忽视取到“”号的可能性 例3 求函数的最小值。错解: ,所以sin>0, ,。分析:错误的原因是等号取不到,因为等号成立的条件是,即,显然不可能。正解1:(0,) < 又 y=2+当且仅当即sinx=1 时,取“=”号,而此时也有最小值1当=1时,。正解2:(0,) < 令,在上单调减,当即1时,。例4已知正数满足=1,求的最小值。(课本中习题)错解:1 。分析:错误的原因是等号取不到。因为第一个等号成立的条件是,第二个等号成立的条件是,但两等号不能同时成立。 正解:=1 ()()=3+ 当且仅当即是取等号 的最小值是。由此可见,在利用基本不等式求最
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