实数难题汇编及解析

1、实数难题汇编及解析一、选择题I .估计 10 +1的值应在A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】B【解析】解： 3,104,二 4.1015 应选 B .点睛：此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出J10的取值范围是解题关键.2. .64的立方根是A. ± 2B. ± 4C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这个数的立方根.【详解】/ 64的算术平方根是8, 8的立方根是2,这个数的立方根是 2.

2、应选D.【点睛】此题考查了立方根与算术平方根的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义3. 在整数范围内,有被除数除数 商 余数,即a bq ra b且b 0,0 r b,假设被除数a和除数b确定,那么商q和余数r也唯一确定,如：a 11,b2,贝yII 2 5 1此时q 5, r 1 .在实数范围中,也有 a bq r a b且0,商q为整数,余数r满足：Orb,假设被除数是,除数是2,那么q与r的和A. 7 2 4B. 2 2 6C. 6.2 4D. 4-2 4【答案】A【解析】【分析】根据 7捋 的整数局部即为q即可先求出q的值,再将a、q、b的值代入a=bq +r 中

3、即可求出r的值,从而作答.【详解】的整数局部是4,商 q=4,余数 r=a - bq 7、2 2 X4 7、2 8, q+r=4 7 287、24.应选：A.【点睛】此题考查了整式的除法、估算无理数的大小,解答此题的关键理解分.q即辽的整数部24.以下各数中最小的数是A. 1B. 0C.,3D. 2【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据实数比拟大小的方法,可得-2v .3 v -1 v 0,各数中,最小的数是-2.应选D.【点睛】此题主要考查了实数大小比拟的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：

4、正实数05 .把中根号外的因式移到根号内的结果是负实数,两个负实数绝对值大的反而小.A. , aB.aC. aD.a【答案】A【解析】【分析】由二次根式 aj丄知a是负数,根据平方根的定义将 a移到根号内是a2,再化简根号内的因式即可【详解】>0,【点睛】0得到此题考查平方根的定义,二次根式的化简,正确理解二次根式的被开方数大于等于a的取值范围是解题的关键6.在3.14 ,2, 3 27 , n这几个数中,无理数有7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数 是整数与分数的统称即有限小数和

5、无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理 数由此即可判定选择项.【详解】3.14, 2 ,. 2 , 3 27 , n中无理数有：2, n共计2个应选：B.【点睛】考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：n 2 n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001,等有这样规律的数.C. 2到3之间D. 3至U 4之间7 .估计-小2斗v 3的值在A. 0到1之间B. 1到2之间【答案】B【解析】【分析】利用夹逼法估算无理数的大小.【详解】y =.丨丨-2.由于 9v 11 v 16, 所以 3v Jl|v 4.所以 1v . 1 1 - 2v 2.所以估计.I丨 I丄 ：的值在

6、1到2之间.应选：B.【点睛】此题考查估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法.&实数a、b在数轴上的位置如下图,且|a| >|b|,那么化简,a2|a b的结果为()a0 bA. 2a+bB. -2a+b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号由数轴可知,b > 0 > a, 且 |a| > |b| ,VO7 a b a a b b.应选C考点：1绝对值；2.二次根式的性质与化简;9.以下说法正确的选项是()A.- 81的平方根是土 911C. 一的立方根是±-273【答案】B【解析】【分析】C. bD. 2a-b进而利用绝对值和二次根式

7、的性质得出即可:3实数与数轴.B. 7的算术平方根是门D. (- 1)2的立方根是-1由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答【详解】选项A,- 81没有平方根,选项 A错误；选项B, 7的算术平方根是选项B正确；11选项C,的立方根是-,选项C错误；选项D, (- 1) 2的立方根是1,选项D错误273应选B.【点睛】此题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用,熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键io. 4的算术平方根为A.2B. ,2C. 2D. 2【答案】B【解析】分析：先求得 4的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解：T 4 =2,而2的算术平方根是2

8、 ,-4的算术平方根是,2 ,应选B.点睛：此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否 那么容易出现选 A的错误.11.如图,表示一 8的点在数轴上表示时| A 5 C D0 0'.5 1 1.5 2 15A. C与 DB. A 与 B【答案】A【解析】【分析】确定出8的范围,利用算术平方根求出【详解】解： 6.25 v 8 v 9, 2.5,83那么表示8的点在数轴上表示时,所在 应选：A.【点睛】所在哪两个字母之间C. A 与 CD. B 与 C8 的范围,即可得到结果.C和D两个字母之间.此题考查了估算无理数的大小,以及实数与数轴,解题关键是确定无理

9、数的整数局部即可 解决问题.12. 如图,数轴上 A, B两点表示的数分别为-1和J3,点B关于点A的对称点为C,那么点C所表示的数为CA 0 BA. -2- ：. 3B. -1-C. -2+ r 3D. 1+ J3【答案】A【解析】【分析】由于A, B两点表示的数分别为-1和、3,先根据对称点可以求出 0C的长度,根据 C在原 点的左侧,进而可求出C的坐标.【详解】对称的两点到对称中央的距离相等,二 CA=AB, |-1|+|、3|=1+ 3 ,OC=2+ .、3,而C点在原点左侧, C表示的数为：-2-、3 .应选A.【点睛】此题主要考查了求数轴上两点之间的距离,同时也利用对称点的性质及利

10、用数形结合思想 解决问题.13. 以下运算正确的选项是A. .4 =-2B. | - 3|=3C. 、. 4 = 2D. 3 9 =3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定.【详解】解：A、C、2,应选项错误；B、| - 3|=3,应选项正确;D、9开三次方不等于3,应选项错误.应选B.【点睛】此题主要考查了实数的运算,注意,正数的算术平方根是正数.14. 点P的坐标为a, b a>0,点Q的坐标为c, 3,且|a -c|+7=0,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积

11、为20,那么a+b+c的值为 A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P a, 7,故有PQ/ y轴,PQ=7-3=4,由于其扫过的图 形是矩形可求得 a,代入即可求得结论.【详解】T且 |a-c|+ ,b 7 =0, a=c, b=7, P (a, 7), PQ/ y 轴, PQ=7-3=4,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的图形是边长为a和4的矩形, 4a=20, a=5, c=5, a+b+c=5+7+5=17, 应选C.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,坐标的平移,矩形的性质,能根据点的坐标判断出PQ/ y轴,进

12、而求得PQ是解题的关键.15.以下说法中,正确的选项是()A. 2是一 4的平方根B. 1的立方根是1和-1C. -2是(一 2)2的算术平方根D. 2是(2尸的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可.【详解】A. 一 4没有平方根,故A错误；B. 1的立方根是1,故B错误；C. ( 2)2的算术平方根是2,故C错误；D. 2是(2)2的算术平方根,故 D正确应选：D【点睛】此题主要考查的是算术平方根与平方根立方根,掌握算术平方根与平方根立方根的定义是解题的关键.16.y 4 xx43,那么'的值为xn n4433A.-B.C.D.3344

13、【答案】C【解析】 由题意得,4-x?0, x-4?0,解得x=4,那么y=3,那么=,x 4 应选：C.17.计算 |1+ ,3|+| . 3 - 2| =()A. 2 .,3 - 1B. 1 - 2 C.- 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可【详解】原式=1 + J3 +2 3=3,应选D.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键18.甲、乙、丙三个数,甲,3 2,乙 .17 3,丙 3 5 2,那么甲、乙、丙之间的大小关系,以下表示正确的选项是().A.甲乙丙B.丙甲乙C.乙甲丙D.甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算,得到 3.32 4 , 1,1732 , 43.、525,然后进行判断,即可得到答案【详解】解：j .32,324,即 3甲 4,4,175 ,132,即 1乙2,63,57 ,43、, 525,即 4丙 5,乙甲丙;应选：C.【点睛】此题考查了实数比拟大小,以及无理数的估算,解题的关键是熟练掌握无理数的估算,以 及比拟大小的法那么19 .估计2 6 值应在2A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法那么