第六章电容电感元件1

1、第六章第六章 储储 能能 元元 件件n6.1 电容元件电容元件n6.2 电感元件电感元件n6.3 电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联1 126.1 电容元件电容元件n（一）基本原理（一）基本原理u在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久聚集下去，荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久聚集下去，是一种储存电能的部件。是一种储存电能的部件。2 2电容器电容器_+ qq云母、绝缘云母、绝缘纸、空气纸、空气等物质等物质Uiu q qC瓷介电容器涤纶电容器独石电容器 铝电解电容器电导体由绝缘材料分开就可以产生

2、电容。电力电容器并电力电容器并联在电路中联在电路中8n（二）电容元件（二）电容元件u1、定义：若一个二端元件的、定义：若一个二端元件的电压电压与与电荷电荷之间的关之间的关系可以用系可以用 uq 平面上的一条曲线表征时称之为电容平面上的一条曲线表征时称之为电容元件。元件。8 80uq线性电容线性电容非线性电容非线性电容)(ufq 9u2、线性电容、线性电容9 90uqqCu量纲：量纲：F（法拉）（法拉） 66121F10 F,1pF10 F10FC迈克尔迈克尔法拉第（法拉第（MichaelMichael Faraday Faraday，1791179118671867） 英国物理学家、英国物理学

3、家、化学家，著名的化学家，著名的自学成才的科学自学成才的科学家家 出生萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭出生萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因家庭贫困仅上过几年小学，贫困仅上过几年小学，1313岁时便在一家书店里当学岁时便在一家书店里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍，自徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书籍，自学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的学化学和电学，并动手做简单的实验，验证书上的内容。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国内容。由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，化学家戴维的赏识，18131813年年3 3月由戴维举荐到皇家研月由戴维举荐到皇

4、家研究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从究所任实验室助手。这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。法拉第的一生是此他踏上了献身科学研究的道路。法拉第的一生是伟大的，法拉第其人又是平凡的伟大的，法拉第其人又是平凡的, ,他非常热心科学普他非常热心科学普及工作及工作, , 他为人质朴、不图名利、喜欢帮助亲友他为人质朴、不图名利、喜欢帮助亲友. .为为了专心从事科学研究，他放弃了一切有丰厚报酬的了专心从事科学研究，他放弃了一切有丰厚报酬的商业性工作商业性工作. . 终身在皇家学院实验室工作一辈子，终身在皇家学院实验室工作一辈子，当一个平凡的迈克尔当一个平凡的迈克尔法拉第。法拉

5、第。11n（三）电容元件的伏安特性（三）电容元件的伏安特性1111电容元件电容元件VCR的的微分形式微分形式uC、i C取关取关联参考方向联参考方向CuC(t)iC(t)ttqtiCd)(d)( 1. iC(t) 取决于取决于 uC 的变化率的变化率, ,而与而与uC大小无关。大小无关。2. .在直流中，在直流中，C 断路（隔直作用）。断路（隔直作用）。3. iC为有限值时，为有限值时， uC不可以发生跃变。不可以发生跃变。ttuCttCuCCd)(dd)(d 当电容的 u，i 为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号 ;tuCiddCu+q-qi i13n（三）电容元件的伏安特性（三）电容元件

6、的伏安特性1313CuC(t)iC(t)ttccciCtutu0)(1)()(0d uC(t)与与-到到t 时刻的所有电流值有关，即电容元时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件记忆元件。14n（四）电容元件的功率和储能（四）电容元件的功率和储能u1、功率、功率n当电容充电，当电容充电，p 0, 电容吸收功率。电容吸收功率。n当电容放电，当电容放电，p 0, , 电容发出功率。电容发出功率。1414ttuCuiupccccdd)(u、 i 取关联取关联参考方向参考方向 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电容能在一段时间内

7、吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路。电容元件是电路。电容元件是储能元件储能元件，它本身不消耗能量。，它本身不消耗能量。从时刻从时刻 t0 时刻到时刻到 t 时刻，电容元件吸收的能量为时刻，电容元件吸收的能量为000( )()220( )d( )d( )d ( )d11( )( )22ttu tCttu tduWpCuCuuCu tCu t电容吸收的能量，只与两个时刻的电压值有关，而电容吸收的能量，只与两个时刻的电压值有关，而与其过程无关。与其过程无关。电容吸收的功率为电容吸收的功率为ddupuiCutqqiu

8、C时，释放能量，放电时，吸收能量，充电)()()()(00tutututu吸收释放不消耗能量储能元件无源元件（四）电容元件的功率和储能（四）电容元件的功率和储能储能储能已知已知C1F，uC(0)6V,开关开关S在在t0时由时由1位合到位合到2位。求位。求t2s时时的电容电压的电容电压uC(2)。1ARC12S(0)t Cu20201(2)(0)( )d6d8VCCuuiC解解 依据公式依据公式ttccciCtutu0)(1)()(0d uCi(a)10101 2 3 4 5 6 7 8 9u / Vt / s(b)551 2 345 6 7 8 9i / At / s(c)00例例 ：所示电路

9、中：所示电路中, , 电容电容C C0.50.5F, F, 电压电压u u的波形图如的波形图如图所示。求电容电流图所示。求电容电流i, i, 并绘出其波形。并绘出其波形。 dtduCi sVdtdu/101010101066解 由电压由电压u u的波形的波形, , 应用电容元件的应用电容元件的元件约束关系元件约束关系, , 可求出电流可求出电流i i。 当当00t t11s, s, 电压电压u u从均匀上升从均匀上升到到 10V, 10V, 其变化率为其变化率为AdtduCi51010105 . 066 当当1st3s, 5st7s及及t8s时，电压时，电压u为常量为常量, 其变化率为其变化率

10、为0，i=0A；u例例1：求电容电流求电容电流 i、功率、功率P (t)和储能和储能W (t)。191921t /s20uS/V电源波形电源波形)(tusC0.5Fiu例例2：已知电容电流已知电容电流 i，求电容电压，求电容电压u(t)，设电容上，设电容上初始电压为初始电压为0。2020)(tusC0.5Fi21t /s1i/A-1电容的串联电容的串联b bu q qC1(a)uC(b) q qu1 q qC2u2 q qC3u3图3.4123123 2.电容串联1C2CnC1u2unuui1210200120111( )d( )d( )d1( )dnnnuuuuu ti tu ti tu t

11、i tCCCu ti tC121111nCCCC对串联电路，对串联电路，KVL电容的并联电容的并联u q1 q1C1 q2 q2C2 q3 q3C3(a)uC(b) q q图3.3 2.电容并联1C2CnC1i2iniiu1212ddddddddnnuuuuiiiiCCCCtttt12nCCCC对并联电路对并联电路例例 电路如图所示电路如图所示, , C C1 1= =C C2 2=6=6F, F, C C3 3=3=3F F。求等效电容求等效电容C CU1U2U3U=18VC1C2C3FFFabFCCCFCCCCC862236362313232236.2 电感元件电感元件n（一）基本原理（一

12、）基本原理u把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，电感线圈是一种抵电流通过线圈时，将产生磁通，电感线圈是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。抗电流变化、储存磁能的部件。2626.i(t)u(t)+_27n（二）电感元件（二）电感元件u1、定义：储存磁能的两端元件。任何时刻，其特、定义：储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用性可用 i 平面上的一条曲线来描述。平面上的一条曲线来描述。2727)(if 0i线性电感线性电感非线性电感非线性电感28282829u2、线性电感、线性电感29290i量纲：量纲：H（亨利）（亨利

13、） )()(titL .3361mH10 H,1H10 mH10 HL L约瑟夫约瑟夫亨利（亨利（Joseph HenryJoseph Henry，1797-18781797-1878） 亨利与法拉第的身世有许多惊人的相似。他们都出身于普通亨利与法拉第的身世有许多惊人的相似。他们都出身于普通家庭，因生活所迫，少年时期都去做学徒工，在一家钟表店工作。家庭，因生活所迫，少年时期都去做学徒工，在一家钟表店工作。一次在乡间玩耍时，他发现了一只野兔，就拼命去追，并意外地一次在乡间玩耍时，他发现了一只野兔，就拼命去追，并意外地发现了一个洞口，洞口直通一座教堂的藏书室。于是，他从中抽发现了一个洞口，洞口直通

14、一座教堂的藏书室。于是，他从中抽出一本，好奇地翻看起来。这本书的书名出一本，好奇地翻看起来。这本书的书名实验哲学讲义实验哲学讲义，尽，尽管有许多词他并不懂，但中间的插图，以及提到的一些饶有趣味管有许多词他并不懂，但中间的插图，以及提到的一些饶有趣味的实验，强烈地吸引住他。他津津有味地翻看着，不知过了多少的实验，强烈地吸引住他。他津津有味地翻看着，不知过了多少时间。一个愿望在他的心中萌生出：时间。一个愿望在他的心中萌生出：“我要读书。我要读书。” 18251825年英国工程师做出第一个蹄形电磁铁其吸引力超过了自身年英国工程师做出第一个蹄形电磁铁其吸引力超过了自身的重量。了解到这一成果后，亨利想制

15、做更强的电磁铁。在研究的重量。了解到这一成果后，亨利想制做更强的电磁铁。在研究中他发现，若要提高吸引力，就必须提高单位长度上的匝数，因中他发现，若要提高吸引力，就必须提高单位长度上的匝数，因此需要解决导线的绝缘问题。丝绸具有极为良好的绝缘性。他趁此需要解决导线的绝缘问题。丝绸具有极为良好的绝缘性。他趁妻子外出的时候，把她的一条漂亮的丝绸长裙，撕成长长的绸条妻子外出的时候，把她的一条漂亮的丝绸长裙，撕成长长的绸条后缠在导线外。后缠在导线外。18311831年他制作的电磁铁可以吸起一吨的重物。年他制作的电磁铁可以吸起一吨的重物。 在改进电磁铁时，他想到通过电流的通断，使磁性时有时无，在改进电磁铁时

16、，他想到通过电流的通断，使磁性时有时无，如果事先做出一些约定，就可以利用电磁铁，把一些信息传递送如果事先做出一些约定，就可以利用电磁铁，把一些信息传递送出去。实际上这就是电报的雏形。出去。实际上这就是电报的雏形。18311831年在年在1.6 km1.6 km的距离上，建的距离上，建起并成功地操作了他自己设计的电报装置。当发明家莫尔斯在研起并成功地操作了他自己设计的电报装置。当发明家莫尔斯在研制电报时，了解到亨利的工作，而登门讨教时，亨利把自己的经制电报时，了解到亨利的工作，而登门讨教时，亨利把自己的经验和体会原原本本向莫尔斯做了介绍。验和体会原原本本向莫尔斯做了介绍。 31n（三）电感元件的

17、伏安特性（三）电感元件的伏安特性3131电感元件电感元件VCR的的微分形式微分形式u、i 取关联取关联参考方向参考方向1. 电感电压电感电压取决于电感电流变化率取决于电感电流变化率, ,与其大小无关。与其大小无关。2. .在直流中，在直流中，L 相当于短相当于短路。路。3. uL为有限值时，为有限值时， iL不可以发生跃变。不可以发生跃变。ttiLttuLL dd dd)()( .+_iL(t)uL(t) 当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分表达式前要冠以负号.tiLddu-+u (t)iL+ +_ _33n（三）电感元件的伏安特性（三）电感元件的伏安特性3333ttLLLuLtiti0

18、)(1)()(0d iL(t)与与-到到t 时刻的所有电压值有关，即电感元件时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，故电感元件也为有记忆电压的作用，故电感元件也为记忆元件记忆元件。.+_iL(t)uL(t)已知已知L1H，iL(0)2A,开关开关S在在t0时闭合。时闭合。求求t5s时的电感电流时的电感电流iL(5)。1VS(0)t LiL解解 依据公式依据公式50501(5)(0)( )d2d7ALLiiuL从从t0到到t时刻，电感吸收的能量为时刻，电感吸收的能量为000( )()220d ( )d( )d( )d ( )d11( )( )22tti tLtti tiWpLiLiiL

19、i tLi t 电感吸收的能量，只与两个时刻的电流值有关，电感吸收的能量，只与两个时刻的电流值有关，而与其过程无关。而与其过程无关。时，释放能量时，吸收能量)()()()(00titititi吸收释放不消耗能量储能元件+-u (t)iL（四）电感元件的功率和储能（四）电感元件的功率和储能ttiLiiupLLLLd)(d 功率功率电感应用电感应用 电磁炉原理电磁炉原理电电 磁磁 炉炉电磁炉的炉面是耐热陶瓷板，交变电流通过陶电磁炉的炉面是耐热陶瓷板，交变电流通过陶瓷板下方的线圈产生交变磁场，当磁场通过导磁瓷板下方的线圈产生交变磁场，当磁场通过导磁（如：铁质锅）的底部，既会产生无数涡流，（如：铁质锅）的底部，既会产生无数涡流，使锅使锅体本生自行高速发热体本生自行高速发热 ，达到加热食品的目的。，达到加热食品的目的。 家用电磁炉家用电磁炉使用的是使用的是151530KHZ30KHZ的高频电的高频电流。流。6.3 电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联n（一）电容的串联（一）电容的串联3838u1uC2C1u2+- - -i- -iu+C等效等效- - 2121CCCCCuCCCu2121 2.电容串联1C2CnC1u2unuui1210