广东省梅州市高中数学第三章不等式3.3.2简单的线性规划问题教案新人教A版必修5

1、332 简单的线性规划问题、内容和内容解析1 1 .内容：本节课内容是 普通高中课程标准实验教科书 人教 A A 版数学必修 5 5 第三章不等式的 3.3.23.3.2简单的线性规划问题，计划三个课时，本课为第一课时.2 2 内容解析：本节课内容是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次不等式(组)的几何意义的基础上，进一步研究用图解法解决线性规划问题，使学生体会数与形的转化过程，逐步形成学生应用几何图形解决代数问题的意识.、教学目标和目标解析1 1 .教学目标(1)(1)了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;(2)(2) 掌握解决线性规划问题的基本步骤;(3

2、)(3) 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.22 2 目标解析(1)(1)了解线性规划模型的特征：约束条件、目标函数、求目标函数的最大值或最小值等熟悉线性约束条件(不等式组)的几何表征是平面区域(可行域)体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系.(2)(2)能理解目标函数的几何表征(一组平行直线)能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大(小)值，掌握解题的基本步骤.(3)(3) 在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、确认的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力，体会数学知识形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，引发学

3、生对现实世界中的一些数学模式进行思考.三、教学问题诊断分析求解简单的线性规划问题的过程中，学生存在如下困难:(1)(1)含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接求 最大值对学生思维的要求跨度太大;3(2)(2)二元一次函数转化为直线形式学生不能直接能想到，即化归与数学结合的思想学生并不能熟练地应用;(3)(3) 把目标函数转化为斜截式方程时，对含“ z z ”的项的几何意义与“ z z”最值之间关系的理解不到位.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣,借助信息技术工具与板书相结合的形式进行教学，让学生

4、学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系.五、教学过程设计问题设计意图师生活动1 1 前面我们学习了二元一次不等通过这 5 5 道题检验学生对前面二学生做题，教师巡查，发现学生4式（组）与平面区域，请大家做 一下复习引入的 5 5 道题.兀一次不等式（组）表示的平面 区域及直线方程相关的知识掌握 情况.的问题重点进行点评复习.y兰x r2 2 .例题教学：已知x、y满足条件x +y1，且z=2x + y，求z的最大值.lyX -1问题 1 1：本题中目标是求什么？让学生感受数学概念的出现是自 然的引出目标函数的概念，顺 而引出约束条件、可行域、可行 解、最优解、简单的线性

5、规划问 题等相关概念.学生分析，回答.问题 2 2 :由上述概念可以看 出，线性约束条件的几何意义是 可行域，那么目标函数的几何意 义是什么呢？若把z当作常数，引导学生从几何的角度来研 究代数问题，把代数问题转换为 几何问题.学生在老师的引导下确立方程z = 2x + y的几何意义.5你想到方程z =2x + y的几何意义吗冋题3: z在直线z=2x + y中的的几何意义是什么？引导学生把直线方程转化为 斜截式来研究z的几何意义.老师一边引导学生思考一边把方 程化为斜截式，并判断直线z = 2x+y在y轴上的截距与z的关系.问题 4 4 :直线z=2x + y与可行域是什么关系？引导学生把目标

6、函数与不等式组 的关系转化为直线与可行域的问 题.学生回答.问题 5 5 :为了更好地找出直线z=2x+y在y轴上的截距的最大值，你有什么办法？引导学生思考在坐标系中作出直线10: 2x + y = 0的必要性.在学生思考过程中，老师作 必要的语言辅助。学生得到直线lo后，通过平移lo找出使得截距 的最大值的点C.问题 5 5：点 C C 坐标如何求得？联立方程组求交点坐标.求交点坐标，代入目标函数，6从而求得目标函数的最大值.问题 6 6 :从本题的解答过程中，大家能否总结出解题的基本步骤？引导学生总结求解简单线性规划问题的解题步骤和方法.师生一起总结.3 3.课堂练习：求z =3x +5y

7、的最小值，使x、y满足约束条件5x +3y兰15* y Ex +1x-5y兰3用练一习的形式强化所学知 识和解题的基本方法.学生解题，老师巡视学生解题情况，个别纠正，最后点评.4 4.归纳总结.回顾总结本节课的主要内容.六、目标检测设计1 1 目标函数z=2x-y，将其看成直线方程时A.A.该直线在x轴上的截距B BC.C.该直线的截距D D2 2.在ABC中，A(2,4), B(-1,2), C (1,0)，点P(x, y)在ABC内部及其边界上运动，则目标函数z : =y - x的最优解是z的意义是().该直线在y轴上的截距该直线在y轴上的截距的相反数73 3如图所示，已知ABC中的三顶点

8、A(2,4)、B(_1,2)、C(1, 0),点P(x,y)在ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题:1z=x y在_处有最大值为_有最小值_ ；2z = x一y在_ 处有最大值为有最小值_ ；x y _3I74 4 .设变量x、y满足约束条件x y31，求目标函数z = 2x+3y的最小值.2x - y兰3y _x|y思考：已知x、y满足约束条件x，y込2，且z=2x，y的最大值是最小值的 3 3 倍，求a的x _ a值.8七、教学评价面对基础较为薄弱的学生，课堂教学容量不能太大，而本节课内容需要频繁地在代数和几何上转换，学生理解起来相当的艰难本教学设计力求让学生充分地体验数与形的转化，适当使用多媒体，让学生更直观地理解代数问题的几何形态，感受