高中物理第1章碰撞与动量守恒1.4美妙的守恒定律学业分层测评沪科版选修3-5

1、1.4美妙的守恒定律( 建议用时： 45 分钟 ) 学业达标 1. 在光滑水平面上，动能为 Ek0 、动量大小为 p0 的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰撞，碰撞前后球1 的运动方向相反，将碰撞后球1 的动能和动量的大小分别记为Ek1、 p1，球 2的动能和动量的大小分别记为Ek2、 p2，则必有 ()A.E <EB. p1<p0k1k0C. k2> k0D.2> 0EEppE. p2p0【解析】两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即k1 Ek2 k0， A 正确， C 错

2、误；另外， A 选项也可写成p21p201， B 正确；根据动量守恒，设球E E2m2m原来的运动方向为正方向，有p p p ， D 正确 E 错误 .210【答案】ABD2. 如图 1-4-12 所示，质量为 M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A 端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m 的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C 被弹出向 B 端运动，最后与B 端粘在一起，下列说法中正确的是 ()图 1-4-12A. 物体离开弹簧时，小车向左运动B. 物体与 B 端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为mMC.物体与 B端粘在一起后，小车静止下

3、来D.物体与 B端粘在一起后，小车向右运动E. 整个作用过程中，A、 B、 C及弹簧组成的系统的机械能守恒【解析】系统动量守恒，物体C 离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律有mv1 Mv2 0，所以小车的运动速率v2 与m物体 C 的运动速率v1 之比 . 当物体 C 与 B 粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量M为零，即小车静止. 弹性势能转化为内能.【答案】ABC1 / 63. 如图 1-4-13 ，质量相等的三个小球a、b、 c 在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的、 、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b

4、静止，c沿A B反方向弹回，则碰撞后A、B、 C三球中动量数值最大的是_.图 1-4-13【解析】在三小球发生碰撞的过程中，动量都是守恒的，根据动量守恒关系式：mv0 ，整理可得： 0，取初速度 方向为正方向，不难得出C球的动量数mv MvMvmvmv值是最大的 .【答案】C球4. 如图 1-4-14所示，物体A 静止在光滑的水平面上， A 的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、 B 始终沿同一直线运动，则A、 B 组成的系统动能损失最大的时刻是_( 围绕速度来回答 ).图 1-4-14【解析】当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当、B两物体速

5、度相等时，、AA B间距离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大. 由能量守恒定律可知系统损失的动能最多.【答案】A 和 B 的速度相等时5. 现有甲、乙两滑块，质量分别为3m 和 m，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞 . 已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是_碰撞 .【解析】设碰撞后乙的速度为v2，由动量守恒定律可得：3mv mv mv2可解得： v2 2v，因碰撞前系统的动能为k 前 1·321222，碰撞后系统的动能为k 后 1E2mv2mvmvE2m(2 v) 2 2mv2，由此可知，这次碰撞为弹性碰撞 .【答案】弹性6. 一列火车共有 n 节车厢，各节车

6、厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度 v 向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n 节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是_( 铁轨对车厢的摩擦不计 ).【解析】n节车厢的碰撞满足动量守恒，即，mvnmv2 / 6v得最后火车的速度v n.v【答案】n7. 在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、 B，质量都为 m，B 球静止， A 球向 B 球运动，发生正碰 . 已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为p，则碰前A球的E速度为 _.【解析】设碰前 A 球速度为 v ，根据动量守恒定律有mv 2mv，则压缩最紧 ( A、B0

7、0v011v0 2p0有相同速度 ) 时的速度 v 2 ，由系统机械能守恒有2mv02 2×2m×(2 ) E，解得vEp2m.【答案】2Epm8. 一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为的盒子，如图1-4- 15 甲所示，现M给盒子一初速度 v0，此后，盒子运动的 v t 图象呈周期性变化，如图 1-4-15乙所示，请据此求盒内物体的质量 .图 1-4-15【解析】设物体的质量为m， t 0 时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0 mv3t 0 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞112则 2Mv02 2mv，解得 m M.【答案】

8、M 能力提升 9. 如图 1-4-16 所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1 1 kg ，木板与物体间动摩擦因数 0.1. 二者以相同的初速度v0 0.8m/s 一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失. g 取 10 m/s 2.(1) 如果木板质量 m2 3 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离；(2) 如果木板质量m2 0.6 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离.3 / 6图 1-4-16【解析】(1) 木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律m2v0 m1v0 ( m1 m2) vv 0.4 m/s ，方

9、向向左，不会与竖直墙再次碰撞.由能量守恒定律121( m m) v20 2( m m) v mgs 2121211解得 s10.96 m.(2) 木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律m2v0 m1v0 ( m1 m2) vv 0.2 m/s ，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处由能量守恒定律(12)02121m m vmgs2解得 s20.512 m.【答案】 (1)0.96 m(2)0.512 m10. 如图 1-4-17所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和 B，放在光滑的水平面上，物体A3被水平速度为v0 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A 的质量是B 的质量的 4

10、，子弹的质量1是 B 的质量的 4. 求：【导学号： 67080012】图 1-4-17(1) A 物体获得的最大速度；(2) 弹簧压缩量最大时B 物体的速度；(3) B 物体的最大速度.【解析】(1) 子弹射入A的过程中设子弹质量为，动量守恒，共同运动的速度设为mv1，则 mv0( m mA) v1mv0解得， v1v0.m mA4(2) 以子弹及A 和 B 组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，压缩量最大时，速4 / 6度相等，设为v2.mv0( m mA mB) v2mv0解得 v2m mA mB10 8v .(3) 物体 A( 包括子弹 ) 和 B 作用时，当弹簧恢复原长时， B

11、的速度最大，设为 v3. 由动量守恒定律得：( mA m) v1( mA m) v1 mBv3由能量守恒定律得1211( mA m) v21 2( mA m) v1 2mBv2.3 2解得 v32mA mmA mv1mB1 v0 .4【答案】1(2)11(1) 4v08v0(3) 4v011.(2015 ·全国卷 ) 两滑块 a、 b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段. 两者的位置 x 随时间 t 变化的图像如图 1-4-18所示.求：图 1-4-18(1) 滑块 a、 b 的质量之比；(2) 整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.【解析】(1) 设 a、b 的质量分别为m1、 m2， a、 b 碰撞前的速度为v1、 v2. 由题给图像得v1 2 m/s v21 m/s a、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图像得5 / 62v 3 m/s由动量守恒定律得