高中数学1.1空间几何体1.1.7柱、锥、台和球的体积课堂探究新人教B版必修2

1、柱、锥、台和球的体积课堂探究探究一柱体的体积1柱体 ( 棱柱、圆柱 ) 的体积等于它的底面积S和高h的积，即V 底面半径是柱体r ，高是 h 的圆柱体的体积的计算公式是V 圆柱 r 2h2平行六面体的体积求解是比较常见的，因为平行六面体的六个面都是平行四边形，故可以用任意一组平行的面作为底面，其余面作为侧面解题时，我们以解直棱柱的体积居多，故在平行六面体中选底面时，以构成直棱柱为首选因素【典型例题1】 (1)如图，某几何体的主视图是平行四边形，左视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()ABCD解析： 由三视图知，该几何体为平行六面体，由图知高h底面积： S3×3 9，所以其体积V

2、答案： B(2) 用一块长 4 m，宽 2 m 的矩形铁皮卷成一个圆柱形铁筒，如何制作可使铁筒的体积最大？解： 若以矩形的长为圆柱的母线l ，则 l 4 m，此时圆柱底面周长为2 m，即圆柱底面半径为Rm，所以圆柱的体积为V R2· l ·4(m3) 1 / 4若以矩形的宽为圆柱的母线，同理可得V(m3) ，所以第二种方法可使铁筒体积最大探究二锥体的体积求锥体的体积常见的方法：(1) 公式法：直接代入公式求解(2) 等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可(3) 补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等(4

3、) 分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积【典型例题2】 圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为 ()A36B18C 45D12解析：V圆锥r2· ，h由于 r 3， h4( 其轴截面如图 ) ，得 V×× 9×412答案： D探究三台体的体积1台体体积公式适用于棱台和圆台2圆台 ( 棱台 ) 的高是指两个底面之间的距离3柱体、锥体、台体的体积关系如图所示【典型例题3 】若某几何体的三视图( 单位： cm)如图所示，则此几何体的体积是()2 / 4Acm3Bcm3Ccm3Dcm3解析： 由三视图可知该几何体上部分为一长方体，下部分为正

4、四棱台V4×4×2(4 24×8 82) ×2(cm3) 答案： B探究四球的体积球的体积的计算常与其他几何体结合，将球的性质、简单几何体的性质融合在一起考查常见的有内切和外接问题，求解与球有关的切接问题时要认真分析题中已知条件，明确切点或接点的位置，正确作出截面图，再分析相关量间的数量关系【典型例题4】 平面 截球 O的球面所得圆的半径为1，球心 O到平面 的距离为，则此球的体积为()ABCD解析： 利用截面圆的性质先求得球的半径长如图所示，设截面圆的圆心为O， M为截面圆上任一点，则 OO，OM1，所以 OM，即球的半径为3 / 4所以V答案： B探

5、究五易错辨析易错点： 将几何体误认为锥体而致误【典型例题5】 如图所示，在三棱柱ABC- A1B1C1 中，若 E，F 分别为 AB， AC的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成了AEF- A1B1C1 和 BB1E- CC1F 两部分，它们的体积分别为V1， V2，那么 V1 V2 _ 错解： 由已知可知几何体AEF- A1B1C1 是三棱台，几何体BB1E- CC1F 是四棱锥设三棱柱的底面积为S，高为 h，则由锥、台的体积公式可得，12V ， V 所以1 273VV错因分析： 几何体1 -1不是一个规则的几何体，而错解中将其看成了锥体BBE CCF正解： 设三棱柱的高为h，底面的面积为S，