高中数学2.3双曲线第2课时同步精练北师大版选修1-1

1、高中数学 2.3双曲线第 2 课时同步精练北师大版选修 1-11双曲线 2x2 y28 的实轴长是 ()A 2B2 2C 4D4 2x2y2 1( a0)的渐近线方程 3x82y0，则 a 的值为 (2设双曲线 a29)A 4B 3C 2D13中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4 ， 2) ，则它的离心率为()A.6B.56D.5C.22x2y2224已知双曲线 a2 b2 1( a 0， b 0) 的两条渐近线均和圆C： x y 6x 5 0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ()x2y2x2y2x2y2x2y2A.1B.1C.1D.544536631

2、5设P是双曲线x2y21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 20，1，2a29yFF分别是双曲线的左、右焦点若| PF1| 3，则 | PF2| 等于 ()A1或 5B 6C 7D9x2y26设 F1， F2 分别为双曲线a2 b2 1( a 0， b 0) 的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足 |2| |12| ，且2 到直线1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的PPFF FFPF渐近线方程为 ()A 3x±4y 0 B 3x±5y 0C 4x±3y0 D 5x±4y 07已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比

3、为54，则双曲线的标准方程是_8若双曲线的渐近线方程为y±3x，它的一个焦点是 (10， 0) ，则双曲线的方程是_x2y2的离心率为x2y2的焦点相同，那么双9已知双曲线 12，焦点与椭圆 1a2b2259曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为 _10求适合下列条件的双曲线的标准方程(1) 虚轴长为12，离心率为54；1 / 63(2) 两顶点间的距离为6，渐近线方程为y± 2x；(3) 求与双曲线x22y2 2 有公共渐近线，且过点(2 ， 2) 的双曲线方程My2x211设双曲线 1 的焦点分别为F1， F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线l1， l 2 的方程；(2

4、)设 A， B 分别为 l ，l2上的动点，且2| AB| 5| F F | ，求线段 AB的中点 M的轨迹方112程，并说明轨迹是什么曲线x2y2 1 的右焦点 F 且倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B 两点， O12过双曲线 3 62为坐标原点， F1 为左焦点(1) 求| AB| ；(2) 求 AOB的面积；(3) 求证： | AF2| | BF2| | AF1| | BF1|.2 / 6参考答案1.解析： 双曲线方程可变形为x2y21，所以 a2 4， a 2,2 a 4，故选 C.48答案： C2.解析： 双曲线x2y2 1 的渐近线方程为3xay 0，与已知方程比较系

5、数得 2.a29a答案： C3.b21c2 a25解析：a2e2 1， e .a422答案： D4.解析： 圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx± ay0，根据已知得3b 2，即 3b 2，解得b 2，则 a2 5，故所求的双曲线方程是x2 y2 1.a2 b2354故选 A.答案： A35. 解析： 由渐近线的方程为 y 2x， b 3，得 a 2.由双曲线的定义，有| PF2| | PF1| 4.|PF2| 7 或 | PF2| 1( 舍去 ) 答案： C6. 解 析 ： 如 图 所 示 ， 由 题 意 得 |PF 2|=|F 1F2|=2c ， |F

6、2M|=2a. 在 PF2M 中 ，|PF 2| 2=|F 2M|2+|PM| 2，而 |PM|=|PF 1|. 又 |PF 1|-|PF 2|=2a ， |PF 1|=2a+2c ，即 |PM|=a+c. |PF 2| 2=(2c) 2=(2a) 2+(a+c) 2. 又 c2=a2+b2， = ，渐近线方程为y=±x，即 4x± 3y=0.答案： C7.解析： 双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0) ，则焦点在x 轴上，且a3 / 63，焦距与虚轴长之比为54，即 c b54.又 c2 a2 b2，解得 c 5， b 4，x2y2所以双曲线的标准方程是9 161

7、.x2y2答案： 9 1618.解析： 由题意，得c10a2 b2， b 3，a2y2由此解得 b 3， a 1，故所求双曲线的方程是x 1.2y2答案： x 9 19.x2y2 1的焦点坐标为 ( 4,0)， (4,0)，解析： 椭圆259x2y2中， c 4， e2， a 双曲线的焦点坐标为( 4,0)， (4,0)，在双曲线 a2b2 12. b 2 3. 渐近线方程为3x± y 0.答案： ( ±4,0)3±0xy10. 解： (1)设双曲线的标准方程为x2 y2 1 或 y2 x21( a 0，b 0) a2b2a2b2c 5222由题意，知2b 12，

8、 a 4，且 c a b ， b6， c 10， a 8. 双曲线的标准方程为x2 y2 1 或y2 x21.643664363x2y2(2) 设以 y ±2x 为渐近线的双曲线方程为4 9 ( 0)当0 时， 24，2 24 6. 9.aa4当0 时，a2 9，2a29 6. 1.x2y2y2x2 双曲线的方程为9811 或 9 41.4(3) 设与双曲线x2 y21 有公共渐近线的双曲线方程为x2 y2 k( k0)22222将点 M(2 ， 2) 的坐标代入，得k 2 ( 2)2.4 / 6y2x2 双曲线的标准方程为2 4 1.11.解：(1)由双曲线的离心率ea2 3 2，

9、解得 a2 1，所以双曲线的方程为y2ax2x± 3y 0. 3 1，所以双曲线的渐近线方程为(2) 因为 | F1F2| 213 4,2|AB| 5| F1F2| ，所以 | AB| 10. 又因为A， B 分别为l ， l2上的动点，设A(3 y， y)，B(3y，1112y2) ，所以 | AB| 3(y1 y2)2 (y1 y2)2 10.3(y1 y2)，yy1 y22x， y1 y2设 AB的中点为 M( x， y) ，则 x22.所以 y1 y232y.242x23y2代入 ，得12y 3x 100，即 75 25 1为中点 M的轨迹方程中点M 的轨迹是中心在原点，焦点

10、在x 轴上的椭圆12.(1) 解： 由双曲线的方程得a3 ， b6， ca2b2 3 ， F1( 3,0)，2(3,0)，直线的方程为y3x3) (FAB3y3(x 3) ，设 (1，2)， (2，2) ，由3得 5x2 6x27 0，A xyB xyx2y23611261227 x x 5， x x 5，| |1 k2|x1 2|132· (x1 x2)2 4x1x2ABx3436108163×.32555(2)解： 直线 AB的方程变形为x 3y 3 0.原点 O到直线 AB的距离为 d|3|32.12 ( 3)2 S 1116331232| AB| ·d 2×5 ×25.AOB(3) 证明： 由题意知，双曲线的渐近线为y ± 2x，而直线 AB 的斜率为32，故3点 ，B不可能同在右支上，