2020年广东省汕头市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、2020年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）1.A.、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）设集合 A=x0vx<2, B=x| x2+x - 2>0,贝U A AB=（(0,12.已知复数B. 1, 2) C. - 2, 2) D.3 - iiz= =是纯虚数，则实数 a=(1+ai(0, 2)A.3 B.-3 C.D-i3.设Sn是等差数列an的前n项和，且满足等式S7=a5+06+a8+a9,则的值为(A.B._C- 8 D,第3页(共23页)4.学校开展运动会活动，甲、乙两同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个,每位同学参加每个项目的可能性相同，则这两

2、位同学参加同一个体育项目的概率为（A.B.D.5.已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1,则该几6.已知圆C： x2+y2=3,从点A （ - 2, 0）观察点B （2, a）,要使视线不被圆 C挡住，则a的取值范围是（A. (8,+8) B . (8, 2) U (2, +8)C. (8,U (23, +8) D. ( - 8,7.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 , / DAB=60- 4%/S） U （46，+8）E为CD的中点，则痴5源的值是（）A.近 B. 5C.、回 D . 68 .某程序框图如图所示，则输出的结果 S=()' 5= I .

3、一 .= q5=25+Jt/输出5/(嬴A. 26 B. 57 C, 120 D. 247fx>29 .已知实数x、y满足条件，k+vC<1 ,若目标函数z=3x+y的最小值为5, 产 x+y+5)0( )A. - 17 B, - 2 C, 2D. 17兀TT10 .已知直线x=%-是函数f (x) =sin (2X+。)(|"v丁)图象的一条对称轴， 取得最小值时x的集合为()a的值为y=f (x)7JTA. x|x=-T+k% kC Z2兀C. x|x=11+k7t, kCZ11几B. x| x=-j+kTt, kC Z5兀|D. xxp+k兀，keZ11.函数f (

4、x)的部分图象如图所示，则 f (x)的解析式可以是()* COSXA . f (x) =x+sinx B .=C. f (x) =xcosx D. F(k)二k,月一多)(区12.已知函数f (x)=巳',若方程f (x) - mx - 1=0恰有两个不同实根，|(fG-S>1则正实数m的取值范围为()已 一1e - J- 2A. (, 1) U (1, e-1) B. (, 1) U (1, e- 1 C., 1) U (1, ee - 1-1) D. (, 1) U (1, e- 13二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，满分20分)13 .函数f (x)二田在点(1,

5、 f (1)处的切线方程是 .14 .已知数列an的前n项和为Sn,首项a1二1,且满足：2Sn=an+1 - 1,贝U83+34+35=.15 .三棱锥 D - ABC内接于表面积为100兀的球面，DA,平面ABC,且AB=8 , AC ± BC , / BAC=30 °,则三棱锥 D - ABC的体积为 .16 .已知抛物线 C： x2=4y的焦点为F, C的准线和对称轴交于点 M,点P是C上一点，且 满足|PM| 二 RPF|,当入取最大值时，点 P恰好在以M、F为焦点的双曲线上，则双曲线的 离心率为.三、解答题(共70分)17 .在 ABC 中，角 A、B、C 所对

6、的边分别为 a、b、c,且?t足 c=/3, ccosB= (2a-b) cosC.(I )求角C的大小；(n )求 ABC的周长的最大值.18 .已知四棱锥 P - ABCD中，PA垂直于直角梯形 ABCD所在的平面，BA ±AD , BC / AD ,M 是 PC 的中点，且 AB=AD=AP=2 , BC=4 .(1)求证：DM/平面PAB；(2)求三棱锥 M - PBD的体积.510令gx2,计算平均19 .菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害， 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x (单位：千克)清洗该 蔬菜1千

7、克后，蔬菜上残留的农药 y (单位：微克)的统计表：x1234y58543929(I )在如图的坐标系中，描出散点图，并判断变量 x与y的相关性；(n )若用解析式；=cx2+d作为蔬菜农药残量；与用水量x的回归方程,值和工，完成如下表格，求出 G与x回归方程.(c, d精确到0.01)第3页(共23页)co1491625y5854392910coi COyi y(出)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？(精确到 0.1,参考数据。写 2.236).(附：线性回归方程7市1+;中系数计算公式分别为:融克|亩

8、, 1 , 1 r I H川 30 I 1_U. 1_,1.0 12 3 4 3 6g式心20 .已知椭圆C： / +3=1(a>b>°)的焦距为2,左、右顶点分别为 A、B, P是椭圆上一点，记直线 PA、PB的斜率为k1，k2,且k1k2=-上.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l： y=kx+m (kw0)与椭圆C交于M、N两点，以M、N为直径的圆经过原点，且线段MN的垂直平分线在y轴上的截距为-求直线l的方程.21 .已知函数 f (x) =alnx - x2, g (x)=(入-1) x2+2 (入-1) x - 2.(I )讨论函数f (x)的单调性；(n )

9、 a=2时，有f (x) wg (x)恒成立，求整数 入的最小值.选彳4-1 :几何证明选讲22 .如图，割线 PAB交于圆。于A、B两点，PO交于圆。于C, D在AB上，且满足 CD2=DA ?DB .(I )求证：ODCD；22(n )若 PA=6, AB=号，PO=12,求 PC 的长.J选彳4-4 :坐标系与参数方程选讲 x轴的23 .已知曲线C的极坐标方程是 k4cos。，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为JT正半轴建立平面直角坐标系，若倾斜角为1二的直线l经过点P (4, 2).(I )写出直线1的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标系方程；(n )若直线1与曲线C交于不

10、同的两点 A、B,求| PA|+| PB|的值.选彳4-5 :不等式选讲24 .设函数 f (x) =| x+1|+| x - a| .(I )当a=2时，解不等式：f (x) > 5；(n )若存在xo R,使得f (xo) V 2,试求实数a的取值范围.第5页(共23页)2020年广东省汕头市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分)1.设集合 A=x0vx<2, B= x| x2+x 2 A 0,贝U A AB=()A. (0, 1 B. 1, 2) C. - 2, 2)D. (0, 2)【考点】交集及其运算.【分析】 求

11、出B中不等式的解集确定出 B,找出A与B的交集即可.【解答】解：由B中不等式变形得：(x-1) (x+2) > 0,解得：x< - 2 或 x>1,即 B= ( 8, - 2 U 1, +8),-A= (0, 2), .AnB=1, 2),故选：B.2.已知复数A. 3 B.3 - i zK是纯虚数，-3 C.D.则实数a=(【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部为0且虚部不为0求得a值.3-1 (A D。动-0a+l)i -/z=-i-.' = . - V . - -i.是纯虚数,解得：a=3.%3,设Sn是等差数列an的

12、前n项和，且满足等式 S7=a5+a6+a8+a9,则 的值为()A.第9页（共23页）【考点】等差数列的前n项和.【分析】根据题意，等差数列an中，有S7=a5+a6+as+a9, =4a7,进而由等差数列前 n项和(ai + a7)丈7公式可得S7=7a4,则易求一的值.I 2%L,4a丁)乂7【解答】 解：- S7=7a4, a5+36+a8+39=4a7, 7a4=4a7 >4 .学校开展运动会活动，甲、乙两同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个, 每位同学参加每个项目的可能性相同，则这两位同学参加同一个体育项目的概率为（【考点】 古典概型及其概率计算公式.【分析】先求

13、出基本事件总数，再求出这两位同学参加同一个体育项目包含的基本事件个数, 由此能求出这两位同学参加同一个体育项目的概率.【解答】解：甲、乙两同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个，每位同学参 加每个项目的可能性相同，基本事件总数n=3x3=9,这两位同学参加同一个体育项目包含的基本事件个数m=3 ,，这两位同学参加同一个体育项目的概率p二.n 9 3故选：B.1,则该几5 .已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为 何体的体积等于（）11A. 11 % B. 5兀 C. -Tt D. 3兀【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知：该几何题是一个圆锥挖

14、去一个圆柱以后剩下的几何体.利用体积计算公式即可得出.【解答】解：由三视图可知：该几何题是一个圆锥挖去一个圆柱以后剩下的几何体.，该几何体的体积 =-X K X22 X3- TtX 12X 1=3Tt,J6.已知圆C: x2+y2=3,从点A （ - 2, 0）观察点B （2, a）,要使视线不被圆 C挡住，则a的取值范围是（）A.C.4/34 低(-°°, -) U ( , +叼(-8, 2后)U (2/3, +8) D.B. (- °°, - 2) U (2, +°°)(oo, - 4/-3) U (4''fj,

15、+°°)【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】求出设过点A (-2, 0)与圆C： x2+y2=3相切的直线，由此能求出 a的取值范围.【解答】解：设过点A (-2, 0)与圆C： x2+y2=3相切的直线为y=k (x+2),则忑二二百，解得k=±"l，切线方程为一二； (x+2),由A点向圆C引2条切线，只要点 B在切线之外， 那么就不会被遮挡，B在x=2的直线上，在产(x+2)中，取 x=2,得 y= 土外/!，从A点观察B点，要使视线不被圆 C挡住，需 a> 45/5,或 av - 4-Jj.，a 的取值范围是(-°°,

16、 -471) U (473, +°°).故选：D.7.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 , / DAB=60,E为CD的中点，则以1?虹.的值是(A. V? B, 5 C.D . 6【考点】平面向量数量积的运算.【分析】将标表示为比咛行，代入标?标,展开后利用向量数量积运算得答案.【解答】解：: E为CD的中点,又 ABCD 为菱形，且 AB=2 , / DAB=60 °,)=1元/=I 一十二吁卜日cos6C 0X2X2Xy=5故选：B.8 .某程序框图如图所示，则输出的结果 S=（）仁病）g北=1】是/出 $/（赢A. 26 B. 57 C. 120 D.

17、 247【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量 S的值，并输出K>4时，变量S的值，模拟程序的运行，用表格对 程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.【解答】 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环k S循环前/11是24弟图第二圈是311第三圈是426第四圈是557第五圈否故选B.第15页(共23页)ry>2则a的值为9 .已知实数x、y满足条件，k+vC4 ,若目标函数z=3x+y的最小值为5, 、的算+y+5>0( )A. - 17 B. - 2 C. 2 D. 1

18、7【考点】简单线性规划.建立条件关【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 z=3x+y的最小值为5, 系即可求出a的值即可.【解答】 解：目标函数z=3x+y的最小值为5, y= - 3x+z,要使目标函数z=3x+y的最小值为5, 作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点 B截距最小，即B (2, - 1),同时B也在直线 ax+y+5=0, 即 2a- 1+5=0, 解得a= - 2, 故选：B.7C10.已知直线x=丁是函数取得最小值时x的集合为(7几A. x|x=-r+k 兀，kCZ2兀C. x| x=+k tt, kC Z【考点】正弦函数的图象.11.函数f (x)

19、的部分图象如图所示，则 f (x)的解析式可以是()C. f (x) =xcosx D. f(K)二耳，(富一；)，(笈 一y=f (x)f (x) =sin (2x+<f) (| <f)| <)图象的一条对称轴，则)11兀B. x| x=工 +kTt, kC Z5兀D. x| x-+ku, kC Z67U冗【分析】根据直线x=是函数f (x) =sin (2x+» (| M v丁)图象的一条对称轴，求得 &24的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的最值以及最值条件，求得 y=f (x)取得最小 值日x的集合.冗71【解答】 解：:直线x=是函数f (x)

20、 =sin (2x+<j) (| <j)| <)图象的一条对称轴，&Z! TCX兀TT.-.2?+(f)=k T+,求得 <)=-,故 f (x) =sin (2x+),52&67U 3 TT2 兀故当2x+-=2k, kCZ,即x=k*一时，函数f (x)取得最小值为-1,b Z52 IT故当y=f (x)取得最小值时 x的集合为x| x=k宜 ，k C Z,J故选：C.【考点】由y=Asin (cox+(j)的部分图象确定其解析式.【分析】通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象|兀过(二二，0),排除选项，得到结果.

21、|冗【解答】 解：依题意函数是奇函数，排除 D,函数图象过原点，排除 B,图象过(亏，0)显然A不正确，C正确；故选C12.已知函数f (x)=巳' x<l f(K 一 Z).则正实数m的取值范围为(A.(1) U (1, e- 1) B.，1) U (1, e- 1,1) U (1, eD.e- 1、/,1) U (1, e- 11kJ根的存在性及根的个数判断.方程f (x) - mx - 1=0恰有两个不同实根可转化为函数x<l ftx- 2)9与直线y=mx +1的图象有且只有两个不同的交点，从而结合图象求解.【解答】 解：方程f (x) - mx - 1=0恰有两个

22、不同实根，函数f (x)=与直线y=mx+1的图象有且只有两个不同的交点,作函数f (x)=巳工', 与直线y=mx +1的图象如下,f Cx- 2)s易知直线y=mx+1恒过点C (0, 1),且点A (1, e), B (3, e)；,若方程f (x) - mx - 1=0恰有两个不同实根,>1故 k l, =kAC= _ - =e_ 1，卜与=kBC= f' (x) =ex, f (0) =e0=1 ；故 =1;故结合函数的图象可知，巳-1、-< m v 1 或 1 v mw e- 1,故选D.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，满分20分)13 .函数

23、f (x) =|-在点(1, f (1)处的切线方程是 y=.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程.【解答】 解：函数f (x)=的导数为f' (x) =-,日1/12小可得在点(1, f (1)处的切线斜率为切点为(1' 3)'即有切线的方程为 y-=0, e即为y=.e故答案为：y=-.e14 .已知数列an的前n项和为Sn,首项a1二1,且满足：2Sn=an+1- 1,则83+84+85=117.【考点】数列递推式.【分析】化简可得8n+1=2Sn+1,从而依次求数列的前 5项即可.【解

24、答】 解：2Sn=an+1 1, 8n+1=2Sn+1 ,一 a1=1 ,a2=2x 1 + 1=3,a3=2X (1+3) +1=9,a4=2x (1+3+9) +1=27,a5=2X (1+3+9+27) +1=81 , 故 a3+a4+a5=9+27+81=117,故答案为：117.15 .三棱锥 D-ABC内接于表面积为 100兀的球面，DAL平面 ABC,且AB=8 , AC ± BC , /BAC=30 °,则三棱锥 D - ABC的体积为16万.【考点】 球的体积和表面积.【分析】由已知得棱锥 D-ABC的四个顶点在以 AC=4/、BC=4、AD为长、宽、高的

25、长方体的外接球上，球的半径为 5,由此能求出三棱锥 D-ABC的体积.【解答】 解：二三棱锥 D-ABC内接于表面积为100兀的球面，DA，平面ABC ,且AB=8 ,AC ± BC , / BAC=30 °,三棱锥D-ABC的四个顶点在以 AC=45、BC=4、AD为长、宽、高的长方体的外接球上，球的半径为 5.AC2+BC2+AD2= (2X5) 2,即 48+16+AD2=100,解得 AD=6 ,三棱锥D - ABC的体积：Vd ABC=54 X 4V3 X 6=16仆.故答案为：16寸&16.已知抛物线 C： x2=4y的焦点为F, C的准线和对称轴交于点

26、 M,点P是C上一点，且 满足|PM| = 4PF|,当入取最大值时，点 P恰好在以M、F为焦点的双曲线上，则双曲线的 离心率为泥+1 .【考点】抛物线的简单性质.【分析】过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线的定义， 结合| PM| =4PF| ,可得W- PA=设PA的倾斜角为“，则当入取得最大值时，sin a最小，此时直线PM与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率.【解答】 解：过P作准线的垂线，垂足为 N,则由抛物线的定义可得|PN|=| PF| ,PN 1 | PM| = 4PF| , I PM|，PN| ,则 口二一 rA A设PM的倾斜角为a,则si

27、n a=,当入取得最大值时，sin a最小，此时直线 PM与抛物线相切， 设直线PM的方程为y=kx - 1 ,代入x2=4y,可得x2=4 (kx-1), 即 x2 4kx+4=0,. =16k2- 16=0, k=± 1,P (2, 1),.双曲线的实轴长为，双曲线的离心率为故答案为：:+ 1.I PM| - I PF| =2 也 T), f：=三、解答题(共70分)17 .在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且?t足 cWl, ccosB= (2a-b) cosC.(I )求角C的大小；(n )求 ABC的周长的最大值.【考点】 正弦定理；余弦定理.【分

28、析】（I ）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角C的大小；（n ）根据余弦定理结合基本不等式的应用求出a+b的范围即可求 ABC的周长的最大值.【解答】 解：（I） ccosB= 2 2a- b） cosC=2acosC bcosC, /. ccosB+bcosC=2acosC,即 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC ,即 sin (B+C) =2sinAcosC ,则 sinA=2sinAcosC ,得 cosC=二,即 C=(n )c2=a2+b2- 2abcosCc=6,/. a2+b2- ab=3, 即(a+b) 2=3ab+3,a+b> 2Va

29、b，ab<2第17页（共23页）(a+b) 2=3ab+3< (a+b) 2+3,a=bM 时取等号,得(a+b) 2<12,则a+b<2/3,当且仅当 ABC的周长的最大值是 痛.18 .已知四棱锥 P - ABCD中，PA垂直于直角梯形 ABCD所在的平面，BA ±AD , BC / AD ,M 是 PC 的中点，且 AB=AD=AP=2 , BC=4 .（1）求证：DM /平面PAB;（2）求三棱锥 M - PBD的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.11【分析】（1）取PB的中点N,连结AN, MN ,则MNjLyBC,又AD旦

30、上BC,故四边形MNAD是平行四边形，于是 MD /AN,所以MD /平面PAB;（2）分别求出棱锥 P-ABCD ,棱车B P-ABD ,棱车| M - BCD的体积，贝U Vm PBD=Vp ABCD VP ABD - VM BCD.【解答】解：（1）取PB的中点N,连结AN , MN , M, N是PC, PB的中点， MNjLyBC,又 adJL亍bc, 四边形MNAD是平行四边形，.MD / AN ,又 MD?平面 PAB, AN ?平面 PAB,.MD /平面 PAB.(2) PA，平面 ABCD ,.VP心=不必的叩产VP ABCD =9梯形舞口昨吟X (2+4) X 2X 2=

31、4. JJ 工M是PC的中点，M到平面 ABCD的距离h二pA=1. VM BCD二二二1尸=XyX4X2Xl1qJ VM PBD=VP ABCD - VP ABD - Vm BCD=419.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药 y （单位：微克）的统计表:但采集上市时蔬菜仍 x （单位：千克）清洗该158254339（i）在如图的坐标系中，描出散点图，并判断变量429x与y的相关性;510（n）若用解析式y=cx2+d作为蔬菜农药残量v与用水量x的回归方程,令gx2,计算平均值公和完

32、成如下表格，求出y与x回归方程.（Cd精确到0.01）0)ywi 一15845493916292510yi - y（出）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精确到 2.236）.0.1,参考数据近（附：线性回归方程y=bx+a中系数计算公式分别为:i=q->,= = ¥ - b，.)III5【考点】线性回归方程.【分析】(I)以x为横坐标，以y为纵坐标描点，根据散点图的特点判断正相关还是负相关；(II)先计算表格中的数据，使用回归系数公式求出y关于-的回归方程，再用 x2替换回归方程中的3

33、；(III )令yv 20解不等式即可.【解答】解：(I)作出散点图如图：伊就泊6 %*5由散点图可知变量 x与y负相关.(II)面二11：=二38.111、 'r '第23页(共23页)填写表格如下:co15845410201691625392910-25141- 9- 28工- y)= (-10) X 20+ (-7) X 16+ ( - 2) X 1+5X (- 9) +14x1=1(-28)二751,5_忙(5 一 一(0 ) 2=100+49+4+25+196=374.一 c二2.01,i=l L d=38 一 ( 2.01) X 11=60.11.：=-2.01 w

34、+60.11=- 2.01x2+60.11. y(III )令 A<20,得2.01x2+60.11<20,解得 x>j40H -4.5.vN 201.为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水洗一千克蔬菜.20.已知椭圆C:2+马7=1 (a>b>0)的焦距为2,左、右顶点分别为A、B, P是椭圆上一点，记直线 PA、PB的斜率为k1，k2,且k1k2=-上.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l： y=kx+m (kw0)与椭圆C交于M、N两点，以M、N为直径的圆经过原点, 且线段MN的垂直平分线在 y轴上的截距为-'，求直线l的方程.【考点】椭圆的简

35、单性质.【分析】(1)由题意可得c=1,设P (m, n),代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，计算可得a, b,进而得到椭圆方程；(2)将直线 l ： y=kx+m (kw0)代入椭圆 x2+2y2 - 2=0,设 M ( xi , y1)，N(X2, y2),运用韦达定理和中点坐标公式，以及两直线垂直的条件：斜率之积为-1,化简整理，解方程可得k, m,进而得到所求直线的方程.【解答】 解：(1)由题意可得c=1,即a2 - b2=1,2?设P (m, n),可得即严=1 ,a b即b2a2"a 而 一 a由题意可得A (-a, 0)即有k1k2= 解得 a=/2, b=

36、1 ,2可得椭圆的方程为+y2=12 y 1'(2)将直线 l ： y=kx +m (kw0)代入椭圆 x2+2y2 - 2=0 ,可得 1 1+2k2) x2+4kmx +2m2 - 2=0 ,判别式为 16k2m28 (1+2k2) (m21)>0, 即有 1+2k2 >m2,设 M (xi, yi), N (X2, y2),可得 X1+X2=-4kml+2k22in2 - 2X1X2=l+2k2yiy2= (kXi+m) (kX2+m) =k2XiX2+km(X1+X2) +m2, 由题意 OMON,可得 XiX2+yiy2=0,即为(1+k2) XiX2+km(X1

37、+X2) +m2=o,r2:.2即(1+k2) ?+km (-丁)+m2=01+2芦 化简可得3m2=2+2k2,又MN的中点为(-If2k2),由MN的垂直平分线经过点(0,),可得2km了) l+2k*垂直平分线的方程为 y= - % T, K D代入中点坐标可得"-=-3?( 12 k 2k化简可得5m=1 +2k2,由 解得m=(负的舍去)，k= ±， 检验判别式大于0成立，直线1的方程为尸±%+/21.已知函数 f (x) =alnX - x2, g (x)=(入-1) x2+2 (入-1) x - 2.(I )讨论函数f (x)的单调性；(n ) a=

38、2时，有f (x) wg (x)恒成立，求整数 入的最小值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(I )求出原函数的导函数，可得a<。时，f' (x) v 0, f (x)在(0, +8)上单调递增；当a>0时，求出导函数的零点，由函数零点对定义域分段，结合导函数的符号可 得原函数的单调区间；(n )当 a=2 时，由 f (x) w g (x),得 2lnx - x2< (入-1) x2+2 (入-1) x- 2,分离参数。、21nx+2行221nx2x+2人得人才 亍: 在XC (0, +8)上恒成立.构造函数g (x) =2&

39、quot;",两次x +2xk求导可得g (x) maxC (1, 2).由此求得整数 入的最小值为2.【解答】 解：(I )函数的定义域为(0, +8),21(x)=亘-2i=一肛-当aw 0时，(x) v 0, f (x)在(0, +oo)上单调递增;a>0 时，令 f'(x) =0,得 x=(舍去负值)当xC (0,返i.)时，f' (x) >0; xC ( 2aZ故f (x)在(0,必)上单调递增；在(2+ 8)时，f' (x) V 0.+oo)上单调递减;(n )当 a=2 时，由 f (x) 即(x2+2x) Q 21nx+2x+2.

40、,.x>0,.入；_号士在xe¥ +2x< g (x),得 21nx - x2< (入-1) x2+2 (入-1) x - 2,(0, +8)上恒成立.令 g (x)=，则H (x)=2 (3+1) (- 21ns -戈)Cx 2+2i)2令 h (x) = - 21nx - x,h冗;二-2-1<u, 支1 h (x)在(0, +对上递减，且 x0 时，h (x) +8, x-+8时，h (x) 一 OO. .h (x)在(0, +8)必存在唯一零点，不妨设 h (xq) =0,即 21nx0= x0.因此，KQmas二式町),，当 xC (0, xq)时，h (x) >0, g'(x) >0, g (x)单调递增; 当 xC ( xq, +8)时，h (x) v 0, g' (x) v 0, g (x)单调递减.F*.即 g(X)max(1, 2).口由立依题意有 入2,即整数 入的最小值为2.选彳4-1 :几何证明选讲22.如图，割线 PAB交于圆。于A、B两点，PO交于圆。于C, D在AB上，且满足 cd2=da ?db .(I )求证：ODCD；|22l(n )若 PA=6, AB=4, PO=12,求 PC 的长.J【考点】与圆有关的比例