平行线的判定公开课获奖学案

1、7.3平行线的判定学习目标：1. 经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。2. 通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情 学习重点：平行线的判定及其运用。学习难点：用数学语言表达简单的说理过程。学习方法：自主学习+合作探究。课前延伸学案1、如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成几个角？其中“同位角” “内错角”“同旁内角”有哪些？2、“若两条直线3、上图中，若直线a/ b,你能得到那些相等或互补的角？说出你的理由。课内探究学案【自主学习】1、如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行?2、按要求作图：用直尺和三角板过点 P做已知直线a的平

2、行线b【合作探究】 能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件?如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗?平行线判定公理：简称：你能用符号语言表述平行线判定公理吗?（ ）（ ）ab,同时得到同位角、内错角和同【小试牛刀】1、如图I/仁/2, /（v/ 2=/ 3,二/（【合作交流】1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行, 来判定两直线平行呢？2、如图2(1) /仁/ 2时,a与b是什么关系？(2) / 2与/ 3是什么位置关系的角？(3) 当/ 2=7 3 时,a与b平行么？当 7

3、2+7 4=180° 时,那么，能否利用内错角和同旁内角a与b平行么?通过以上你能总结出什么结论?平行线判定方法2: 简称：平行线判定方法3: 简称：1、如图7 1 = 7 2, /( 7 3=74,二/(AB2、如右图，已知 AB/CD , GH平分.EGB , 求证 GH / MN。MN 平分.EMD ,【知识运用】完成推理，写出依据【课堂小结】这节课你学到了什么？有什么地方掌握的不好?【达标检测】1、已知：AE平分7 BAC CE平分7 ACD 7 1与7 2互余,AB/ CD吗？说明理由.2、已知：如图，一且一一.求证：EC/ DF.课后提升学案1、若/与/ :是同旁内角，且

4、/:- =50 °,则/ :的度数是( )A. 50°B . 130°C . 50° 或 130° D .不能确定2、 如图，直线AB, CD被 DE所截，则/ 1和是同位角，/ 1和是内错角，/ 1和是同旁内角.如果/ 5=7 1,那么/ 1/3.3、如图，若 A= 3,则/；若.2=. E,则/；若.+. = 180。，贝U /、解答题已知：如图：7 AH阡7 FM4 180°, GH平分7 AHMMN平分7 DMH。求证：第1课时(重点)1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2 根据算术平方根的概念求出非负数

5、的算术平方根;3 了解算术平方根的性质.(难点)(重点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有 a2= 2, a=, 2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2 = a,贝U a叫做x的平方，反过来 x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：1 2(1) 64 ; (2)2 4 (3)0.36 ; (4)412-402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解：.飞2 = 64,二64的算术平方根

6、是 8;3 29113(2)= 4= 24，二24的算术平方根是2;2(3) 0.6 = 0.36 , 0.36 的算术平方根是 0.6 ;(4) 412- 402 = ,81,又 92= 81,A 81 = 9,而 32= 9,二 412- 402 的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求.81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑.(2) 求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.【类型二】利用算术平方根的定义求值B 3 + a的算术平方根是5，求a的值.解析：先根据算术平方

7、根的定义，求出3 + a的值，再求a.解：因为52= 25,所以25的算术平方根是 5，即3 + a = 25,所以a= 22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题.探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算一D 计算： 49+9 + 16 .、225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算.解：.49+9 + 16 . 225 = 7+ 5 15= 3.方法总结：解题时容易出现如9 + 16= .9 + . 16的错误.【类型二】 算术平方根的非负性已知x, y为有理数，且x 1 + 3（y 2） 2= 0,求x y的值.即、戶>

8、; 0, a2 > 0,由几个非负数相加和HE解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性， 为0,可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案.解：由题意可得 x 1 = 0, y 2= 0，所以 x= 1, y = 2.所以 x y = 1 2= 1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即_a0, |a| > 0, a2> 0,当几个非负数的和为 0时，各数均为0.三、板书设计概念：非负数a的算术平方根记作.a算术平方根<I性质：双重非负性，让学生正确、 过程也是思维过程, 教学过程中要做到:深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断

9、深化.概念的形成 加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的.概念讲清概念，加强训练，逐步深化.4. 4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1. 会确定正比例函数的表达式；（重点）2. 会确定一次函数的表达式.（重点）、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种， 直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容， 你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式 2. 求正比例函数 y = (m 4)m - 15

10、的表达式.解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0,这种类型简称为定义式.解：由正比例函数的定义知 m 15= 1且m 4工0,二m= 4,. y = 8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式E)已知一次函数的图象经过 (0 , 5)、(2 , - 5)两点，求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为 y= kx + b,因为它的图象经过(0 , 5)、(2 , - 5)两点, 所以当x = 0时，y= 5;当x= 2时，y = 5.由此可

11、以得到两个关于 k、b的方程，通过解方 程即可求出待定系数 k和b的值，再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为 y= kx + b,根据题意得，5 = b,5 = 2k + b.解得下=5b= 5.一次函数的表达式为y = 5x + 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y = kx + b中有两个待定系数k、b,因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式.3丄/、1 一11/2 3 4 x/根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为【类型二】A(4 , 3) , B为一次函数的MilOA的长，从图象与y轴的交点，且 OA= 2OB

12、.求正比例函数与一次函数的表达式. 解析：根据A(4 , 3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出 而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为y1 = k1X,次函数的表达式为y2= k2x+ b. t点A(4, 3)3是它们的交点，代入上述表达式中，得3 = 4k1, 3 = 4k2+ b. k 1 = 4,即正比例函数的表达3 5式为y= 4x. V OA= _32 + 42 = 5,且OA= 2OB OB=勺：点B在y轴的负半轴上， B点的55坐标为(0 ,孑).又t点B在一次函数y2= k2x+ b的图象上， -= b,代入

13、3= 4k?+ b中,11115得k2 = . 一次函数的表达式为 y2= x.882方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式®某商店售货时，在进价的基础上加定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量X/千克售价y/元18 + 0.4216+ 0.8324 + 1.2432 + 1.6540 + 2.0解析：从图表中可以看出售价由8+ 0.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y = （8 + 0.4）x = 8.4x ,即售价y与数量x的函数关系式为y = 8.4x. 当x= 2.5时，y = 8.4 X 2.5 = 21.所以数量是2.5千克时