小数加减法巧算与乘除巧算

1、小数加减法巧算指点迷津加减、法的巧算主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，或改变它的运 算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式， 也就是通过对算式适当变形 从而使计算简便。经典例题10.9+9.9+99.9+999.9【思路导航】 这四个加数分别接近1、10、100、1000。在计算这类题目时，常使用凑数法。例如将0.9转化为1,这是小学数学计算中常用的一种技巧。(1) 0.9+9.9+99.9+999.9(2)0.9+9.9+99.9+999.9=1+10+100+1000 0.1 M=0.9-0.3+10+100+1000=1111-0.4=1110.6举一反三11、0.8+9.8

2、+99.8+999.8=0.6+10+100+1000=1110.62、19.8+29.7+39.6+49.5经典例题23.8+4.3+6.2+5.7【思路导航】加法中的简算主要是考虑如何凑整，经观察3.8与6.2可凑成10,4.3与5.7可凑成10，运用加法的交换律和结合律可使本题计算简便。3.8+4.3+6.2+5.7=(3.8+6.2) + (4.3+5.7)=10+10=202、3.5+13.9+2.5+6.1举一反三21、9.8+13.7+10.2经典例题348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数49接近，所以选49为基准数。48

3、.9+48.7+48.3+48.4+48.8=49 X5-0.1-0.3-0.7-0.6-0.2=245-1.9=243.1想一想：如果选48为基准数，可以怎样计算？举一反三32、5.1+5.2+5.3+5.4+5.51、26.2+26.6+27.1+26.8+26.4经典例题450-3.9-6.1【思路导航】从50中连续减去3.9和6.1两个数，可以先将3.9和6.1进行合并，用50减去这两个数的和。一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数 的和。50-3.9-6.1=50- （ 3.9+6.1）=50-10=40举一反三41、45.73-2.98-3.022、56.7-3.2-2.7-4

4、.1经典例题563.2- 13.8-23.2【思路导航】（1）观察被减数与第二个减数的小数部分相同，交换两个减数的 位置，先算63.2-23.2比较简便。63.2- 13.8-23.2=63.2-23.2-13.8=40-13.8=26.2(2)因两个减数的小数部分可以凑整，所以也可减去两个减数的和63.2- 13.8-23.2=63.2- (13.8+23.2)=63.2-37=26.22、47.6-21.8-19.6举一反三51、120.8-56.9-20.8经典例题638.64-5.27-8.64-4.73【思路导航】仔细观察可以发现被减数38.64与减数8.64的尾数相同，而减数5.2

5、7与4.73可凑整。38.64-5.27-8.64-4.73=(38.64-8.64)-( 5.27+4.73)=30-10=20举一反三61、11.27-0.15-0.85-1.272、4.51-0.7-1.51-0.3经典例题765.4-4.29+24.6-5.71【思路导航】这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可以随意交换位置。但两数交换位置的同时，必须与它们前面的符号一起移动，也 就是带着符号“搬家”通过观察发现65.4与24.6相加得整数。-4.29-5.7 ”这一部 分可以运用减法的运算性质，减去两个数的和。65.4-4.29+24.6-5.71=(65.4+24

6、.6) - (4.29+5.71)=90-10=80举一反三71、18.6-9.3+1.4-1.72、132.8+62.5-31.8+37.5经典例题828.6+87.9-67.9【思路导航】 在计算没有括号的加减法混合运算题时，有时可以根据题目的特 点，采用添括号的方法使计算简便。方法：括号前面是加号，添上括号不变号； 括号前面是减号，添上括号要变号。28.6+87.9-67.9=28.6+ (87.9-67.9)=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3该怎样简便计算呢?举一反三81、36.8+185.9-85.92、63.2-38.5+28.5拓展应用1、0.9+9.

7、8+99.6+999.72.、0.8+8.7+1.3+9.23、8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.74、9-4.27-2.735、75.4-36.8-25.46、86.43-11.26-25.74-10.437、12.37+9.08+7.63-1.088、58.2+39.3-29.3第二讲积商变化规律指点迷津积、商的变化规律见下表（m工0）因数（a）因数（b）积（c）Xm不变Xm不变XmXmXmmX不变经典例题1被除数（a）齿数（b）商（c）Xm不变Xm不变XmXmXmXm不变两个小数相乘，一个因数扩大4倍，要使积扩大12倍，另一个因数应该怎 样变化？【思路导航】 一个因数扩

8、大4倍，假设另一个因数不变，积就扩大 4倍；现在 要使积扩大12倍，则另一个因数应扩大124=3倍。举一反三11、两个小数相乘，一个因数缩小 3倍，要使积扩大3倍，另一个因数该怎样变化？2、两个小数相乘，一个因数扩大 8倍，要使积缩小2倍，另一个因数该怎 样变化？经典例题2根据123 M.5=553.5，直接写出下面各题的得数。(1) 12.3X0.45=(2) 1230 >45=【思路导航】(1) 12.3与123比缩小了 10倍，0.45与4.5比缩小了 10倍，两个因数分别缩小了 10倍，积就缩小了 100倍。所以，12.3 >0.45=5.535。(2) 1230与123比

9、，扩大了 10倍，45与4.5比扩大了 10倍。两个因数分别扩大了 10倍，积就扩大了 100倍。所以，1230 >45=55350举一反三21、根据3401=20434，直接写出下面各题的得数。(1) 0.34X6010=(2) 3.42.0仁2、根据18.3X35=640.5，直接写出下面各题的得数。(1) 35X183=(2) 0.35X1.83=经典例题3两数相乘，积是9.6。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？【思路导航】(1 )假设算式1.2X 8 = 9.6十X430.3 X 24= 7.2(2)分析当一个因数不变时，另一个因数缩小4倍，积就缩小4倍，如

10、果另一个因数扩大3倍，积就扩大3倍，则9.6M X3=7.2举一反三31、两数相乘，积是7.2。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少?2、两数相乘，积是6.4。如果一个因数缩小4倍，另一个因数缩小2倍，那么积是多少?经典例题4两个小数相除，被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？【思路导航】 如果被除数缩小3倍，除数不变，商就缩小3倍。如果被除数不 变，除数扩大2倍，商就缩小2倍。商先缩小3倍，再缩小2倍，所以商就缩小 3X2=6 倍。举一反三41、两个小数相除，被除数扩大 25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？2、两个小数相除，被除数缩小 5倍，除数缩小10倍，商将怎样

11、变化？ 经典例题51、根据248.53吃.9=85.7，直接写出下面各题的得数。(1) 2485.3吃9=(2) 2.48530.29=【思路导航】(1)被除数与除数同时扩大10倍，商不变。2485.329=85.7。(2)被除数缩小了 100倍，除数缩小了 10倍，商就缩小了 100 -10=10倍，所 以，2.4853-0.29=8.57。举一反三51、根据524.9677.2=6.8，直接写出下面各题的得数。(1) 5.2496772=(2) 5249.6.772=2、根据49.14.1=5.4,直接写出下面各题的得数。(1) 4.9149仁(2) 0.4914-H910=经典例题6两数

12、相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？【思路导航】 被除数扩大30倍，如果除数不变，商就扩大30倍，现在 要使商 扩大60倍，则除数应该缩小60七0=2倍。举一反三61、两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？2、两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？经典例题7两数相除，商是0.4,余数是0.5。如果被除数和除数同时扩大10倍，商是 多少？余数是多少？【思路导航】 (1)被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不 变，而余数要扩大或缩小相同的倍数。所以商是0.4,余数是5。(2)也可以假设算式 2.9为=0.40.5，

13、而2930=0.45举一反三71、两数相除，商是5,余数是1.5。如果被除数和除数同时扩大 20倍，商 是多少？余数是多少？2、两数相除，商是0.7,余数是0.3。如果被除数和除数同时扩大100 倍, 商是多少，余数是多少？经典例题8甲、乙两数的和是12.1，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？【思路导航】（1）甲、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全相同的，不同的是小数点的位置不一样。“从移动一位即相等”可知它俩存在10倍的关系 甲数X10=乙数，把甲数看作一份，乙数就是这样的10份。12.1十（10+1 ） =1.1甲数1.1 X10=11乙数（2）也可用方程来解答。举一反三81、甲、乙两个数的和是14.3,把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等,求甲、乙两数各是多少?2、甲、乙两个数的和是17.6,把甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等, 求甲、乙两数各是多少？拓展应用1、两个小数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？2、根据72.56.9=500.25，直接写出下面各题的得数。(1) 7.25X0.69=(2) 7250 X69=3、两数相乘，积是5.6。如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大5倍。那 么积是多少?4、两个小数