小升初奥数倍数与因数

1、倍数与约数教学目的1 ,让孩子了解语言的精密与数学的联系。2,掌握做题方法教学内容知识点一、最大公约数与最小公倍数的常用性质（1）两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。即若a 务（a,b）,b d （a,b）,则七）1（2）两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。即（a,b） a,b a b注：（a,b）表示两个数的最大公约数，a,b表示两个数的最小公倍数（3）对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a）奇偶奇，那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数例如：5 6 7 210，210就是567的最小公倍数b）偶奇偶，那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的

2、2倍例如：6 7 8 336，而6,7,8的最小公倍数为336 2 168二、约数个数与所有约数的和(1) 求任一合数约数的个数：一个合数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。如：1400 严格分解质因数之后为23 52 7，所以它的约数有(3 1) (2 1) (1 1) 4 3 224个。(包括 1 和 1400 本身)(2) 求任一合数的所有约数的和：一个合数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约 数的和。女口： 21000 23 3 53

3、 7，所以21000所有约数的和为三、求几个分数的最小公倍数和最大公约数(1)求几个分数的最小公倍数求一组分数的最小公倍数，先将这些分数化为最简分数，将分子的最小公倍数作为新 分数的分子，将分母的最大公约数作为新分数的分母 ，这样得到的新分数即为所求的最小 公倍数；例如：求I2,16, 24的最小公倍数20 24 30首先将3个分数化为最简分数,123 162 244205243'305由3,2,4 12, (5,3,5) 1，所以囁易|0罟 12即它们的最小公倍数是12.(2)求几个分数的最大公约数求一组分数的最大公约数，先将这些分数化为最简分数，将分子的最大公约数作为新 分数的分子

4、，将分母的最小公倍数作为新分数的分母 ，这样得到的新分数即为所求的最大 公约数.首先将3个分数化为最简分数,205243305例如：求e 22,26,30的最大公约数由(3,2,4) 1 5,3,5 15，所以(昴,豁 1，即它们的最大公约数是右例题与巩固题型一：约数的个数例1:数360的约数有多少个?这些约数的和是多少练习：数28的约数有多少个?这些约数的和是多少例2： A,B两数都仅含有质因数 3和5,它们的最大公约数是 75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少？练习：设A共有9个不同的约数，B共有6个不同的约数，C共有8个不同的约数，这三个数中的任何两个都

5、不整除，则这三个数之积的最小值是多少？题型二：约数的和例1有4个不同的自然数，它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少 ？练习：10个非零不同自然数的和是 1001，则它们的最大公约数的最大值是多少？例2:两个自然数的和是 50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差等于多少？练习：有两个自然数,它们的和等于297,它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693.这两个自然数的差等于多少？题型三：最小公倍数和最大公约数例1:甲乙两数最小公倍数是 60，最大公约数是6,已知甲数是12,求乙数.练习：甲数和乙数的最大公约数是6最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少？例2:已知甲数的12

6、倍与乙数的15倍的最大公约数是1440,那么甲数和乙数的最大公约 数最小可以是多少？练习：已知自然数 A B满足以下2个性质：（1）A、B不互质（2） A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35。那么A+B的最小值是多少？课堂练习（一）基础过关一个偶数，它的约数里最大的两个之和是120,求该数是多少？（二）综合提升。已知A数有7个约数，B数有12个约数，且 A B的最小公倍数为1728，求B的值。（三）探究培优有甲乙两个数，它们的最小公倍数是甲数的27倍。已知甲数分别能被 2, 4, 6, 8，10，12,14，16整除，但不是18的倍数，而乙数是两位数，则乙数是多少？课后作业（一）综合达标训练。3个连续的自然数的最小公倍数是 9828,那么这3个自然数的和等于多少？（二）综合提升训练。a>b>c是3个整数.a,b,c的最大公约数是15； a,b的最大公约数是75 ； a,b的最小公倍数是450; b,