实数的大小比较

1、实数的大小比较实数的大小比较是八年级数的开方一章的重要题型之一， 也是历届中考和数 学竞赛常见的考点。特别是引入无理数和三角函数值后， 在铜仁地区中考数学科 目不能使用计算器的前提下，让许多考生望而生畏，无所适从。为了帮助同学们 掌握好这部分内容和提高学生的思维能力和逻辑能力，下面结合典型例题及对应 的练习来说明实数大小比较的常用的十种方法，供同学们参考。一、差值比较法差值比较法是最重要的比较方法之一， 一般首选差值比较法，不行再尝试用 其他方法。基本思路是：设a b是任意两个实数，先求出a与b的差，若a-b>0, 则 a>b；若 a-b<0则 a<b；若 a-b=0则

2、 a=b。例题1：比较2012与2013的大小201320142解.因为 2012 2013 =2012* 2014 2013* 2013 = 2012* 2014 2013 :2013 20142013* 2014 2014*20132013* 2014(2°13 沪13 1-20132 =-1<02013* 20142013* 20142012 2013所以 <2013 2014练习：比较1- 2与1- . 3的大小二、添加根号法两个二次根式的比较常用此法，也适用于一个有理数与一个二次根式进行比较。 例题2：比较6门与7.6的大小解：因为 6、7 = . 62* 7=

3、、36* 7 = . 252，7.6 . 72*649* 6294而、252 < . 294所以 6、7 <7.6练习：比较3.5与2 3的大小三、平方法若两个代数式中的被开方数的和相等时，则可选用这种方法。当然，也可用来解决例题2类型的题目。例题3：比较、17.5与157的大小解：因为(17. 5 ) 2 =17-2.85 +5=22-2 .85 ,(.15,7 ) 2=15-2、105+7=22-2.105而 22-2 85 >22- 2、105所以.17.5 > . 15.7练习：比较2.3+1与.7.6的大小四、绝对值比较法当两个实数都是负数时，通常利用它们的绝

4、对值进行比较，绝对值大的实数反而 小。例题4 ：比较-,7 -2与- 6-2的大小解：因为 | <7 2=" 2，| 丽 2=76+2而,7 +2> . 6 +2所以-,7 -2<- . 6 -2练习：比较7+2与-.6 +2的大小五、放缩法在通过放缩能够确定两个代数式的值，其中一个比某个数小，而另外一个数比某个数大时，常用此法。例题5：比较、6 +2与. 51 -2的大小解：因为.6 +2< 9+2=3+2=5， . 51 -2> . 49 -2=7-2=5所以 6 +2<、51 -2练习：比较8 COS29与35的大小六、估算法估算法的基本思想

5、是：设 a b为两个正实数，先估算出a、b两个数的各自 的范围，再进行比较。例题6：比较、13-3与.10 -2的大小解：因为 3< 13 <4,所以 0< 13-3<1因为 3< 10 <4，所以 1<.10-2<2所以 J3-3< .10 -2练习：比较-.23 +3与4- 47的大小七、倒数法两个正数进行比较，倒数大的反而小例题7:比较、3 、2与2. 3的大小解:因为(J .2)= .3 ； .32 = 322323 2. 3=2+ - 3而3"：2 <2+ 3所以.32 >2- 3练习：比较 2014. 20

6、13 与, 2013.2012 的大小八、商值比较法:aaa设a、b是两个正实数，先求出一的商，当一 <1时，a<b；当一 >1时，a>b；bbb当=1 时，a=b。b例题；8比较sin50与tan50的大小解:因为sin 50 tan50sin50sin50cos50 <1cos50所以 sin 50 <tan50练习：如果a>0, b>0，比较a+b与ab的大小九、运用法则法选择合适的公式和法则，把未知转化为已知是用此法的关键。例题9：比较3222与2333的大小解:222 2*1112 111 小111因为 3=3= 3=9，3333*1112 = 223111而 9111>8111所以 3222 >2333练习：比较sin50与cos50的大小十、特殊值验证法比较两个实数的大小，尤其是含有字母，而字母又给定范围时，常用此法。例题10：当0<xv1时，X2、依、E的大小顺序是_ X解：不妨取x=2，则X2冷盅，仮胡，卜丘因为J丄<J2V16 V2所以 x2 < VX <；X练习：如果a<-1,那么a与-的大小关系是a。附练习题答案：1、1- . 2 >1- ：.：；32、3.5>2、33、2.3+1<.7. 64、-