北京市延庆县八年级（下）期中数学试卷

1、 2019-2019学年北京市延庆县八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选 ,相信你一定能选对！每题2分 ,共20分12分以下关系中 ,是反比例函数的是Ay=By=Cy=Dy=1考点：反比例函数的定义分析：根据反比例函数的定义求解即可 ,反比例函数的一般式为k0解答：解：A ,B中y=、y=都是正比例函数 ,错误；C、y=是反比例函数 ,正确；D、y=1是常数函数 ,错误应选C点评：此题考查了反比例函数的定义 ,注意在解析式的一般式k0中 ,特别注意不要忽略k0这个条件22分以下根式中 ,属于最简二次根式的是ABCD考点：二次根式的定义分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要

2、方法是根据最简二次根式的定义进行 ,或直观地观察被开方数的每一个因数或因式的指数都小于根指数2 ,且被开方数中不含有分母 ,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察解答：解：A、= ,所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；应选B点评：此题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：1在二次根式的被开方数中 ,只要含有分数或小数 ,就不是最简二次根式；2在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数 ,如果幂的指数大

3、于或等于2 ,也不是最简二次根式32分2019太原假设反比例函数的图象过点3 ,2 ,那么以下各点中在此函数图象上的点是ABCD考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：将3 ,2代入y=即可求出k的值 ,再根据k=xy解答即可解答：解：因为反比例函数的图象经过点3 ,2 ,故k=3×2=6 ,只有B中9×=6=k应选B点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 ,只要点在函数的图象上 ,那么一定满足函数的解析式反之 ,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上42分2019江津区如图 ,A是反比例函数的图象上的一点 ,AB丄x轴于点B ,且ABO的面积是3 ,那么k的值是A3

4、B3C6D6考点：反比例函数系数k的几何意义分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值 ,即S=|k|解答：解：根据题意可知：SAOB=|k|=3 ,又反比例函数的图象位于第一象限 ,k0 ,那么k=6应选C点评：此题主要考查了反比例函数 中k的几何意义 ,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线 ,所得三角形面积为 |k| ,是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想 ,做此类题一定要正确理解k的几何意义52分以下各组数据中 ,不能作为直角三角形三边长的是A9 ,12 ,15BC0.2 ,0.3 ,0.4D40 ,41 ,9考点：勾股定

5、理的逆定理分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方 ,那么这个是直角三角形判定那么可解答：解：A、92+122=152 ,故是直角三角形 ,不符合题意；B、12+2=2 ,故是直角三角形 ,不符合题意；C、0.22+0.320.42 ,故不是直角三角形 ,符合题意；C、92+402=412 ,故是直角三角形 ,不符合题意应选C点评：此题考查了勾股定理的逆定理 ,在应用勾股定理的逆定理时 ,应先认真分析所给边的大小关系 ,确定最大边后 ,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系 ,进而作出判断62分2019郑州如图是三个反比例函数y= ,y= ,y=在x轴上方

6、的图象 ,由此观察得到k1 ,k2 ,k3的大小关系为Ak1k2k3Bk3k2k1Ck2k3k1Dk3k1k2考点：反比例函数的图象专题：压轴题分析：先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、k3的符号 ,再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值解答：解：由图知 ,y=的图象在第二象限 ,y= ,y=的图象在第一象限 ,k10 ,k20 ,k30 ,又当x=1时 ,有k2k3 ,k3k2k1应选B点评：此题考查了反比例函数的图象的性质k0时 ,反比例函数图象在第二、四象限 ,在每个象限内 ,y随x的增大而增大；k0时 ,反比例函数图象在第一、三象限 ,在每个象限内 ,y随x的增大而减小

7、72分2019梅州如图 ,一只蚂蚁沿边长为a的正方体外表从顶点A爬到顶点B ,那么它走过的路程最短为AaB1+aC3aDa考点：平面展开-最短路径问题专题：压轴题分析：先将图形展开 ,再根据两点之间线段最短可知解答：解：将正方体展开 ,连接A、B ,根据两点之间线段最短 ,AB=a应选D点评：此题是一道趣味题 ,将正方体展开 ,运用勾股定理解答即可82分2019青岛函数y=axa与a0在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：压轴题；分类讨论分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可 ,由于a的符号不确定 ,所以需分类讨论解答：解：A、

8、由一次函数y=ax1的图象y轴的正半轴相交可知a0 ,即a0 ,与y=x0的图象a0相矛盾 ,错误；B、由一次函数y=ax1的图象y轴的正半轴相交可知a0 ,即a0 ,与y=x0的图象a0相矛盾 ,错误；C、由一次函数y=ax1的图象与y轴的负半轴相交可知a0 ,即a0 ,与y=x0的图象a0相矛盾 ,错误；D、由一次函数y=ax1的图象可知a0 ,与y=x0的图象a0一致 ,正确应选D点评：此题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象 ,重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值92分假设点x1 ,y1、x2 ,y2和x3 ,y3分别在反比例函数的图象上 ,且x1x20x3 ,那么以

9、下判断中正确的选项是Ay1y2y3By3y1y2Cy2y3y1Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：判断出各个点所在的象限 ,根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系 ,进而比拟同一象限点的大小关系即可解答：解：由题意 ,得点x1 ,y1、x2 ,y2在第二象限 ,x3 ,y3在第四象限 ,y3最小 ,x1x2 ,y1y2 ,y3y1y2应选B点评：考查反比例函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：第二象限点的纵坐标总大于第四象限点的纵坐标；在同一象限内 ,比例系数小于0 ,y随x的增大而增大102分2019湖州如图 ,A、B是反比例函数k0 ,x0图象上的两点 ,BC

10、x轴 ,交y轴于点C动点P从坐标原点O出发 ,沿OABC图中“所示路线匀速运动 ,终点为C过P作PMx轴 ,PNy轴 ,垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S ,P点运动时间为t ,那么S关于t的函数图象大致为ABCD考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象专题：综合题；压轴题分析：当点P在OA上运动时 ,此时S随t的增大而增大 ,当点P在AB上运动时 ,S不变 ,当点P在BC上运动时 ,S随t的增大而减小 ,根据以上判断做出选择即可解答：解：当点P在OA上运动时 ,此时S随t的增大而增大 ,当点P在AB上运动时 ,S不变 ,B、D淘汰；当点P在BC上运动时 ,S随t的增大而逐渐减小 ,

11、C错误应选A点评：此题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象 ,解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式 ,从而确定其图象二、细心填一填 ,相信你填得又快又准！每空2分 ,共24分112分当x时 ,在实数范围内有意义考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：当3x10 ,即x时 ,在实数范围内有意义故答案是：x点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子a0叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数 ,否那么二次根式无意义122分假设反比例函数y=2m1的图象在第二、四象限 ,那么m的值是1考点：反比例函数的定义；反比例函数的图象专题：应用题分析：让未知数的

12、指数为1 ,系数小于0列式求值即可解答：解：是反比例函数 ,m22=1 ,解得m=1或1 ,图象在第二、四象限 ,2m10 ,解得m0.5 ,m=1 ,故答案为1点评：考查反比例函数的定义及性质：一般形式为k0或y=kx1k0；图象在二四象限 ,比例系数小于0132分假设最简二次根式与是同类二次根式 ,那么m的值是±2考点：同类二次根式分析：根据题意 ,它们的被开方数相同 ,列出方程求解解答：解：最简二次根式与是同类二次根式 ,3m22=4m210 ,即m2=8 ,解得 ,m=±2故答案是：±2点评：此题考查同类二次根式的概念 ,同类二次根式是化为最简二次根式后

13、,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式142分如图 ,分别以RtABC三边为边向外作三个正方形 ,其面积分别用S1、S2、S3表示 ,容易得出S1、S2、S3之间有的关系式S1=S2+S3考点：勾股定理分析：根据勾股定理与正方形的性质解答解答：解：在RtABC中 ,AB2=BC2+AC2 ,S1=AB2 ,S2=BC2 ,S3=AC2 ,S1=S2+S3故答案为：S1=S2+S3点评：此题考查了勾股定理与正方形的性质 ,熟记定理是解题的关键154分对于数据组3 ,3 ,2 ,3 ,6 ,3 ,6 ,3 ,2中 ,众数是3；中位数是3考点：众数；中位数分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据

14、,注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2 ,2 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,6 ,6这组数出现次数最多的是3；这组数的众数是3位于最中间的数是3 ,这组数的中位数是3故答案为：3；3点评：此题属于根底题 ,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义 ,一些学生往往对这个概念掌握不清楚 ,计算方法不明确而求错 ,注意找中位数的时候一定要先排好顺序 ,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 ,如果数据有奇数个 ,那么正中间的数字即为所求 ,如果是偶数个那么找中间两位数的平均数1

15、64分数据2 ,3 ,1 ,4的极差是4 ,方差是3.5考点：方差；极差分析：根据极差的定义 ,先找出这组数据的最大值与最小值 ,再进行相减 ,得出极差 ,然后根据平均数的公式计算出平均数 ,再根据方差的公式进行计算即可解答：解：这组数据的最大数是3 ,最小数是1 ,那么极差是31=4；这组数据的平均数是2+31+4÷4=2 ,方差=222+322+122+422=3.5故答案为：4 ,3.5点评：此题考查了极差、平均数、方差 ,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；一般地设n个数据 ,x1 ,x2 ,xn的平均数为 ,那么方差S2=x12+x22+xn2 ,它反映了一组数据

16、的波动大小 ,方差越大 ,波动性越大 ,反之也成立172分直角三角形的两边长为3、2 ,那么另一条边长是或考点：勾股定理专题：分类讨论分析：直角三角形两边的长 ,但没有明确是直角边还是斜边 ,因此分两种情况讨论：2是直角边 ,3是斜边；2、3均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下 ,第三边的长解答：解：长为2的边是直角边 ,长为3的边是斜边时：第三边的长为：=；长为2、3的边都是直角边时：第三边的长为：= ,所以第三边的长为：或 ,故答案为：或点评：此题主要考查的是勾股定理的应用 ,要注意的是由于的两边是直角边还是斜边并不明确 ,所以一定要分类讨论 ,以免漏解182分如图 ,矩形ABCD

17、沿着直线BD折叠 ,使点C落在C处 ,BC交AD于E ,AD=8 ,AB=4 ,那么DE的长为5考点：翻折变换折叠问题专题：计算题分析：由折叠的性质得到1=2 ,而1=3 ,得到2=3 ,那么ED=EB ,设ED=EB=x ,在RtABE中 ,利用勾股定理得到关于x的方程 ,解方程即可解答：解：矩形ABCD沿着直线BD折叠 ,使点C落在C处 ,1=2 ,而1=3 ,2=3 ,ED=EB ,设ED=EB=x ,而AD=8 ,AB=4 ,AE=8x ,在RtABE中 ,EB2=AB2+AE2 ,即x2=8x2+42 ,解得x=5 ,DE的长为5故答案为：5点评：此题考查了折叠的性质：折叠后重合的两

18、图形全等也考查了勾股定理192分直角三角形两直角边长分别为5和12 ,那么它斜边上的高为考点：勾股定理分析：此题可先用勾股定理求出斜边长 ,然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可解答：解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122 ,那么斜边长=13 ,直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高 ,可得：斜边的高=故答案为：点评：此题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用 ,看清题中条件即可202分如图 ,正方形ABCD的边长为1 ,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ,如此下去记正方形ABCD的边

19、为a1=1 ,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、an ,根据以上规律写出的表达式2n1考点：正方形的性质专题：规律型分析：求a2的长即AC的长 ,根据直角ABC中AB2+BC2=AC2可以计算 ,同理计算a3、a4由求出的a2=a1 ,a3=a2 ,an= ,an1=n1 ,可以找出规律 ,得到第n个正方形边长的表达式解答：解：a2=AC ,且在直角ABC中 ,AB2+BC2=AC2 ,a2=a1= ,同理a3=a2=2 ,a4=a3=2 ,由此可知：an=n1 ,那么=2n1故答案为：2n1点评：此题考查了正方形的性质 ,以及勾股定理在直角三角形中的运用 ,考查了学生找规律

20、的能力 ,此题中找到an的规律是解题的关键三、认真算一算！相信你一定算得又对又快！每题5分 ,共25分215分考点：二次根式的加减法专题：计算题分析：原式各项化为最简二次根式 ,去括号合并即可得到结果解答：解：原式=24×3×4×=2+2=+点评：此题考查了二次根式的加减法 ,涉及的知识有：二次根式的化简 ,去括号法那么 ,以及合并同类二次根式法那么 ,熟练掌握法那么是解此题的关键225分化简：考点：实数的运算专题：计算题分析：先化简再计算 ,按照顺序由左到右依次运算解答：解：原式=1点评：此题主要考查了实数的运算无理数的运算法那么与有理数的运算法那么是一样的在进

21、行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便235分考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：利用平方差公式进行计算解答：解：原式=222=125=7点评：此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式 ,在进行二次根式的乘除运算 ,然后合并同类二次根式245分考点：二次根式的乘除法分析：先利用完全平方差公式将其展开 ,然后合并同类项解答：解：原式=2××2+=12+24+72=84+24点评：此题考查了二次根式的乘除法二次根式的运算法那么：乘法法那么=255分考点：二次根式的混合运算分析：先对括号里面的根式进行化简运算 ,然后再除以3解答：解：原式=32

22、7;3=÷3=点评：此题考查二次根式的加减运算 ,难度不大却很容易出错 ,要先对括号里面的式子进行计算四、解答题 ,相信你一定行！51分265分 , ,求x2xy+y2的值考点：二次根式的化简求值分析：把所求的式子变形成x+y23xy的形式 ,然后代入数值计算即可解答：解：原式=x+y23xy ,当 ,时 ,原式=223+=123=9点评：此题考查了二次根式的化简求值 ,正确对所求的式子进行变形是关键277分：如图 ,在ABC中 ,C=60° ,AB= ,AC=4 ,AD是BC边上的高 ,求BC的长考点：勾股定理分析：根据直角三角形两锐角互余求出CAD=30° ,

23、然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD ,再根据勾股定理列式求出AD ,再利用勾股定理列式求出BD ,然后根据BC=CD+BD代入数据计算即可得解解答：解：C=60° ,AD是BC边上的高 ,CAD=90°60°=30° ,CD=AC=×4=2 ,在RtACD中 ,AD=2 ,在RtABD中 ,BD=6 ,BC=CD+BD=2+6=8点评：此题考查了勾股定理 ,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半 ,是根底题286分如图 ,四边形ABCD ,A=90° ,AB=3 ,BC=12 ,CD

24、=13 ,DA=4求四边形的面积考点：勾股定理；勾股定理的逆定理分析：连接BD可得ABD与BCD均为直角三角形 ,进而可求解四边形的面积解答：解：连接BD ,AB=3 ,BC=12 ,CD=13 ,DA=4 ,A=90° ,BD=5 ,BD2+BC2=CD2 ,BCD均为直角三角形 ,S四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=ABAD+BCBD=×3×4+×12×5=36点评：掌握勾股定理的运用 ,会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形2910分如图 ,在直角坐标系xOy中 ,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于A2 ,1、B1 ,

25、n两点1求上述反比例函数一次函数的表达式；2观察图象 ,写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？3连接AO、BO ,求AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：1将A坐标代入反比例解析式求出m的值 ,确定出反比例解析式 ,将B坐标代入反比例解析式求n的值 ,确定出B坐标 ,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值 ,即可确定出一次函数解析式；2由A与B的横坐标 ,以及0 ,将x轴分为4个范围 ,找出反比例函数图象位于一次函数图象上方时x的范围即可；3设一次函数与x轴交于C点 ,求出C坐标 ,确定出OC的长 ,三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积

26、 ,求出即可解答：解：1将A2 ,1代入反比例解析式得：m=2 ,那么反比例解析式为y=；将B1 ,n代入反比例解析式得：n=2 ,即B1 ,2 ,将A与B坐标代入y=kx+b中 ,得： ,解得： ,那么一次函数解析式为y=x1；2由图象得：一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为2x0或x1；3连接OA ,OB ,设一次函数与x轴交于点C ,对于一次函数y=x1 ,令y=0 ,得到x=1 ,即OC=1 ,那么SAOB=SAOC+SBOC=×1×1+×1×2=1.5点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 ,涉及的知识有：坐标与图形性质 ,待定系

27、数法确定函数解析式 ,利用了数形结合的思想 ,熟练掌握待定系数法是解此题的关键305分一辆汽车往返于甲、乙两地之间 ,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发 ,那么6小时可到达乙地1写出时间t时关于速度v千米/时的函数关系式 ,并画出函数图象2假设这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地 ,那么此时汽车的平均速度至少应是多少？考点：反比例函数的应用专题：应用题分析：1利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；2令t=5 ,求得v值即可解答：解：1设函数关系式为t= ,汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发 ,那么6小时可到达乙地6= ,解得：k=300故图象为：时间t时关于速度v千米/

28、时的函数关系式为t=；2令t=5 ,那么v=60 ,故汽车的平均速度至少为60千米/时点评：此题考查了反比例函数的应用 ,解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型315分问题：在ABC中 ,AB、BC、AC三边的长分别为 ,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时 ,先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为1 ,再在网格中画出格点ABC即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处 ,如下图 ,这样不需求ABC的高 ,而借用网格就能计算出它的面积1请你将ABC的面积直接填写在横线上2我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法假设ABC三边的长分别为a、a0 ,请利用图2的正方形网格每个小正方形的边长为a

29、画出相应的ABC ,并求出它的面积是：3a23假设ABC三边的长分别为、m0 ,n0 ,mn ,请运用构图法在图3指定区域内画出示意图 ,并求出ABC的面积为：4mn考点：勾股定理；三角形的面积专题：作图题分析：1利用恰好能覆盖ABC的长为4 ,宽为2的小矩形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；2a是直角边为a的等腰直角三角形的斜边 ,2a是直角边长为4a ,2a的直角三角形的斜边；是直角边长为5a ,a的直角三角形的斜边； ,把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；3结合1 ,2易得此三角形的三边分别是直角边长为2m ,n的直角三角形的斜边；直角边长为4m ,n的直角三角形的

30、斜边；直角边长为2m ,2n的直角三角形的斜边同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积解答：解：1如图1 ,SABC=2×4×1×1×1×4×2×3=；故填：；2如图2 ,SABC=2a×5a×a×a×2a×4a×5a×a=3a2；故填：3a2；3如图3 ,SABC=2n×4m×2m×n×4m×n×2m×2n=4mn；故填：4mn点评：此题是开放性的探索问题 ,关键是结合网格

31、用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答326分如图 ,正比例函数的图象与反比例函数k0在第一象限的图象交于A点 ,过A点作x轴的垂线 ,垂足为M ,AOM的面积为1 ,点B1 ,t为反比例函数在第三象限图象上的点1试求出k及点B的坐标；2在x轴上是否存在点P ,使AB=AP ,请直接写出满足条件的点P的坐标3在y轴上找一点P ,使|PAPB|的值最大 ,求出P点坐标考点：反比例函数综合题分析：1根据反比例函数的比例系数的几何意义得到k=1 ,解得k=2 ,那么反比例函数的解析式为y= ,然后把B1 ,t代入y=即可确定B点坐标；2先解方程组可确定A点坐标为2 ,1 ,设P点坐标为a ,0 ,利用两点间的距离公式得到=3 ,然后解方程求出a ,确定P点坐标；3作B点关于y轴的对称点C ,如图 ,那么C点坐标为1 ,2 ,PB=PC ,根据三三角形三边的关系得到|PAPB|=|PAPC|AC当点P、C、A共线时 ,取等号 ,所以 ,PAPB|的值为AC ,然后利用待定系数法求出直线AC的解析式 ,再确定该直线与y轴的交点坐标 ,即P点坐标