第10章_动载荷

1、第十章第十章 动载荷动载荷第十章第十章 动载荷动载荷10-1 概述10-2 动静法的应用10-4 杆件受冲击时的应力和变形10-5 冲击韧性静载荷静载荷：载荷不随时间变化（或变载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计）。零（或可忽略不计）。目录10-1 概概 述述 动载荷动载荷 ：载荷随时间急剧变化且载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化。使构件的速度有显著变化。在动载荷作用下，构在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度件内部各点均有加速度（系统产生（系统产生惯性力惯性力） 。动响应动响应 ：构件在动载荷作用下

2、产生构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量与静载下的数值相同。静载下的数值相同。目录10-1 概概 述述动荷系数：动荷系数： stddK静响应动响应动荷系数dK目录10-1 概概 述述动应力分类：动应力分类：1.1.简单动应力：简单动应力： 加速度的可以确定，采用加速度的可以确定，采用“动静动静法法”求解

3、。求解。2.2.冲击载荷：冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采用此时，加速度不能确定，要采用“能量法能量法”求之；求之；3.3.交变应力：交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。应力随时间作周期性变化，疲劳问题。4.4.振动问题：振动问题： 求解方法很多。求解方法很多。10-2 动静法的应用目录方法与原理（方法与原理（达朗伯原理）达朗伯原理）：处于不平衡状态的物体，：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加

4、力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。问题来处理，这就是动静法。F=maF-ma=0F+(-ma)=0一、构件做等加速直线运动一、构件做等加速直线运动图示梁上有一个吊车，现在问图示梁上有一个吊车，现在问3 3个问题个问题1.1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂物体离开地面，静止地由绳索吊挂2.2.物体匀速地向上提升物体匀速地向上提升3.3.物体以加速度物体以加速度a a向上提升向上提升10-2 动静法的应用目录求这求这3 3种情况下的绳索应力种情况下的绳索应力？l1. 1

5、. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂物体离开地面，静止地由绳索吊挂QQPQstQA绳子：目录 与第一个问题等价2. 2. 物体匀速地向上提升物体匀速地向上提升目录或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上或者说，按达郎伯原理（动静法）：质点上所有外力同惯性力形成平衡力系。所有外力同惯性力形成平衡力系。惯性力大小为惯性力大小为mama，方向与加速度，方向与加速度a a相反相反 按牛顿第二定律按牛顿第二定律0NdQFQag(1)NddaFQk Qg(1)dakg3. 3. 物体以加速度物体以加速度a a向上提升向上提升QaNdF 绳子动载应力绳子动载应力( (动载荷下应力动载荷下应力) )为：为：Ndd

6、ddstFQkkAA动应力动应力动荷系数动荷系数其中其中例例10-110-1：吊笼重量为：吊笼重量为Q Q；钢索横截面面积为；钢索横截面面积为A A，单，单位体积的重量为位体积的重量为 ，求吊索任意截面上的应力。，求吊索任意截面上的应力。解：解：agQQagxAxAFNdQAxQAxagQAxag1gaFst11daKg 动荷系数动荷系数NddstFKFddstKstFAxQ二、构件作等速转动时的应力计二、构件作等速转动时的应力计算算目录rO rO rO qd2)2)(1(22dDADAq 2n2 Da 目录OqdyFd d d(d )2Dq FNdFNd4222dNdDAFF 2)2)(1(

7、22dDADAq 2 dsin4 sin)d2(220220ddDADADqF 422NddDAF 目录2dvg Fdoqdy d FNdFNd422ddDAF 2dv)d2(d Dq2Dv 例10.2在在AB轴的轴的B端有一个质量很大的飞轮。与飞轮端有一个质量很大的飞轮。与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一端A装有刹车离合器。飞轮的转速为装有刹车离合器。飞轮的转速为n=100r/m，转，转动惯量为动惯量为Ix=0.5kNms2。轴的直径。轴的直径d=100mm。刹车时使轴在刹车时使轴在10秒内均匀减速停止转动。求轴秒内均匀减速停止转动。求轴内最大动

8、应力。内最大动应力。MfMd0ABxyMfMd0ABxy解：0=rad/snp p100 10 p30 30 3 =- rad/s21-0 pt 3MfMd0ABxyMd=-Ix 0.5 kNm 0.5pp33T=Mf=MdkNm0.5p3tmax= = 2.67106Pa=2.67MPaTWt10-4 10-4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形目录冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加速度速度a a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中

9、，一般采用能量法。计算中，一般采用能量法。在计算时作如下假设在计算时作如下假设: :目录1.1.冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形; ;2.2.被冲击物的质量可忽略不计被冲击物的质量可忽略不计; ;3.3.冲击后冲击物与被冲击物附着在冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动一起运动; ;4.4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。统动能与势能的转化。 adTVV目录根据机械能守恒定律，冲击物的动能根据机械能守恒定律，冲击物的动能T T和势能和势能V V的变化应等于弹簧的变形能的变化应等于弹簧的变形能 , ,即即dV设冲

10、击物体与弹簧开始接触的瞬时动能设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为为T bdVP12dddVF1()2dddP hF dddststFP在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，ddstFP 21 c2ddstVP即：即：2220stdstdTP 211dststTP 221111dststThKP 目录 ddddststFKP ddFK P ddstK将（将（b b）式和（）式和（c c）式代入（）式代入（a a）式，得：）式，得： ddstK adTVV bdVP 21 c2ddstVP当载荷突然全部加到被冲击物上，当载荷突然全部加到被冲击物上，211

11、dstTKP 由此可知由此可知, ,突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是2 2，这时所引，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的起的应力和变形都是静荷应力和变形的2 2倍。倍。 222PvTg211dstTKP 112vgstP此时此时T=0T=0 1.1.若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h h 处无初速下落处无初速下落, ,冲击冲击 物与被冲击物接触时的速度为物与被冲击物接触时的速度为v v2.2.若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h h 处以初速度处以初速度 下落下落, ,则则vvgh2022Kvgdst112v011202vghgst3.3.当构件受水平方向冲击当构件受

12、水平方向冲击TQgv122V 0dddFU2112dstdQQstd2212222QgvQstdstddQFdststvg22dstvKg增大静位移，可以降增大静位移，可以降低冲击载荷和冲击力，低冲击载荷和冲击力，较为柔软，可以更多较为柔软，可以更多吸收冲击物的能量，吸收冲击物的能量，但应尽量避免增加静但应尽量避免增加静应力。应力。问题：问题： 在冲击载荷作用下哪一个结构更安全？在冲击载荷作用下哪一个结构更安全？目录例例10.4:10.4:在水平平面内的在水平平面内的AC杆绕通过杆绕通过A点的垂点的垂直轴以匀角速直轴以匀角速 转动。杆的转动。杆的C端有一重为端有一重为Q的的集中质量。如因发生故

13、障在集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停点卡住而突然停止转动，试求止转动，试求AC杆上的最大冲击应力。设杆上的最大冲击应力。设AC杆的质量可以不计。杆的质量可以不计。T= mv221= (l)22 g1 QV=0解：解：目录Vd= Q12d2stT = Vd Q12d2st= (l)22 g1 Q dst= g st(l)2目录d = st = Kd st dstKd = dst= g st(l)2Kd = v2gst也可使用公式直接计算目录st的计算：Q以静载方式作用于C端(仿佛在重力场中)利用求弯曲变形的方法求出C点的静位移目录容易求得最后有例例10-310-3：重物：重物Q Q自由落

14、下冲击在自由落下冲击在ABAB梁的梁的B B点处，求点处，求B B点的挠度。点的挠度。目录stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst1121124343334112BddstEbhQlwKQlEbh 解：解：例例10-410-4：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在上放置弹簧。弹簧在 1kN1kN的静载荷作用下缩的静载荷作用下缩短短0.625mm0.625mm。钢杆直径。钢杆直径d=40mm, d=40mm, l l =4m=4m，许用，许用应力应力=120MPa, E=200GPa=120MPa, E=200GPa。若有重为。若有重为 15kN15kN的重物自由落下，求其许可高度的重物自由落下，求其许可高度h h。stQlEA150625109621033.mKhdst112pstQAd151041232MPa21112 120ddststhK0.385m=385 mmh 解：解：10-5 冲击韧性冲击韧性1.冲击韧性：冲击韧性：AWk断口面积冲击力功表示材料抗冲击能力的大小，是材料的性能表示材料抗冲击能力的大小，是材料的性能指标之一。指标之一