第一章有理数专题讲座

1、 李老师快乐教育同步强化第一章 有理数一、 正数与负数1、正数： 2、负数： 3、0： 4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。相反意义的量有： 要点诠释：1、为了强调正数，前面加上“+”号，也可以 ，而负数前面的“”号 。2、非负数： 非正数： 例题精讲：例1 下列说法正确的是：（ ）A正数都带有“+”号，不带“+”号的数都是负数。B.带“”号的数不一定是负数.C一个数不是正数就是负数.D.表示没有温度.例2某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2），由此可知在范围内保存才合适。例3学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米

2、数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示。第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?巩固练习：1、在数中非负数有 2、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地3、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_ _毫米，最小不低于标准尺寸_ _毫米4、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度5、测量

3、一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；二、有理数1、 统称为有理数。2、有理数的分类（1）按定义分类： （2）按性质分类：有理数 有理数 要点诠释：1、几个特殊的数：（1）最小的自然数： （2）最小的正整数： （3）最大的负整数： （4）最小的非负数： （5）最大的非正数： 2、无理数： 举例： 3、非正整数： 非负整数： 例题精讲：例1 判断下列语句正确与否。（1）有理数分为正数和负数。 （ ） （2）有理数可以分为整数、分数、正有理数、零、负

4、有理数这五类。 （ ）（3）整数一定是自然数。 （ ） （4）非负整数是指正分数。 （ ） （5）非负有理数就是正有理数。 （ ）例2下列说法正确的是（ ）（A）有最小的自然数，也有最小的整数（B）没有最小的整数，但有最小的正整数（C）没有最小的负数，但有最小的正数（D）零时有理数中最小的数例3下列说法错误的有 是负分数； 1.5不是整数； 非负有理数不包括0； 正整数、负整数统称为有理数； 0是最小的有理数； 3.14不是有理数。巩固练习：1、把下列各数填入相应的集合内+6，3.8，0，-4，-6，2，-3.9，负数 ；正数 ；正整数 ；负整数 正分数 ；负分数 。2、下列说法中错误的是（

5、）（A）正整数一定是自然数（B）自然数一定是正整数（C）零不是正数，也不是负数（D）任何有理数都可以表示为分数3、既是分数又是正数的是（ ）（A）+4 （B）-1 （C）0 （D）3.6三、 数轴1数轴的概念 规定了 、 和 的直线叫做数轴，所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点。 2数轴的画法一画：画直线，一般画水平直线。二定：确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点，位置的选取可根据实际问题的需要而确定。三选：选取正方向，一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示。四统一：统一单位长度。取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线。五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心

6、圆点表示。要点诠释1、数轴是一条直线，可以向两段无限延伸。2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。3、原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际情况而确定，一般都取向右的方向为正方向。单位长度一旦确定，不能再改变。4、数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。故而可以用数轴来比较数的大小。例题精讲：例1在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A正数 B负数 C非负数 D非正数例2有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，c三个数连接起

7、来_例3在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向移动个单位到达表示-3的点。例4下列说法：（1）数轴上表示+3的点只有1个；（2）约定向右为正，那么负数都在原点的左边；（3）数轴到原点的距离是2个单位长度的点表示的是数2；（4）数轴上的一个点不在原点左边，则这个数表示的数一定是正数；（5）数轴上表示的点在-4的右边，与-4的距离是。其中正确的有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个巩固练习：1、下列说法正确的是（ ）规定了原点、正方向的直线是数轴；数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；有理数如在数轴上无法表示出来；任何一个有理数

8、都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。（A） （B） （C） （D）2、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 3、比较大小，在横线上填入“”、“”或“=”。1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.4、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是。四、相反数1、定义及表示法： 互为相反数。比如：2和-2，6和-6。2、0的相反数是 3、求相反数方法：我们通常把在一个数前面添上 号，表示这个数的相反数.例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5，- 0 = 0.

9、4、性质： 若a,b互为相反数，则a+b=0, 要点诠释：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2、直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；如果数字或式子不是最简形式，要先化简。3、多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.例题精讲：1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和2B2和C2和D和22.（2）=（ ）A.2B. 2C.±2 D.43. 4的倒数的相反数是（ ）A4B4 CD巩固练习：1若a , b互为相反数，则下面式子中一定成立的是

10、（）ab=0; a=b; b=a; a=b2下列语句中不正确的是（）A、负数的相反数大于本身； B、正数的相反数小于本身；C、符号相反的两个数叫做互为相反数； D、互为相反数的两个数不一定是一个是正数，一个是负数3一个数的倒数的相反数是3，这个数是 。4下列说法正确的是（ ）毛A带“”号和带“”号的数互为相反数B数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D一个数前面添上“”号即为原数的相反数5如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )A.+8和8 B.+4和4 C.+8 D. 46、化简下列各数：-（-68）=

11、-（+0.75）= -（-）= -（+3.8）= +（-3）= +（+6）= 五、绝对值1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作a；一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 2、任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：（1）当a是正数（即a>0）时，a= ；（2）当a是负数（即a<0）时，a= ；（3）当a=0时，a= ；3利用绝对值比较有理数的大小正数 0，负数 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的 ； 4. 几何定义：一个数的绝对值，等于在数轴上表示这个数的点到原点的距离。数轴上表示数a、b的两点间的距离a-b要点诠释：

12、处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。例题精讲：1 ，则。2已知，则和的关系为_。3-a=4，则a= 4x =-2007，则x= 5、已知|a|=3，|b|=5，且a<b，则a-b的值为 .巩固练习：1、_的相反数是它本身，_ _的绝对值是它本身，_ _的绝对值是它的相反数2、下列结论中，正确的有（ ）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；两个负数，绝对值大的它本身反而小；正数大于一切负数；在数轴上，右边的数总大于左边的数。A、2个 B、3个 C、4个 D、5个3、化简：；。4、比较下列各对数的大小：-（-1）-

13、（+2）； ； ； -（-2）。5、已知a=-2,b=1,则得值为。阶段练习1.下列语句中正确的是（）.数轴上的点只能表示整数 .数轴上的点只能表示分数.数轴上的点只能表示有理数.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来2. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；0的相反数是 ； a的相反数是 ； 3. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。 4如果x6，那么x_；x9，那么x_5 |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。6、如果，则， 7.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。【巩固练习】1绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零

14、 D正数或零2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）A负数；       B.正数；       C.负数或零；            D.非负数3，则； ，则4如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO5如果与1互为相反数，则等于（ ）A2BC1 D6在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的

15、长度为（ ）A. -3 B. 5 C. 6 D. 77某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ).-10 .-6 .6 .10 8如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）A. B. C. D.CAOB9. 若a，b互为相反数，m的绝对值是2，求 +2m的值10设有理数在数轴上对应点如图所示，化简b-a+a+c+c-b11、有理数、在数轴上对应点如图所示： 0 在数轴上表示、；把、0、这五个数从大到小用“”号连接起来。六、有理数的加法运算1、有理数加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

16、（2） 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3） 互为相反数的两个数相加得0；（4） 一个数同0相加，仍得这个数.2、运算律（1）加法交换律两个有理数相加，_ _加数的位置，和_.用式子表示a+b=_ （2）加法结合律三个数相加，先把前两个数_ _ ，或者先把后两个数_ _，和_ _.用式子表示 (a+b)+c=_ 要点诠释在有理数的加法运算中，可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。其思路和方法是（几个优先相加原则）(1)互为相反数优先相加； (2)同分母的分数优先相加；(3)相加得整数的数优先相加 (4)符号相同的数优先相加。例题精讲：1

17、、 计算：（1）15（22） （2）（13）（8） （3）（0.9）1.51 （4）2、计算：（1）23（17）6（22） （2） 3、计算：（1） （2）4、计算：（1） （2）5、出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：15，3，14，11，10，12，4，15，16，18.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？巩固练习：1、判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数

18、相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.2、已知a= 8，b= 2. （1）当a、b同号时，求a+b=_；（2）当a、b异号时，求a+b=_.（3）_3、计算16 +（25）+ 24 +（35）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）（7）+ 11 + 3 +（2） 4.4（8）11（0.1）；4、最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是 5（1）绝对值小于4的所有整数的和是_；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。6、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）

19、若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 07、每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？8某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？七、有理数的减法运算1、有理数的减法法则：减去一个数，等于_这个数的_数。若用字母，表示有理数，减法法则可表示为：_要点诠释：进行减法时，有两个“变”，

20、一个“不变”。两个变：将减号变为 ，减数变为原来数的 ；一不变：被减数保持 ，然后按照有理数的 进行计算。2、我们可以利用相反数把加减法混合运算统一成 运算。用式子可表示为：a+b-c=a+b+ 例如（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成（-8）+(+10)+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和前面的 省略不写，即-8+10-6-4 ，这个式子可以读作“ ”或者读作“ ”它的运算过程可简单的写成（-8）-（-10）+（-6）-（+4）=（-8）+(+10)+（-6）+（-4） （加减法统一成 ）=-8+10-6-4 （省略加号与 ）=-8-6-4+10 （运用加法的 律）=-18+

21、10 (运用 法则解答 ) =-8 （写出结果）例题精讲：1、（1）（3）_=1 （2）_7=2 （3） 5_=02、计算：（1） （2） （3） （4）3、下列运算中正确的是（ ）A、 B、C、 D、4、计算：（1） （2） （3）（4） （5）（6） 5、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？巩固练习：1、计算（37）（47）； （53）16；（210）87； 1.3（2.7）； （2）（1）；（66）7； （15）（28） 2718+（7）32 （7）（+5）+（4）（10） 4.4（4）（2）

22、（2）12.42、若则_。3、若x0，则等于（ ）A、x B、0 C、2x D、2x4、下列结论不正确的是（ ）A、若a0，b0，则ab0 B、若a0，b0，则ab0C、若a0，b0，则a(b)0 D、若a0，b0，且，则ab0.5、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。星期一二三四五高压的变化（与前一天比较）升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位（1） 该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？（2） 与上周比，本周五的血压是升了还是降了？6、小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，

23、小明和小红谁为胜者？（6分） 八、有理数的乘法1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得_ _，异号得_ _，并把_相乘，任何数同0相乘，都得_ _。2、乘积是1的两个数互为_ _数；乘积是1的两个数互为 数。3、多个有理数相乘的法则（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由_因数的个数决定，当负数有_ _数个时，积为正，当负因有_ _数个时，积为负。（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为 4、有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置， 不变。用字母表示:ab=_(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者 相乘， 不变。用字母表示: (ab) c= (3)乘法分配律：一个数

24、同两个数的和相乘，等于 相乘，再把积相加。用字母表示:a(b+c)= + 例题精讲：1、计算6×（9）= . （4）×6= .（6）×（1）= （6）×0= . .（1）×（2）×3 （4）×（0.5）×（3）5×8×（7）×（0.25） （）×12 9 ×15巩固练习：1、 填空：（1）5×（4）= ；（2）（-6）×4= ；（3）（-7）×（-1）= ；（4）（-5）×0 =； （5）；（6） ；（7）（-3）×

25、2、填空：（1）-7的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是；（2）的倒数是，-2.5的倒数是；（3）倒数等于它本身的有理数是。3、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大4、一个有理数与其相反数的积（ ）A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零5、下列说法错误的是（ ）A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数3、计算：（1）； （2）；（3）； （4）。4、计算：（1）； （2）。5、计算：(1) （2）6、

26、已知求的值。7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值九、有理数的除法1、除法法则除法法则（一）:除以一个不等于0的有理数，等于乘以这个数的_即a÷b （a、b是有理数，且b）除法法则（二）：两数相除，同号得_，异号得_，并把绝对值相_零除以任一个不等于0的数，都得_ _. 0不能作 ，0没有 数.要点诠释：（1）有的题也可直接约分，不一定写成a÷b形式。（2）从结果看可知分子分母都有负号时，可将负号约去。=。2、有理数乘除混合运算先将除法化成 ，然后确定符号，最后写出结果。例题精讲：（15）÷（3）； （12）÷（一）； (+48)

27、÷(+6); 0÷(-1000) （8）÷（一） （-）÷0.1-（-）÷0.75 -54 2÷（-4） （-16）÷1（-1）巩固练习：1、 填空：（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .2、化简下列分数：（1） （2）（3） （4）3、计算： .4、如果（的商是负数，那么（ ）A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号5、下列结论错误的是（ ）A、若异号，则0，0 B、若同号，则0，0 C、 D、6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2(ab)-3cd= 7、若，求的值。8、一天，小红与小丽

28、利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是，小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？十、有理数的混合运算有理数加、减、乘、除混合运算，若没有括号，则先算 ，再算 ，有括号先算括号里边的；同级运算从 到 依次进行。例题精讲：186÷（2）× 11+（22）3×（11）（0.1）÷×（100） 6（12）÷（3） 3×（4）+（28）÷7 （48）÷8（25）×（6） 巩固练习：1、 计算：（1）； （2）；（3）； （4）.2、计算：（1

29、）； （2）；（3）； （4）3、计算：（1）； （2）；（3）； （4）.4、计算（1）；（2）.（3）； （4）5、已知，求的值.6、若，0，求的可能取值。十一、有理数的乘方1、一般地，个相同因数相乘，即，记作 ，读作_ _ _，求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。特别地，一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即，指数为1通常_。要点诠释：乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须

30、要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。2、底数为，0，1，10，0.1的幂的特性。 （n为正整数） (n为整数) (1后面有_ _个0), =0.0001 (1前面有_ 个0)3、乘方的符号法则负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 4、有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。要点诠释：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左

31、至右的顺序运算。（2）在运算过程中注意运算律的运用。例题精讲1、底数是-1,指数是91的幂写做_,结果是_.2、(-3)3的意义是_,-33的意义是_.3、5个 相乘写成_, 的5次幂写成_.4、用乘方的意义计算下列各式：（1） ； （2）（3）； （4）5、计算 ; （1）10×2+（2）3÷4（5）33× （10）4+（4）2（3+32）×2巩固练习1、填空：（1） ； ； ； ；（2） ； ； ； 。（3） ； ； ； .3、计算： ； ； .2、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若，则得值是 ；若，则得值是 .4

32、、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .5、的最小值是 ，此时= 。6、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。十二、科学记数法把一个绝对值大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法。要点诠释： （1）弄清a×中的a的取值范围；（2）正确确定a×中的n的值，当所记数大于10时，n是 且等于所记数的整数位数 。（3）会将用科学记数法表示的数还原。提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是例题精讲1、 用科学记数法表示下列各数：（1）1万= ； 1亿= ；（2）80000000= ； = .2、下列用科学记数法写

33、出的数，原来分别是什么数？3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为_ _.4、×40000用科学记数法表示为( )A.125×105 B.125×105 C.500×105 D.5×1065、用科学记数法表示56420000万.巩固练习1、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元.2、2016年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配

34、收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 .3、改革开放以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：人；人；人。其中用科学记数法表示正确的序号为 .4、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 .5、广东省2016年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A、

35、元 B、元 C、元 D、元6、2016年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、7、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？十三、近似数生活中有的量很难或没有必要用准确数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。如长江的长约为6300，这里的6300就是近似数。因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数或近似值。要点诠释：1、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这

36、个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，与精确到百分位等说法的含义相同。2、对于a×精确度由还原后的数字a的末位数字所在的数位决定；对于含有文字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。例题精讲1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ （2）； （3）2、用四舍五入法对下列各数取近似数 0.00356 （精确到万分位）； 1.8935 （精确到0.001） 1976000 （精确到万位）巩固练习1、按要求对分别取近似值，下面结果错误的是（ ）A、（精确到） B、（精确到）C、（精确到） D、（精确到）2、已知亿是由四舍五入取得的近

37、似数，它精确到（ ）A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位3、精确到十分位是（ ）A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6 第一章有理数(总复习)有理数有理数的分类1、按整数、分数分2、按正数、负数、零分1、 意义：2、 在数轴上表示相反数倒数意义有理数的大小比较方法2、运算1、 在数轴上2、 利用绝对值绝对值：1、几何意义2、代数意义1、概念法则加法法则减法法则乘法法则除法法则乘方法则有理数混合运算法则运算律交换律1、加法交换律2、乘法交换律2、乘法交换律字母表示： 文字叙述字母表示： 文字叙述： 结合律1、加法结合律2、乘法结合律字母表示： 文字叙述字母表示： 文字叙述分配律字母表示： 文字叙述 3、科学记数法4、近似数与有效数字的意义【典型例题】类型一、有理数相关概念1若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_4、50名学生和40kg大米中, 是精确数, 是近似数.5、把47155精确到百位可表示为 .【变式】(1)的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 . -（-8）的相反数是 ；的相反数的倒数是_(2)某种食