数值分析matlab试验报告

1、数值分析报告运用Matlab求解非线性方程的根学 院:专 业:班 级:姓 名: 学 号:数值分析报告11.1.目的掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB软件进行算法的实 现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。2.2.报告选题报告选取数值分析(第四版) 290贞习题7作为研究对象，即求3f(x)=x -3x-1=0在x=2附近的根。根的准确值x =1.87938524.,要求结 果准确到四位有效数字。(1)用牛顿法；(2)用弦截法，取x0= 2 , x1=1.9;(3)用抛物线法,取x0=1 , x1=3 , x2=2。3.3.理论基础(1)牛顿迭代法牛顿迭代法是一种

2、特殊的不动点迭代法，其计算公式为f(x)xk 1 =xk -、，k二。，1,2，.f (xj其迭代函数为牛顿迭代法的收敛速度，当f(x*)=0,f(x*)#0,f(x*)，0时，容易证(x*) = * =0明，f(x*)# ,f(x*),牛顿迭代法是平方收敛的，且(2)(2)弦截法将牛顿迭代法中的f(xJ用f(x)在4,xk处的一阶差商来代替，即可得弦截法f(xk)(、F-一(曰心f(xk) - f(xk4)，(x) = x-f(x)f (x)数值分析报告err=abs(x3-1.87938524);2(3)抛物线法数值分析报告3弦截法可以理解为用过(Xjf(”,(* -f(Xk)两点的直线方

3、程的根近似 替f(X)=。的根。若已知f(X)=的三个近似根Xk ,如,处用过(xk, f(x ) )X f, M)kX，( f咐觥物她程的根近似代替f (X)=。的根，所得的迭代法称为抛物线法，也称密勒(Muller)法。4.4. MATLABMATLAB实现根据牛顿法、 弦截法和抛物线法求非线性方程根的理论基础， 为实现计算 在MATLAB中编写了以下M文件：(1) f.m,题目中的函数ffunction y=f(X)y=X人3-3*X-1;(2)d.m,函数f的导数function y=d(X)y=3*XA2-3;(3)newton.m,牛顿法function newton(f,d,X,

4、e,maX)%f是要求根的方程(f(X)=0)；%d是f(X)的导数；%X。是所给初值，位丁X*附近；%是给定允许误差；%maX!迭代的最大次数；%X1是newton法求得的方程的近似解；%err是误差估计；%k迭代次数；%尸是f(X)值；k=;y=feval(f ,X);fprintf(k=%.0f x%d=%.8fy%d=%.6enfor k=1:maxx1=x-feval( f ,x)/feval( d ,X);,k,k,x,k,y)数值分析报告err=abs(x3-1.87938524);4x0=x1;y=feval(f,x0);fprintf(k=%.0f x%d=%.8f e%d=

5、%.6e y%d=%.6enif (err迭代次数；%尸是f(x)值；fprintf(k=%.0f x%d=%.8fy%d=%.8en,0,0,x0,0,feval(f ,x0)fprintf(k=%.0f x%d=%.8fy%d=%.8en,1,1,x1,1,feval(f ,x1)for k=2:maxx2=x1-(feval(f,x1)*(x1-x0)/(feval(f ,x1)-feval( f,x0);err=abs(x2-1.87938524);x0=x1;x1=x2;y=feval(f,x1);fprintf(k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.8en,

6、k,k,x1,k,err,k,y)if (erre)|(y=0)|(k=max)break ;endend(5)pwxmethod.m抛物线法,k,k,x0,k,err,k,y)数值分析报告5function pwxmethod(f,x0,x1,x2,e,max)%f是要求根的方程(f(x)=0);%x0,x1, x2是所给初值，位丁x*附近;%是给定允许误差；%maxi迭代的最大次数；%x3是弦截法求得的方程的近似解;%err是误差估计；%k迭代次数；%促f(x)值fprintf( k=%.0f x%d=%.8fy%d=%.8en,0,0,x0,0,feval(f,x0)fprintf( k

7、=%.0f x%d=%.8fy%d=%.8en,1,1,x1,1,feval(f,x1)fprintf(k= %.0f x%d=%.8fy%d=%.8en,2,2,x2,2,feval(f,x2)for k=3:maxf0=feval(f,x0)；f1=feval(f,x1)；f2=feval(,x2);a=(f0-f2)/(x0-x2);b=(f1-f2)/(x1-x2);c=(a-b)/(x0-x1);w=b+c*(x2-x1);if w0 x3=x2-(2*f2/(w+sqrt(wA2-4*c*f2);end数值分析报告err=abs(x3-1.87938524);6x0=x1;x1=x

8、2;x2=x3;y=feval(f,x2);fprintf(k=%.0f x%d=%.8f e%d=%.6e y%d=%.8en,k,k,x2,k,err,k,y)if (errL.96!28714e0ak：0 xO=l.DDDDDDDDy金OOOQOOOOfl-Kk=lMD00000yl=L.i0000000e-H)01k=2戒叫叩叩口yLOQOOQOOOeWMKJ=1. E93145&2定伽碱 8yl.056302?2e0tllk=1叫=lfl祝6 &4W.4獭独-HEj=-L.89859581e-003k=6 r5=l.Br03E53Oe6=6.621913e-dDB y

9、5s4.L5E!6927i-aa? hovtont f . d数值分析报告721.879451576.632695e-0055.038501e-004数值分析报告8tzt rt *_ _ _ _、i、r即x而X2=1.87945157，误差为6.632695e-005。(2)弦截法计算结果kxkekYk02.000000001.000000e+00011.900000001.59000000e-00121.881093941.708696e-0031.29961633e-00231.879411062.582017e-0051.96128714e-004即X*X3=1.87941106，误差为

10、2.582017e-005。(3)抛物线法计算结果kXkekYk01.00000000-3.00000000e+00013.000000001.70000000e+00122.000000001.00000000e+00031.893149821.376458e-0021.05630272e-00141.879135262.499828e-004-1.89859581e-00351.879385305.621918e-0084.15115927e-007即x*x6=1.87938530,误差为5.621918e-008。6.6.小结迭代法是解非线性方程的主要方法，牛顿法就是最有效的迭代法之一，它 在单根附近具有较高阶的收敛速度。而弦截法用差商代替导数，对丁较复杂的 函数运算变的方便。抛物线法也是超线