自学考试专题：工程数学习题含解答

1、06268工程数学概率论与树立统计 P149例2（P149）工程数学概率论与树立统计 P150例3（P150）工程数学概率论与树立统计 P151例4（P151）工程数学概率论与树立统计 P152例5（P152）线性代数 P45 例1.16（P45）线性代数 P60 例2.9（P60）线性代数 P74 例2.22（P74）线性代数 P83 例2.28（P83）线性代数 P85 例2.30（P85）线性代数 P88 例2.31（P88）线性代数 P101 例3.5（P101）线性代数 P131 例4.4（P131）线性代数 P135 例4.5（P135）线性代数 P137 例4.7（P137）线性

2、代数 P140 例4.10（P140）线性代数 P144 例4.14（P144）线性代数 P176 例6.7（P176）自学辅导资料一单选题：1.设所有的运算均可行，则在一般情况下，下列命题中正确的是（D ）A、 B、C、D、2.设A，B，C均为阶方阵，则下列命题不正确的是（C ）A、 B、 C、 D、 3.设A.B均为阶方阵，则下列命题不正确的是（ C）A、 B、 C、 D、 4.表示的转置距阵，则下列命题不正确的是（D ） A、 B、 C、 D、（ A）A、4 B、 4 C、 0 D、 17.已知均为阶方阵，则下列命题中正确的是（D ）A、 B、C、则必有或 D、的充分条件是或8.设阶方阵

3、可逆且满足，则必有（D ）A、 B、 C、 D、（ B）A、 B、 C、 D、17.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（ B）A、 B、 C、 D、 18.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是常数（B ）A、1 B、 2 C、 3 D、 119.向量组的最大无关组是（B ）A、 B、 C、 D、 21.设向量组，当满足（D ）时，不能由线性表示。A、 B、 C、 D、或22.下列向量组中，线性无关的向量组是（B ）A、 B、C、 D、23.下列命题中正确的是（B ）A、若是一组线性相关的维向量，则对于任意不全为的数，均有B、若是一组线性无关的维向量，则对于任意不全为的数，均有C、如果向量

4、组中任取个向量所组成的部分向量组都线性无关，则这个向量组本身也是线性无关的若是线性相关的，则其中任何一个向量均可由其余向量线性表示24.已知向量组线性无关，则下列命题正确的是（ C）A、线性无关B、线性无关C、线性无关D、线性无关26.设是阶方阵，则中（ B）A、必有两列元素对应成比例 B、必有一列向量是其余列向量的线性组合C、任一列向量是其余列向量的线性组合 D、必有一列向量为零向量27.设A,B均为阶方阵且可逆，为A的行列式,则下列命题中不正确的是（ B）A、 B、 C、 D、 28.设A.B为可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是（B ）A、 B、 C、 D、 29.设A.B为可逆矩阵，则分块矩

5、阵的逆矩阵是（A ）A、 B、 C、 D、 31.均为阶方阵，满足且，则必有（C ）A、 B、 C、 D、32.设均为阶方阵且可逆，为的行列式，则下列命题中不正确的是（C ）A、 B、 C、 D、33.设使，则的值（ D）A、 B、C、 D、34.设A为阶方阵，若则的基础解系所含向量个数是（C ）A、0个（即不存在） B、 个 C、 2个 D、 个36.要使都是的解，只要系数矩阵是（A ）A、 B、 C、 D、 37.设是非齐次线性方程组的解，是对应的齐次线性方程组的解，则下列结论中正确的是（ B）A、是的解 B、 是的解C、是的解 D、 是的解38.设A为矩阵,则方程组有无穷多解的充要条件是

6、（ D）A、 B、 C、 D、 39.下列命题中正确的是（D ）A、设是的解，则是的解B、设是的解，则是的解C、设是的解，则是的解D、设是的解，则是的解40.表示向量的长度，则下列命题中不正确的是（C ）A、 B、 C、 D、 41.设元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩则的基础解系中含有（ C）个向量。A、 B、 C、 D、 42.设表示两向量的内积，为非零向量，下列命题中不正确的是（ C）A、 B、正交C、 D、43.设P是正交矩阵，则下列命题中不正确的是（C ）A、 B、 C、P的列向量是两两正交的向量 D、 P的行向量都是单位向量且两两相交44.下列命题中不正确的是（B ）A、属于不同特征

7、值的特征向量是线性无关的B、属于同一特征值的特征向量只有一个C、两个相似矩阵的特征值相同D、对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的46.矩阵的特征值是（ A）A、 B、C、 D、47.设均为阶正交矩阵，表示的转置矩阵，则下列命题中不正确的是（D ）A、是正交矩阵 B、是正交矩阵 C、是正交矩阵 D、是正交矩阵48.设，则的特征值是（C ）A、 B、 C、 D、49.已知阶方阵适合，则必有（ C）A、 B、C、可逆 D、51.设A，B，C是任意三个随机事件，则以下命题中正确的是（A ）A、 B、 C、 D、 52.设，则（C ）A、 B、 C、 D、 53.设，则（A ）A、 B、C、

8、D、54.下列等式中正确的是（B ）A、 B、若，则C、若，则 D、56.设为随机事件，则下列等式中不正确的是（ D）A、 B、C、 D、57.一个口袋中装四个球，其中两个红球，两个白球，从中取两个球，两球都是红球的概率是（B ）A、 B、 C、 D、 58.设和是两个随机事件，且，则以下结论正确的是（D ）A、 B、 C、 D、59.若随机事件两两互不相容，且，则等于（A ）A、0.5 B、0.1 C、0.44 D、0.360.若随机事件两两互不相容，且，则等于（ B）A、 0.2 B、 0.7 C、 0.5 D、 0.5861.袋中装有4只球，其中2只红球，2只白球，从中取两球，两球都是白

9、色的概率是（B ）A、 B、 C、 D、 62.十件产品中有两件次品，现在其中取两次，每次随机地取一件，作不放回抽样，则两件均为次品的概率为（A ）A、 B、 C、 D、 63.若事件与互不相容，则有（D ）A、 B、 C、 D、 64.若事件与互相对立，则下列等式中不成立的是（B ）A、 B、 C、 D、 65.设，则有（A ）A、 B、 与互不相容 C、 与互相独立 D、 66.一个盒子中装有10个完全相同的球，分别标有号码1，2，10，从中任取三球，其中一个球的号码小于5，一个等于5，一个大于5的概率是（A ）A、 B、 C、 D、 67.10件产品中有两件次品，从中任取三件，则恰有一件

10、次品的概率是（A ）A、 B、 C、 D、 68.10件产品中有两件次品，从中任取三件，则至少有一件次品的概率是（A ）A、 B、 C、 D、 69.5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到正品的条件下，第二次仍然取到正品的概率是（ B）A、 B、 C、 D、 70.5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到次品的条件下，第二次仍然取到次品的概率是（C ）A、 B、 C、 D、 71.5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到次品的条件下，第二次取到正品的概率是（D ）A、 B、

11、 C、 D、 72.5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到正品的条件下，第二次取到次品的概率是（ C）A、 B、 C、 D、 73.5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第二次取到正品的概率为（ A）A、 B、 C、 D、 74.5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第二次取到次品的概率为（C ）A、 B、 C、 D、 76.下列命题中，正确的是 （ D）A、 则A是不可能事件 B、 C、 则A与B是互不相容的D、 则77.件新产品中有件次品，现在其中取两次，每次随机地取一件，作 不放回抽

12、样，则两件都是正品的概率为（ A）A、 B、 C、 D、 78.将一枚硬币抛两次，观察正反面出现的情况，设表示“恰有一次出现正面”，则 （A ）A、 B、 C、 1 D、 79.设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则下列结论中正确的是（C ）A、 B、 B、 C、 D、以上都不正确81.下列命题中不正确的是（C ）A、 B、C、 D、若，则82设，则有。 AA、 B、C、与相互独立 D、与互不相容83.将一枚硬币抛两次,观察正反面的出现情况,设表示“恰有一次出现反面”,则（ D）A、 B、 C、 D、84.下列等式中不正确的是（ ） B A、 B、 C、 D、 86.方差的充分必要条件是（

13、A ）A、 B、 C、 D、87. 设随机变量的分布函数为，则对的分布函数，结论正确的是（A ）A、 B、C、 D、88.设是随机变量的概率密度，则下列命题中不正确的是（ C）A、 B、 C、 D、 89.的数学期望记为，则下列等式中不正确的是（D ）A、 B、C、D、91.设服从两点分布，且，则下列等式中不正确的是（C ）A、 B、 C、 D、92. 设服从泊松分布，则下列等式中不成立的是（B ）A、 B、 C、 D、93. 设随机变量在上服从均匀分布，则下列等式中不成立的是（B ）A、 B、C、 D、94.设随机变量和均服从正态分布, ,，记,对任何实数,则有（ A）A、 B、 C、 D、

14、以上都不正确96.设随机变量的分布函数为，则对4的分布函数， 结论正确的是（B ）A、 B、 C、 D、 97.设随机变量服从正态分布，记 则对任何实数有（A ）A、 B、 C、 D、 以上都不正确98.设随机变量服从正态分布，记则对任何实数有（A ）A、 B、 C、 D、 以上都不正99.设是随机变量的概率密度,则下列命题中不正确的是（ B）A、 B、C、 D、 填空题：6. 10 7. 8.设 9.4阶行列式中所有包含并带有负号的项是 10. 26.设矩阵，则 27.若阶矩阵满足方程，则 28.设，则 29.设矩阵，则，则 30.设， 46.设使，则 47.设为同阶可逆方阵，则也可逆，且=

15、 48.设为5阶方阵，且3，则49.若有阶可逆矩阵，则可逆，且 50.设是阶方阵，则是非奇异方阵的充分必要条件是 可逆（或） 66.齐次线性方程组，只有零解，则应满足的条件是 67.矩阵的行秩等于矩阵的 列秩或秩 68.有二次多项式，若，则= 69.设则 由 线性表出式为 86.设向量组A: 向量组A的秩为 4 87.，向量组A的秩为 4 88、若向量组线性相关，则 线性相关 89、设是方阵的两个特征值，分别是对应于的特征向量，则必 线性相关 105.设三事件，则与都发生，而不发生可表示为 106.设三事件，则不多于一个发生可表示为 107.设三事件，则不多于二个发生可表示为 108.设三事件

16、，则至少二个发生可表示为 109、则 110、则 116.当随机试验满足 样本空间元素只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相同 时，称其为等可能性概型117.设三事件，且，则至少有一个发生的概率是 118、设为两个随机事件，则 119、设为二事件，若，则 120、已知事件、的概率，积事件的概率_0.9_125.设，为两事件，且，都是已知的小于1的正数. 则_126.设，为两事件，且，都是已知的小于1的正数. 则_127.个球中有三个红球，个白球，从中任取一球，取到红球的概率是 128.个球中有三个红球，个白球，从中任取一球，取到白球的概率是 129、件产品中有件次品，从中任取三件，则至少有一件次品的概率是 130.件产品中有件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率是 135.在一批10个零件中有8个标准件，从中任取2个零件，这2个零件中标准件的分布列是_136.设随机变量的分布密度为 , 则_2_137.设, 且, 则_1.96_；138.设随机变量的分布密度为, 则_0.4_139、设测量某一目标的距离时发生的随机误差为(米)，且，则在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率为_0.4931_140、设电阻的阻值为一个随机变量，且均匀分布在欧欧，则的概率密度函数为_，分布函数为_145