2019届高三3月份校级一模考试试题数学理试题Word版含答案

1、2019届高三3月份校级一模考 试试题数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1 .已知复数z a i a R,若z 2,则a的值为A 1 B.3 C 1D 32 .己知集合 A= x x2 2x 3 0 ,B x x 2 ,则 A BA (1 ) 3) B. 1,3 C 1， 2)D (-1, 2)3 .已知倾斜角为 的直线l与直线x 2y 3 0垂直，则 sinA b C,誓D,号4.已知a b 0,c 1)则下列各式成立的是A. sin a sin bB.cacbD c 1 c 1C acbcb

2、a5 .数列an是等差数列，a1 1,公差 d G 1 , 2,且a4%染15,则实数的最大值为A2B.53C 23D i6 .某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论 中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7 .设 a,6e(l,+oo),

3、则"a>b"是logfl b<"的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件8 .甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行志愿服务活动,每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲 必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法A.32B. 64种数为A. 8 B. 7 C. 6 D. 59.正方形abcd的边长为2, E是正方形内部（不包 括正方形的边）一点，且aE.aC 2,则原AC 2的最小 值为A. 23B.12 C. 25D.1310.某空间几何体的三视图如图 所示（图中小正方形的边

4、长为1） 则这个几何体的体积是C.16D.3211.己知函数ysin x , x22k-,2k 2sin x 一 2,x 2k与直线 y m x 2 m恰有四232个的图象 k z ,A Xi, % , B 兑里,C 飞加,D x.X2公共点乂3 乂4 ,则x4 2 tan x4A 1B. 0C. 1D.二 2212.已知函数fx m x 1 x 2 ex e （ e为自然对数底 数），若关于x的不等式f x。有且只有一个正整数解，则实数 m的最大值 为32A b. C. 22二、填空题：本大题共20分。13 .若函数f x x32e e Dee224小题）每小题a x 3为偶函5分,f 2

5、.14.已知等比数列an的前nSn , aia3 一 , 且 a2a4-, 贝U -6 二24 a615 .某市高三理科学生有15000名，在一次调研测 试中，数学成绩服从正态分布N 100, 2 ,已知P 80100 0.40 ,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的 份数为.16 .已知抛物线c：y2 4x的焦点为F,过点F且斜率 为1的直线与抛物线C交于点A, B,以线段AB为直径的圆E上存在点P, Q使 得以PQ为直径的圆过点D 2,t ,则实数t的取值范围为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。第172l题为必考题，

6、每个 试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考 生根据要求作答。17. （12 分）在ABC角中，角A B、C的对边分别是a、仄c,若a sin B 3bcosA .求角A; 若ABC的面积为2晅,a 5,求ABC的周长.18. (12 分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD?直角梯形,求证：平面PQB平面以PAD求二面角M BQ C的大小.19. (12 分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照15,25 , (25,35 , (35,45,(45,55分组，得到如下频率分布直方图，以不同 销量的频率估计概

7、率.(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供 整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱 每箱30瓶，批发成本60元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的 销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个 分组取中间值作为代表，比如销量为（45,55时看 作销量为50瓶）.设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为 随机变量X,批发一小箱时，当天这款酸奶的利润 为随机变量Y,求X和Y的分布列和数学期望； 以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大 箱还是一小箱？注：销售额=销量X定价；利润=

8、销售额一批发成本.20. （12 分）22、己知点E, F分别是椭圆C：一当1 a b 0的上顶点和 a b左焦点，若EF与圆x2 y2 相切于点且点T是 3线段EF靠近点E的三等分点.PAB过l与（1）求椭圆C的标准方程；直线l:y kx m与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第二象限, 坐标原点O且与l垂直的直线B两点，求1mx2 x 1,m 2圆x2 y2 8相交于A, 面积的取值范围.21. （12 分）己知函数u x xlnx,v(1)令m 2,求函数hx的单调区间； v x x 1(2)令f x u x v x ,若函数f x恰有两个极值点Xi,X2且满足1 x2 e(e为xi

9、9;自然对数的底数)求*2的最大值.考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做, 则按所做的第一题计分。22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，曲线G的参数方程为x 3cos (为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为2-,半径为l的圆.(1)求曲线C1, C2的直角坐标方程；(2)设M为曲线g上的点，N为曲线C2上的点，求|mn 的取值范围.23. (10分)选修4-5:不等式选讲设函数 f x |x a| x 2 a 0 .a(1)若不等式f x x 2 4x的解集为xx 1 ,求实数a a的值；证明：f x 2同理科数

10、学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。i 5 DCDBD 6 io DCBCAA 1112 AA1 .【答案】D解析：z a i, z 2, |a i| 2即 a2 124ax/32 .【答案】C解析：A xx2 2x 30 x1x3) B xx2)所以 AnB= 1,2 .3 .【答案】D解析：因为直线l与直线x2y 3 0垂直，所以1tan 1 , tan 2.2 又为直线倾斜角，解得sin =¥ .54 .【答案】B解析：a b 0,c 1,所以5 .【答案】D34 ai6 2aio )15=5- 2)

11、,19d>2aw 15 2- 1 9d;随着d的增大而减小 当d 1时,解析：由氏+ 310 &6 15 >取得最大值26 .【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员90后占56%, A 正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为 0.56 0.396=0.22176超过20%, B正确；90后从事运营岗位的 人数占总人数比为0.56 0.17=0.0952>0.03)C正确；90后从 事技术岗位的人数占总人数比为0.56 0.396=0.22176<0.41 , 故D不一定正确.7 .【答案】C.解析：若 a> b> 1 ,则 logablog

12、aa1 ；若 logabu 1 logaa ) 因 为 a,b (1,)则 a> b , 故 “ a b "是"log, b 1 ”的充分必要条件.8 .【答案】B解析：若乙去a社区，则有A2-2种安排方法；若乙 去C社区，如果B社区有2人，则有1种安排方法；如 果B社区有1人，则有C1.C2 . 4种安排方法，故共有 2 + 1+4 = 7种不同的安排方法.9 .【答案】C解析：建立以A为原点，以直线AB为x轴，直线AD为 y轴的平面直角坐标系.设E(x,y),xE(0,2), yw(0,2)则 AE-(x,y),AC-(2,2),由 AE-AC - 2x-2y -

13、 2 , 得 x+y = 1 .所以IT 2- 2_ 222_2_(AEIAC)2(x2)2(y I 2)2 x2 I y2I 4(x I y) I 82x22x I13=小-2川25,所以当x1时，诲+而)2的最小值为手10 .【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三 棱锥，即如图中的几何体A BCD,其体积是正方 体体积的、等于32.6311.【答案】A解析：直线y m(x 2)(m 0)与函数 公共点，结合图象知直线y cosx图象恰有四个y m(x 2)(m 0)与函数 y cosx 相切于x4 ,x 2,因为 y sinx故 k sinx4 =X4所以(x4+2)tan

14、x41.12.【答案】A角箪析：f x m x 1 xcosx42 ex e 0m x 1 ,g xe,e,1时,1时,0,0,函数函数单调递增, 单调递减,x +? g x +)当 x )gx e,函数y m x 1图像恒过点1,0 ,分别画出y g x与y mx 1的图象，如图所示，若不等式f x 0有且只有一个正整数解，则y mx 1的图象在y g x图象的上3e em ，2方只有一个正整数值2, 2m g 3 e3 e JL m g 2 e )故实数m的最大值为?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 . 514.6315.1016. 2 7,2 714 .【答案】5解

15、析：法一：因为f(x) f( x)所以x2 (3 a)x 3a x2 (3 a)x 3a) 彳导 a 3) 以 f (x) x2 9)f(2) 22 95.法二：由f(x) x2 (3 a)x 3a为偶函数，知其奇次项 的系数为0,所以3 a 0, a 3,所以f(2) 22 9 5.15 .【答案】63解析：由题意知ql：,所以a a32ai(1q6)01 q5a6aq63.1 q6 1 T q所以点D恒在圆E外，圆E上存在点P,Q,使得以PQ为 直径的圆过点D 2,t ,即圆E上存在点P,Q ,使得 DP DQ ,显然当DP,DQ与圆E相切时，设切点为凡Qi , 此时应满足P1DQ1 PD

16、Q3 所以管1242 F2lDE J 3 22 t 2(i q)z6(2)15 .【答案】io解析: P( 120) *1 2P(80100) 0.10，所以应从120分以上的试卷中抽取100 0.10 10份.16 .【答案】2 77,2 "解析：由题得直线AB的方程为y 0 x 1即y x 1,设 Ax1,y1，B 在心，联立得y x 1 2 y 4x整理得t2 4t 3 0.解之得2 " t 2 ".三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考 生根据要求作答。1

17、7 . (12 分)解：(1)由正弦定理得： sin Asin B 岔sinBcosA, 3.sin B 0， tanA .3'A是ABC的内角， A 60.6分(2) ； ABC的面积为2百，1 .bcsin A 2、. 32 ，由(1)知A 60, bc 89分由弓玄彳导 a2 b2 c2 2bccos A b2 c2 bc b c 2 3bc 2. b c 24 25得：b c 7,ABC的周长为121 2分18. （12 分）解：（1） V AD / BC ? BC AD, Q 为 AD 的中点）四边形BCDQ为平行四边形，.CD B BQ . 3 分v ADC 90 AQB

18、90 , 即 QB AD .又平面 PAD 平面ABCD ,且平面 PAD A平面ABCD AD ，. BQ 平面PAD.丁 BQ 平面 PQB）J 平 面 PQB 平 面PAD . 6分(2) /PA PD)Q 为 AD 的中点,PQ AD .平面PAD 平面ABCD ,且平面 PAD n 平面 ABCD AD) /. PQ 平面 ABCD .如图，以Q为原点建立空间直角坐标系, 则平面BQC的一个法向量为n 0,0,1 ,Q 0,0,0 ,P 0,0, -3 ,B 0,2,0 ,C 1,2,09分设 M x, y,z)则PM x, y,z 旧)MC 1 x,2 y, z ) PM'

19、 3MCx 3 1 xy 3 2 y )z .3 3z34323410分在平面mbq中，qb 0，2,0，而4,|名，设平面MBQ的法向量为mx,y,z0.72y 0则m理0，即33点m,QM 0x y z424，平面mqb的一个法向量为mi,o,. 3，r 1,0, ,3 0,0,1 cosm, n :由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为30 . 12 分19. （12 分）解：（1）根据图中数据，酸奶每天销量大于35瓶的 概率为（0.02 + 0.01）X10 = 0.3）不大于35瓶的概率为2 分设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶 销量大于35瓶”为事件A,则A表示“这三天

20、酸奶的 销量都不大于35瓶”.所以3P(A) 1 P(A) 1 0.70.657.5 分(2)若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有2030,40,50四种情况.当销量为20瓶时,利润为5x20 75= 25元;当销量为30瓶时,利润为5x30 75= 75元;当销量为40瓶时,利润为5x40 75=125元;当销量为50瓶时,利润为5x50 75= 175元.E(X) =25X0.3 十75X0.4+125X0.2 175X0.1 = 80 (元).8 分若早餐店批发一小箱，批发成本为60元，依题意, 销量有20,30两种情况.当销量为20瓶时,利润为5X20 60= 40元；

21、当销量为30瓶时,利润为5* 30 60= 90元.随机变量丫的分布列为Y| 40| 900.70.3E(Y) =40X0.3+90X0.7 = 75 (元).10分根据中的计算结果,E(X)> E(Y),所以早餐店应该批发一大箱.12分20. （12 分）解：（1） 0T2 ET TF 3a 2a 4 ,22222a26 , b2OE2OT2ET22 ,椭 圆 C 的标 准 方 程r y kx m -(2)由x2y2 产162_22_2_3k2 1 x2 6kmx 3m2 6 0 )因为直线l:y kx m与椭圆C相切于点P,所以 6km 2 43k213m2612 6k22 m20,

22、 即m26k22)即点P的坐标为3km m2, 23k 1 3k 1 )因为点P在第二象限，所以k 0,m 0, 所以 m J6k2 2 ,所以点P的坐标为372k 聂J3?1，J3k2 158分设直线I与I垂直交于点Q ,则IPQ是点P到直线1的距 离,设直线l的方程为y则PQ2 2k,3k4 4k2 12.23k242.22.2当且仅当 所以SPAB3k2匕 即k2m时）|PQ|有最大值而垃 k370,4 3 4 .1-4 2 PQ 4 312分4,即PAB面积的取值范围为21. (12 分)解:.(1)由题意知,h(x) ”,则 h(x) TX 7x由h(x) 0,解得0 X e,故h(x)在(0,e)上单调递增; x由h (x) 11nx 0解得x e故h(x)在(e,+ )上单调递减; x所以，函数h(x)的单调递增区间为(0,e),函数h(x)的单调递减区间为(e,+ ).4分由题意知， f (x) = xlnx 1 mx2 x十 172f x) =1nx_mx,x >0 .令 f 7x)=0)彳导 Inx mx 0由函数f(x)恰有两个极值点x1,x2, 令t国,则t (1,e则由t x2, x1In x1 mx1,In x2 mx2,解得ln x1In x2In t t-7 tln t t 1古攵 ln(x1*x2) 1nxi In x2答，t (1