第2章 资金的时间价值及等值计算

1、1第第2 2章章 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值2.2 2.2 资金等值计算资金等值计算 22.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 （Time Value of MoneyTime Value of Money） 一、资金的时间价值概念 资金的价值既体现在额度上，同时也资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时间上。体现在发生的时间上。 3例例：有一个公司面临两个投资方案：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都，寿命期都是是4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的元。实现利润的总额也相

2、同，但每年数额不同，具体数据见下表：总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001700010002500030003300050004100070004存入存入银行银行放弃放弃使用权使用权失去收失去收益机会益机会付出付出代价代价对代价对代价的补偿的补偿劳动者劳动者剩余剩余价值价值净收益净收益投入经投入经济领域济领域资金的时间价值：资金的时间价值：资金在周转使用过程中由于时间资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值差额。因素而形成的价值差额。从两方面来理解从两方面来理解 ：5二、现金流量图（cash flow diagram）现金流出量

3、：现金流出量：相对相对某个系统，指在某一时点上流出系某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或货币量，统的资金或货币量，例如投资、成本等例如投资、成本等 净现金流量净现金流量 = = 现金流入现金流入 - - 现金流出现金流出 现金流量：现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）现金流入量：现金流入量：相对相对一个系统，指在某一时点上流入系一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，统的资金或货币量，例如销售收入、利润等例如销售收入、利润等60 1 2 320015

4、0现金流量图现金流量图：7现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法0 1 2 3 4 5 6 时间（年）时间（年）200 200100200 200 200300现金流量图现金流量图：8现金流量图的观点：现金流量图的观点：1262010001 234借款人 收入支出支出100012624贷款人 0123收入例：9现金流量表现金流量表：用表格的形式描述不同：用表格的形式描述不同时点时点上发生上发生的各种现金流量的的各种现金流量的大小大小和和方向方向。项目寿命周期：建设期试产期达产期项目寿命周期：建设期试产期达产期102.2 2.2 资金等值资金等值（Equivalent Value）计算

5、计算 一、一、折现的概念折现的概念现在值（现在值（Present Value 现值）：现值）： 未来时未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。点上的资金折现到现在时点的资金价值。 将来值（将来值（Future Value 终值）：终值）：与现值等与现值等价的未来某时点的资金价值。价的未来某时点的资金价值。折现（折现（Discount 贴现）：贴现）： 把将来某一时点上的把将来某一时点上的资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程。资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程。11例例：定期一年存款：定期一年存款100元，月息元，月息9.45厘，一年后厘，一年后本利和本利和111.34元。这元。

6、这100元就是现值，元就是现值，111.34元是元是其一年后的终值其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换终值与现值可以相互等价交换，把一年后的，把一年后的111.34元换算成现在的值元换算成现在的值100元的折元的折算过程就是折现算过程就是折现：1= =+ += =1PFni= =+ +111.3412 0.0094510012利率利率（InterestRate）：）：一定时间（年、月）所得到的一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示通常用百分数表示计息周期计息周期（InterestPeriod）：）：计算利息的时间单位计算利息

7、的时间单位付息周期付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位在计息的基础上支付利息的时间单位二、二、利息的概念利息的概念利息利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营：资金通过一定时间的生产经营活动以后的增值部分或投资的收活动以后的增值部分或投资的收益额益额13三、单三、单利和复利利和复利单利单利（SimpleInterest）：）：只计本金利息，而利息只计本金利息，而利息不计利息。不计利息。P本金本金n计息期数计息期数i利率利率I利息总额利息总额F本利和本利和( () )FPniPI= =+ += =+ +1IP= =ni14例例：第：第0年末存入年末存入1000元，年利率元，年利

8、率6，4年末可取多年末可取多少钱？少钱？124010006%=60118010006%=60112010006%=60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末I100046240F1000240124015()nniPF+=1()()()()nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF+=+=+=+=+=+=+=+=111111322321121复利复利（Compoundinterest）：除本金以外，利息也计：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。算下个计息期的利息，即利滚利。161262.481191.026%=71

9、.461191.021123.606%=67.421123.6010606%=63.60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末本金越大，利率越高，年数越多时，两本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。者差距就越大。 17我国银行对储蓄存款实行级差单利计算我国银行对储蓄存款实行级差单利计算例：某年某月定期存款利率例：某年某月定期存款利率存款种类存款种类3 3个月个月6 6个月个月一年一年二年二年三年三年五年五年年利率年利率% %1.981.982.162.162.252.252.432.432.702.702.882.88我国银行对贷款

10、实行复利计算我国银行对贷款实行复利计算例：年利率例：年利率2.25%2.25%复利计算，存两年复利计算，存两年1000010000元本金到期可得本利和为元本金到期可得本利和为 1000010000（1+0.0225)1+0.0225)2 2 = 10455.06 = 10455.06 若按两年单利若按两年单利2.43%2.43%计算计算, ,存两年定期本利和为存两年定期本利和为 1000010000（1+21+20.0243) = 104860.0243) = 1048618一次支付终值公式；一次支付终值公式；一次支付现值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列终值公式；等额

11、支付系列偿债基金公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利等比支付系列现值与复利公式公式 19符号定义符号定义：P现值现值F将来值将来值i 年利率年利率 n计息期数计息期数 A 年金（年值）年金（年值）AnnuityAnnuity计息期末等额发生的计息期末等额发生的现金流量现金流量 G G 等差支付系列中的等差变量值等差支付系列中的等差变量值Arithmet

12、icGradient g g 等比系列中的增减率等比系列中的增减率Geometric 20PF0n1212nn10P（现值）（现值）12nn10F（将来值）（将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值）F之间的换算之间的换算现金流量模型现金流量模型21 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。(),/(1niPFPiPFn+=()ni+1()niPF,/称为称为整付终值系数整付终值系数，记为，记为22 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或

13、获得资金将需要或获得资金F ，利率为，利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P。(),/(11niFPFiFPn+=()ni+1()niFP,/称为称为整付现值系数整付现值系数，记为，记为互为倒数与互为逆运算与),/(),/(),/(),/(niFPniPFniFPFPniPFPF=23例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为 6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？()()(1338338.110005%,6,/10001元=+=PFiPFn查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.33824例例2 2：某企

14、业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后年后 需要资金需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需，问现需要存入银行多少资金？要存入银行多少资金？()()(9 .6206209. 010005%,10,/10001万元=+=FPiFPn25“等额分付等额分付”的特点的特点: :在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, ,用年值用年值A A表示；表示； 2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年； 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。

15、AA疑似疑似!2612nn10A（等额年值）（等额年值）12nn10F（将来值）（将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10AF27(),/(11niAFAiiAFn+= 已知一个投资项目在每一个计息期期末有已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金年金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的年末的总收益总收益F。()F/A,i,n()iin11+称为称为等额分付终值系数等额分付终值系数，记为，记为12nn10A(已知已知)F(未知未知)28 某单位在大学设立奖学金，每年年末存某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率

16、为3%3%。第。第5 5年末可年末可得款多少？得款多少？()()(618.10309.525%,3,/11万元=+=AFAiiAFn29(),/(11niFAFiiFAn+= 已知已知F ，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A。()A/F,i,n()11+nii称为称为等额分付偿债基金系数等额分付偿债基金系数，记为，记为12nn10A(未知未知)F(已知已知)30 某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元，设万元，设利率为利率为5%5

17、%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？()()(442.6331721.02003%,5 ,/11万元=+=FAFiiFAn31 若等额分付的若等额分付的A发生在每年年初，则发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。用等额分付公式。3AF0n12n- -1 14A()()()()+=+=+=iniiAiniAFiAA11111132 某大学生贷款读书，每年初需从银行某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时年后毕业时共计欠银行本利和为多少？共计欠银

18、行本利和为多少？()()()()()()元04.26495246.404.160004%,4,/04.01600011111=+=+=+=AFiiiAiiAFnn33现金流量模型：现金流量模型：12nn10A（等额年值）（等额年值）12nn10P（现值）（现值）A012n-1n34()(),/(111niAPAiiiAPnn+= 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A ，设折现率为，设折现率为i，问，问P是多少？是多少？()P/A,i,n()()nniii+111称

19、为称为等额分付现值系数等额分付现值系数，记为，记为A（已知）（已知）012n-1nP（未知）（未知）35 某人贷款买房，预计他每年能还贷某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年年还清，假设银行的按揭年利率为利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？()()()()万元76.20380.10215%,5,/2111=+=APiiiAPnn36()(),/(111niPAPiiiPAnn+=()A/P,i,n()()111+nniii称为称为等额分付资本回收系数等额分付资本回收系数，记为，记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技

20、术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A 。A（未知）（未知）012n-1nP（已知）（已知）37 某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运营，万元从事出租车运营，希望在希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率年内等额收回全部投资，若折现率为为15%15%，问每年至少应收入多少？，问每年至少应收入多少？()()()(9664.529832.0205%,15,/20111万元=+=PAiiiPAnn38已知已知 未知未知 P PP P F F F F A A A A3组互为逆运算的公

21、式组互为逆运算的公式3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）39 某新工程项目欲投资某新工程项目欲投资200万元，工程万元，工程1年建成，生产经营年建成，生产经营期为期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每年，问每年至少应等额回收多少金额？至少应等额回收多少金额？例例8：023456789101PA041.421)12. 01 ()12. 01 (12. 0)12. 01 (200)9%,12,/)(1%,12,/(200991=+=PAPFA万元万元400 1 2 3 4 5 n-1 nF (n-1)G (n-

22、2)G 4G 3G G 2G 年P41()1,/niAF()2,/niAFF=G+G+G()2 ,/iAF+G()1 ,/iAF=()()()()+iiGiiGiiGiiGnn11111111221()+niiiGn11=()FG i n/, ,为为等差支付系列复利系数等差支付系列复利系数()+niiin111=记42()niPF+=1()()+=+niiiGiPnn111()()PGiiniinn=+1112即 ()PG i n/, ,等差支付系列现值系数()niGP,/()()+nniiini1112= G=43已知某机床售价已知某机床售价40000元，可使用元，可使用10年，不计年，不计

23、算残值。据估算第一年维修费为算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后元，以后每年按每年按300元递增，元递增，i15，求该机床所耗费，求该机床所耗费的全部费用的现值。的全部费用的现值。例题例题9 9：44 0 1 2 3 8 9 10 年 1300 1600 3100 3400 370040000()()PPPP AP G=+=+=+=1240000 100015%,1030015%,1040000 1000 5019 300 169850113/,/,. 45该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列() AP A P i n=/, ,()PG P

24、G i n=/, ,()()()()()()+=111111 ,/,/2nnnniiiiiiniGniPAniGPGA()()+=1111nniiiniG46()()1111+nniiini()niGA,/=记等差支付系列年值系数 即()()GniPAniGPGA=,/,/()niGA,/47某厂第一年年末销售利润额为某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后万元，预测在以后4年每年将递增年每年将递增10万元，年利率为万元，年利率为10，如果换算，如果换算成成5年的等额支付系列，其年值是多少？年的等额支付系列，其年值是多少？例题10：解： ()()101.685%,10,/1050,/1=

25、+=+=GAniGAGAA（万元）480 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-149现金流公式：现金流公式：()11+=ttgAAt=1,n其中其中g为现金流周期增减率。为现金流周期增减率。经推导，现值公式为：经推导，现值公式为：() ()+=giigAPnn111gi gi =PnAi=+1() ()+giignn111记记()nigAP,/=等比支付系列现值系数等比支付系列现值系数50复利公式：复利公式：()()() ()+=+=giigiAiPFnnnn11111()() ()+giiginnn1111=记()n

26、igAF,/51某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额可增加可增加20000元，以后逐年年收入增加率为元，以后逐年年收入增加率为7，计划将每年，计划将每年收入的收入的10按年利率按年利率5存入银行，问存入银行，问10年后这笔存款可否换年后这笔存款可否换回一套新设备？回一套新设备？解： 例例11：0 1 2 3 10 年2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)952()() ()02.2076607. 005. 005. 0107. 011200010%,5%,7 ,/20001010=+=APP()FFP

27、=20766025%,103382566./,.32000元 （元）（元）所以所以10年后可以换一台新设备。年后可以换一台新设备。53五、五、资金等值计算资金等值计算资金等值：资金等值：在同一系统中不同时点发生的相关在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一资金，数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。现象即资金等值。决定资金等值的因素有三个：决定资金等值的因素有三个： 资金的金额大小资金的金额大小 资金金额发生的时间资金金额发生的时间 利率的大小利率的大小性质性质：如果两个现金流量等值，则它们在任何时间如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算的相应价值必定相等。折算的相应

28、价值必定相等。54按单利按单利计算，计算，相当于只计息不付息，相当于只计息不付息，r i mc=1% 12 12%例：存款例：存款100元，每月计息一次，月利率为元，每月计息一次，月利率为1，求一年后的本利和。，求一年后的本利和。解：解：按按复利复利计算，计算，相当于计息且付息，相当于计息且付息，()（元）11212. 01100=+=F()()（元）68.11201. 0110011001212=+=+=ciF%1=cim=12六、名义利率、实际利率与连续利率六、名义利率、实际利率与连续利率i=12.68%（实际利率）实际利率）（名义利率）名义利率）55m（一年内的）计息期数（一年内的）计息

29、期数名义利率名义利率mirc=iciFPP=实际利率实际利率其中其中实际计息期利率实际计息期利率按复利计算一年内的利息额与原始本金按复利计算一年内的利息额与原始本金的比值，即的比值，即56如何根据名义利率计算实际利率呢？如何根据名义利率计算实际利率呢？() FPicm=+1()() =+=+iPiPPicmcm111irmc= =+ irmm11又又当当时时m当当m=1时时当当m1时时i =ri ri =er-157七、（复利）资金等值计算的几种情况七、（复利）资金等值计算的几种情况在工程经济分析的实践中，有时在工程经济分析的实践中，有时计息周期计息周期是是小于一年小于一年的，的，如季、半年、

30、月、周、日如季、半年、月、周、日等，这时根据等，这时根据支付周期支付周期与与计息计息周期周期的关系可分为三种情况来进行分析。的关系可分为三种情况来进行分析。计息周期：计息周期：某某时间计息一次，表明计息且付息，即按某某时间计息一次，表明计息且付息，即按 复利计算。复利计算。支付周期：支付周期：指现金流量的发生周期，亦称支付期。指现金流量的发生周期，亦称支付期。58(一一)计息周期等于支付期的情况计息周期等于支付期的情况设年利率设年利率12，每季计息一次，从现在起三年内以每，每季计息一次，从现在起三年内以每季末季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。元的等额值支出，问与其等值的终值是多

31、少。例例：解：解：irm=0124003.（次）1234=n计息周期利率计息周期利率计息期数计息期数()()=FA F Ai nF A/ , ,/ , . ,.200003122838401234812（季度）（季度）1年年2年年3年年20059有人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次偿还。每次偿还次偿还。每次偿还99.80元元，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。()9980200024./, ,=A P i()A P i/, ,.249980200000499=例例12：即即解：解：年

32、实际利率年实际利率ic= 15%.ric=12 18%irmm=+ =+ =111018121 1956%12.查表可得查表可得月实际利率月实际利率年名义利率年名义利率60(二二)计息期小于支付期的情况计息期小于支付期的情况例例13：某人每半年存入银行某人每半年存入银行500元，共三年，年利率元，共三年，年利率8，每季，每季复利一次，试问复利一次，试问3年底他的帐户总额。年底他的帐户总额。0123456（半年）（半年）5000123456789101112（季）（季）61方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算：方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算：计息周期总数为计息周期总数为12（季）（季）%24%8=季i()()()()()（元）8 .3319