2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义练习新人教A版必修4

1、2.2.1向量加法运算及其几何意义课时分层训练口层级一口 |学业水平达标|1.如图所示，在？ ABCD3, BC>SCbBA于()A.BC&由C. BDD. CB解析：选A B> D(> BA= 鼠 (D(> 弗=鼠 0=BC故选A.2. (2019 浙江金华十校高一期末)如图，在正方形 ABCDK点E为CD边的中点，则()3 、 1 A. AE= AB+ 2ADb.Ae= Afe- 1AD2c. AE= 1ab+ Ad-1D.AE= -AB+ AD 2. 1.解析：选C 因为点E为CD边的中点，所以AE= AN DE= AN/B,故选C.3.如图所示，在正六边

2、形 ABCDEF,若AB= 1,则|通危+的等于（）£ DfOeA fiA. 1B. 2C. 3D. 2 ：3解析：选B 由正六边形知FE= BC所以超 fe+ Cb= Ab+ B>Cd=心所以 |AB+ FE+ CD =| AD = 2.故选 B.4.点o是？ abcd勺两条对角线的交点，则 A>OaCte于（）A.壶B. BCC. CDD. DA解析：选a 因为点o是？ abcd勺两条对角线的交点，则 。Oa Cb= Ac> Cb= AB故 选A.5 .在？ ABCDK 若 | 觎 BA = | B（> AB ,则四边形 ABCO （）A.菱形B.矩形C.

3、正方形D.不确定解析：选 b |BC>BA = |BD,|BC+AB = | AB+BC=| AC,，|丽=| AC, .? abcd 是矩形.6 .化简（AB+Mb +（鼠 BC + Om=.解析：原式=（Afe+ BO）+（Om-Mb + BC= Ao> O跳BC= Ab+Bc= AC答案：AC7 .已知在菱形 ABCD, / DAB= 60° ,向量|俞 =1,则| Bc>ctp =.解析：在AB计，AD= AB= 1, / DAB= 60° ,则 BD= 1,则 | 觎由=|的=1.答案：18 .小船以10m km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，

4、同时河水的流速为10 km/h,则小船实际航行速度的大小为 km/h.解析：如图，设船在静水中的速度为 | vi| =10/3 km/h ,河水的流速为|V2|=10 km/h ,小船实 际航行速度为v。，则由|V1|2+|V2|2=|v0|2,得（10m）2+102=|v°| 2,所以 |v°|=20 km/h,即小船实际航行速度的大小为 20 km/h.答案：209 .已知 | OA = | a| =3, |OB = | b| =3, / AOB= 60° ,求| a+ b|.解：如图，|OA = |Ob=3,，四边形OAC的菱形.连接OC AB则OCL AB

5、 AD= BD设垂足为 D.1 . / AOB= 60° , AB= |OA = 3.在 RtBDC中，CD=3,3252 . | O(P= | a+ b| =323X2= 3/.10.如图，在？ ABCDK 对角线 AC与BD交于O点，P为平面内任意一点.求证：PA+Pfe+P>Pb= 4Pb证明： PA+ PB+ PO PD =PO OAF PO OBb PO OGb PO OD .- =4Pd (OAF O拼 OO OD)=4电(Oaf Oc+(O跳 OD= 4PO 0+0=4 PO.PAPfe+PG+Pb= 4PbBG> 孤 2 gh 则()B. PC> P

6、A= 0_ ，一 _D. P PB+ PC= 0口层级二口 |应试能力达标|1 .设P是 ABC所在平面内的一点,A. Pv PB= 0C.血 PG= 0解析：选B因为B> BA= 2由所以点P为线段AC的中点，则PG+ PA= 0.故选B.2 .在四边形 ABCDK AG= AB+ 胆 则（）A.四边形ABO定是矩形B.四边形ABCD-定是菱形C.四边形ABCD-，定是正方形D.四边形ABCD-定是平行四边形解析：选D由向量加法的平行四边形法则可知，四边形ABCD、为平行四边形.故选D.3 .已知？ ABCD设AMC>B> DA= a,且b是一非零向量，则下列结论： a/b

7、;a+b= a；a+b= b；| a+b|<| a| + | b|.其中正确的是（）A.B.C.D.解析：选a 因为在？ abcdk AB+Cb= 0, BC>DA= 0,所以a为零向量，因为零向量 和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确，错误.故选A.4 .如图，四边形 ABCD1梯形，AD/ BC对角线 ACW BDt目交于点 O,则OAfBC>AB+D> （）A. CDB. DCC. DAD. DO解析：选 b oafBc+ AB+ DO-Dc>oafAb+ BC=SAfAb+ BC= Db+ BC= DC故选 b.5 .已知 |O

8、A = 3, |Ob = 3, /AOB= 90°，则 |OAb OB =.解析：| OA = |Ob,且/ aob= 90° , . 斯Ob是以OA 血两邻边的正方形的对角线长，. oaf Ob=3.2.答案：3 26 .若G为 ABC勺重心，则GAfGBfGC.解析：延长AG至E交BC于D,使得AG= GE则由重心性质知D为GE中点，又为 BC中点，故四边形 BGC囱平行四边形. .GE= GB GC 又 GA= GEGAF GEBF GC= 0.答案：07 . （2018 山东淄博七中期中）在？ ABCDK 设A屋a, AD= b, AC= c, Bb= d,则下列 等式中成立的是 （填序号）. a+b = c； a+d=b； b + d=a； |a+b|=|c|.解析：由向量加法的平行四边形法则，知a+b = c成立，故|a+b|=|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知 a+d=b成立，b+d=a不成立.答案：8 . （2019 江西九江一中月考）雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为2 J3 m/s ,现有东风且风速为2 m/s ,那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？解：如图，®示无风时雨滴的下落