2019-2020年福建省三明市大田县职业中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2019-2020年福建省三明市大田县职业中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的27r 2笈L已知角色的终边上一点的坐标为（sin号，cosT）,则角的最小正值为（）Utt 5 k5 死27rA. 6 b. 3 c. 6d. 3参考答案：A2 .如图，RtW中，Q?为斜边四上的高，CD=6,旦月，:劭=3:2,则斜边四上的中线团的长为（）参考答案：B略22x y3.已知椭圆4 +T=i的左、右焦点分别为艮，艮，过F：的直线1交椭圆与两点A, B,则AF: +IBF的最大值为（）A. 6 B. 5

2、 C. 4 D. 3参考答案:B【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意方程求得椭圆的半焦距,结合椭圆定义求得AF/ + |B>| + |AB|=4a=8,则AF=| + |BF=|=8- AB|,再求出当AB垂直于x轴时的最小值,则AF+ |BF：的最大值可 求.【解答】解：由题意可知：椭圆4 + 3焦点在X轴上，a=2, b=V3, C=l, 由椭圆的定义可知：|AF+ |AF=2a, BFj + |BF:|=2a,则 AF+ BF+1 AB = 4a二8,AF： + BF= | =8 - AB|,当旦仅当AB_Lx轴时，I AB |取得最小值，Z Z 3当 X=4 +3=1,解得：y

3、=± 2 ,AB 5=3,/. |AF=|+ BR|的最大值为83=5.【点评】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆通径的求法，考查计算能力，属于基础 题.4.在R上定义运算"07二 若不等式（元一逋0口+以）:1对任意实数K成立， 则（）1331人 RGV-<«< A、b、°<以<2 c、 22 D、 22参考答案：C略5.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,，840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481, 720的人数为（）A. 11 B. 12 C. 13 D. 14参考

4、答案：B【考点】系统抽样方法.【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人.从而得出从 编号481720共240人中抽取的人数即可.【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.480所以从编号1480的人中，恰好抽取20 =24人，接着从编号481720共240人中抽取24020 =12 人.故：B.6 .设全集八。，12%集合N = 0，1，2, "=。23,贝严“刖二（）A.»b.23C.3L2）D.0参考答案：A7 .“太“3”是犬4 ”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

5、要条件参考答案：B略8 .函数y=f（x）在区间（2,2）上的图象是连续的，旦方程f（x）=0在（-2,2）上仅有一个 实根0,则f（-l）f（l）的值A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法确定参考答案：D9 .用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A. 3B. 9C. 17D. 51参考答案:无10 .若过点p（-2,1）作圆（兀一可'+3 +以二储的切线有且只有一条，则圆的半径r 为（）A. 29B,9C.小于9D.大于叵参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .在正三棱锥P - ABC中，D, E分别是AB, BC的中点，有下列三个

6、结论： AC_LPB： AC平面PDE；AB_L平面PDE .则所有正确结论的序号 是.参考答案：【考点】命题的真假判断与应用.【分析】利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系.利用正三棱锥的性质即 可判定，对于利用线面平行的判定定理进行判定，对于利用反证法进行判定.【解答】解：根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故正确.ACDE, AC?面PDE, DE?面PDE,，AC平面PDE,故正确.若AB_L平面PDE,则AB_LDE,因为DEAC, AC与AB不垂直，如图，显然不正 确.12 .从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概 率为 A.参考答案：2

7、3从4人中任选2人，共有号6,而甲乙两人有旦只有一个被选取的方法数为2 /2 4,概4 2率为% 1_-|.r_ =13 .椭圆43 "的左焦点为尸，直线芯=用与椭圆相交于.点且8,当&脸的周长最大时，AE4B的面积是 0参考答案：314 .已知/= 27-6/为常数）在卜2,2上有最大值3,那么此函数在-2,2上的最小值为参考答案：-3715 .如图,在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M、N分别是BB, BC的中点，则图中阴 影部分在平面ADDA上的投影的面积为.参考答案:_1 8考点：平行投影及平行投影作图法.专题：计算题：空间位置关系与距离.分析：根据正方体的性质

8、，可以分别看出三个点在平面ADDA上的投影，有一个特殊点 D,它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点， 得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADDA上的投影的面积.解答：解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱 的中点，X在平面上的投影是AA,的中点，图中阴影部分在平面ADDA上的投影的面积为2 2 2.8故答案为：8.点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特 点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目.16若1/2口但3(1但41)=1。83口但4。咤2尸)】二0,则穴+二参考答案：80略

9、17 一知(1 _%严=的+向左+ Ga第2 + + 口气 芥5的+2a2 = 0, 则Go 的 + a 2 - a 2 l)ndn =参考答案：64v 5al + 2a2 - 0 - 5C(I)1 + 2亡(1)2 =。二 n=6 或九=0(舍):.a0 at + a3 + +(-l)nan = 1 (I)6 = 64点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、 变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理.(2) “赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可 以取一个值或几个值，也可以取

10、几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18. 12分)已知函数W("一二是奇函数， ，=1俎(4，+1)+称是偶函数.(1)求必+%的值；(D )设/若式力M"g/2a + l)对任意出1恒成立，求实数&的取 值范围.参考答案：解.(1)由于g(x)为奇函数，且定义域为R,-良（。）一。3 艮口一。-1 9 ««* - «« «2/（x）=iog4（4c +l）+/»x二 /（-x） = 1og4（4-x 4-1） -= lo

11、g4（4* -+ 1）-/（X）是偶函数，二/（五）=/（）,得到力=一：，J J t g ； ve ««-SJ2（2）vft（x） = /（x） + ix=loK4 （4X + 1） , Aftflog4（2 + l） = log4（2a+2） , 7 分又g(x)=t=2'-2-，在区间l.y)上是增函数，所以当工殳1时，由题意得到ks5u9分= g二:11分即“的取值范囤是.1句3 y u 12分略19 .已知函数f (x) =ex - ax - a (其中aWR, e是自然对数的底数,e=2. 71828-).(I)当"e时，求函数f (x)的极值

12、；(II )若f(X)20恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值：利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】计算题：函数的性质及应用；导数的综合应用.【分析】(【)当a=e时，f (x) =e" - ex - e, f' (x) =es - e,由导数确定函数的单调 性及极值；(II )由f (x)=e-ax-a, f (x) =es - a,从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数 a的取值范围.【解答】解：(I)当 a=e 时，f (x) =e： - ex - e, f' (x) =e= - e,当 xVl 时，f' (x) <

13、;0；当 x>l 时，f' (x) >0.所以函数f (x)在(-8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，所以函数f (x)在x=l处取得极小值f (1)=-e,函数f (x)无极大值.(II )由 f (x) =e - ax - a, F (x) =e= - a,若aVO,则f' (x) >0,函数f (x)单调递增，当x趋近于负无穷大时，f (x)趋近于负无穷大：当x趋近于正无穷大时，f (x)趋近于正无穷大，故aVO不满足条件.若a=0, f (x);占20恒成立，满足条件.若 a>0,由 f' (x) =0» 得 x=

14、lna,当 xVlna 时，f' (x) <0：当 x>lna 时，f' (x) >0>所以函数f (x)在(-8, Ina)上单调递减，在(Ina, +8)上单调递增，所以函数 f (x)在 x=lna 处取得极小值 f (Ina) =elna - alna - a= - alna,由 f (Ina) 20 得-alna20.解得OVaWl.综上，满足f(X)20恒成立时实数a的取值范围是0, 1.【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属丁中档题.20 .已知函数/(x) =x2 (x-1).(1)求函数/(x)的单调区间；(2)求/(x)在区

15、间-1, 2上的最大值和最小值.参考答案：司的递增区间为,递减区间为小鼠:"2) = 4, 叽分析：(1)求导数后，由,>°可得增区间，由,(尤)<°可得减区间.(2)根据单 调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值.详解：.工)=如-1) = /-工 ,，= 3j?-2jc 由r= 3/-2x0,解得*。或£耳/力332f 解得。所以4的递增区间为递减区间为(2)由(1)知K =。是")的极大值点，”一不是4的极小值点，所以上)一°)=°,小):GA方，又 T = -2 /(2)=4所以今一2

16、)= 4(Htt=/(-!)=-2点睛：求单调区间时，由，任)>°可得增区间，由,(*)。可得减区间，解题时 注意导函数的符号与单调性的关系.(2)求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可 得最大值和最小值.21.已知命题p： x' - 8x - 20>0, q： x- - 2x+l - m->0 (m>0),若p是q的充分不必要条 件，求实数m的取值范围.参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先解出命题p，q卜的不等式，得：命题p： xV - 2,或x> 10,命题q： xVl -1 -

17、2m,或x>l+m,由p是q的充分不必要条件便得：U+nr<10 ,解该不等式组即得m的 取值范围.【解答】解：解 x° - 8x - 20>0 得 x< - 2,或 x>10» 解 x - 2x+l - m">0 得 x<l - m,或 x>l+m：.P是q的充分不必要条件：1 加,_ 2<a1+itK10 ,解得 0VmW3：实数m的取值范围为(0, 3,22.已知函数 f (x) =x2+alnx.(1)当a:-2e时，求函数f (x)的极值；2(2)若函数g (x) =f (x) +又在1, 2上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【分析】a=-2e时，求出F (x),利用x变化时，f' (x) , f (x)的变化情况 可求函数f (x)的单调区间和极值：2(2)问题转化为ae二-Zx'在1, 2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可.【解答】解：(1)函数f (x)的定义域为(0, +8),2e 2(- 五)G+F)当 a=-2e 时，f' (x) =2x - X =x,当x变化时，f' (x) , f (x)的变化情况如下:X(0, Ve)Ve(V