2019-2020年湖北省武汉市汉南区第二中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2019-2020年湖北省武汉市汉南区第二中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1,若 | 毋b=2, a± b, ijliJ a - b =()A. 1 B. 6 c. 2 D. 4参考答案：C【考点】93：向量的模.【分析】得W片二0,利用向量的数量积的性质计算得答案.【解答解：由_1己，得 W fb=0.* 2 -* »2-2 -*2< a+b :=a +20,b + b =4,即 a +b =4,* > 2 * - 2， - b :=a -2a*b + b

2、 %.a - b =2.故选：C.2.已知集合A = Hx29=o,则下列式子表示正确的有()3EA；一3£A：?A：3, 3?A.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：B解析：根据题意，集合A = M%29=0 = 3, 3,依次分析4个式子：对于3£A, 3是集合A的元素，正确：3WA, 3是集合，有-3?A,错误;?A,空集是任何集合的子集，正确；3, 3?4任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确.3,若数列&满足：。尸2, “川=4,则G等于（1A. 2 B. 2 c. - 1D. 2018参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解

3、即可.【解答】解：数列an满足：a尸2, 尸乙 ,则但2 =2,1133= 2 = - 1w -1 =22-1 1_35= 2 =2 ,呆1电= 2 = - 1.-1-1a7= T =2.故选：A.4.己知集合 A二-1, 2, B=xWZ 0<xW2,则 AAB 等于（）A. 0 B. 2 C. 4> D.小参考答案：B【考点】交集及其运算.【分析】找出集合B中范围中的整数解，确定出集合&再由集合A,找出两集合的公共 元素，即可确定出两集合的交集.【解答】解：由集合B中的0WxW2,得到范围中的整数有0, 1, 2,共3个，.集合 B二0, 1, 2, 乂 A=-1, 2

4、,则AHB二.故选B5,函数侬4-"PT%勺最小值是A. 3 B. 8 C. 0 D. -1参考答案：D至正A. 3 B一抬 C. 36 .若的120。终边上有一点（一11加,则。的值是（）D.冷参考答案：DUmi 20° 一 一寸3> 二 a ；3.由题得17Ta = (tan(or + - .5),-1), r 勺、 0 <a < 9 D7 .已知向量4/向量6=(。$生2),若4尸为2cos2 a+sin( f - 2a)/(X)= cos(2x+ ), n sin( - Of) -CGS( + «2f)8的最小正周期，且= 2,则<

5、2> k2A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：D略8 .设a, b是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若 a a , b? a ,则 ab B.若 ab, a_L a ,则 b_L aC.若2峭 aa,则1。口.若2_1_匕 a_La,则 b a参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b_L a ：在C 中，b与0相交、平行或b?Q ；在D中，b。或b?Q.【解答】解：由a, b是两条不同的直线，a是一个平面，知：在A中，若2。，b?a ,则a与b平行或异面，故A错误：在B中，若

6、2匕a_La,则由线面垂直的判定定理得bJ.a,故B正确：在C中，.若aHS aa，则b与a相交、平行或b? a ,故C错误：在D中，若&，卜a_La ,则b Q或b? a ,故D错误.故选：B.9,下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（）A.B.D. 参考答案：C.B10 .垂直于同一个平面的两条直线（）A.垂直B.平行参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分ff = 3丁8 =9A=11 .在AABC中，内角A, B, C的对边分别是。，dc,旦 43 ,则b参考答案:水 h 3sin- sin-由题得4 a,小柩12 .正方形A8CO的边

7、长为1, P,。分别为边A3, AO上的点，若的周长为2,则参考答案：X413 .设集合"二12肛出=24,则刈=参考答案：2由题意得八1.2. 3 n4.答案：2514 . （5分）在aABC中，ZB=12ji , D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且 AC+BC -15= BD? DC - 2 AC? CB,则 na 等于.参考答案:71 T考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析：作A01BC,垂足为0,以BC所在直线为x轴，以0A所在直线为y轴，建立直角坐标系.设 A (0, a) , B (b, 0) , C (c, 0) , D (d, 0).由正+

8、a5=bd?dc-2正?而，可得正+而-2. 2 . 2 2 *»AC?BC= AD +BD-DC,化为 AB =AD +BD-DC,化简可得b=-C,进而得出.解答：作A01BC,垂足为0,以BC所在直线为x轴，以0A所在直线为y轴，建立直角坐标系.设 A (0, a) , B (b, 0) , C (c, 0) , D (d, 0).- a5=b5?DC- 2AC?cE,aAC+BC - 2蔽前二菽2十瓦前,.而2二而2+而前,/.b"+a'=d'+a-+ (d-b) (c - d),即(b - d) (b+d) = (d-b) (d-c),又 b -

9、d#0,/. b+d=d - c,b= - c,，点B (b, 0)和C (c, 0)关于原点对称,二ABC为等腰三角形.JAB=AC, VZB= 12 t5 九KX2 /. ZA= n - 12= 67T故答案为：6.点评：本题考查了向量的数量积运算性质、余弦定理、等腰三角形的性质，考查了推理能 力与计算能力，属于中档题.> =log 1（3尸一g+5）15 .已知函数2在LL4"00）上是减函数，则实数a的取值范围为_参考答案：（-2-616 .已知奇函数门刈定义在（-1, 1）±,且对任意的勺己（-廿）（=句），都有，（西）一/（祈）<0也一否 成立，若式

10、27-则x的取值范围是参考答案：2（0,3）17.函数式"二咛）的最小正周期是参考答案：2兀亏【考点】H2：正弦函数的图象.【分析】由正弦函数的冏期公式可知丁二一，则函数f8)二siri(3x+T)的最小正周期2兀2兀T=2兀【解答】解：由正弦函数的周期公式可知丁二一，冗2兀 2天，函数f(X)二si口(3x=)的最小正周期1干二行，函数加二员”咛)的最小正周期等，2兀故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18. (12分)已知函数f (x)定义在区间(-1, 1)内，对于任意的x, yE ( - 1, 1)有fx+y(x) +f

11、(y)=f (1+卬),旦当 xVO时，f (x) >0.(1)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；1 1(2)若f (-5)=1,求方程 f (x) +W=o 的解.参考答案：【考点】函数奇偶性的判断：函数单调性的判断与证明.【分析】 分别令x=y=0,求得f (0) =0,令y=-x,结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f (x)在区间(-1, 1)内是减函数：2x O (2)运用奇函数的定义，可令y:x,结合单调性，可得方程1+工=2,即可得到方程的解.【解答】解：(1)令 x=y=0,则 f (0) =0,令 y=-x,则 f (x) +f ( -x)

12、 =0,即f ( - x)=-f (x),即函数f (x)为奇函数.任取 X , x26 ( - 1 , 1 ) f I L X <X2，则 f( X ) - f ( X2)=f ( Xi ) +f ( - X2)=fX1 x2X - x2X 一 x 2-1VXVX2<1,可得-1VXX2<1,则则 f (1- X 述2) >o,即f (Xi) >f (x2).则f (x)在区间(-1, 1)内是减函数.-(6 分)L(2) f (x)为奇函数，则f (2)=-1,2x121乂 2f (x) =f (x) +f (x) =f (l+x), Jlf (x) +2=0

13、,2即 2f （x） +1=0, 2f （x） =- 1.则f （l+x ） =f （2）.f （x）在区间内是单调函数，2K p 可得l+x =2.即 x=2 -启或 x=2+V3 （舍）.故方程的解为2-逐.（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，注意运用定义法，考查推理和运 算能力，属于中档题.19.已知数列m满足 一1,2.（I）求丐的值，并证明:0<4£（*町（II）证明：5 K3（川）证明：» 双参考答案：（【）见证明；（II）见证明；（III）见证明【分析】（I）直接代入计算得力。丐，利用一得.工4从而可证结论:a2ah°

14、f <0即可:(H)证明 嚓"，42<即4 2a +21 a +1-5< <_?(III)由(II)可得鬼4*%2 一 .,应用累加法可得2%，从而证得结论.【详解】解：（I）由已知得2, = 8因为2 = -9 4°所以2所以4乂因为2所以“3与4同号.乂因为=1>0所以 g/i4.Vlaa aa%'（1一4）小一f 二 4Q一寸f 工厂不皎一心也句-2=霓含（H）因为气+12 ,子】4个力2（，叫乂因为g/Mi,所以4+i.同理疆=*-击=成切除-%）（+邛-4=熹乂因为gq'i,所以川%+2综上，个1 %*2（Hl）证明：

15、由（）可得441 ”由所以，a，一<1 -所以4 %1, & %<1 <1. 丐,累加可得/ .<n-l + = n所以, %n2a"川工由（【）可得y综上所述力近十2.【点睛】本题考查数列递推公式，考查数列中的不等式证明.第(I)问题关键是证明数列是递减数列，第(II)问题是用作差法证明，第(IH)问题是在第(II)问基础上用累1加法求和(先求. ) .20.求过两直线."+4 = 1和=+尸2 = 0的交点，旦分别满足下列条件的直线1的方程(1)直线1与直线女-4"1=0平行：(2)直线1与直线6 = °垂直.参考答案

16、：f x-2j+4 =0由T工 on可得交点坐标为(。，2)3分犬+»- 2= 0(1) ;直线/与34y+1三0平行，的斜率小;，3，的方程y二二五+2,即为3工-4尸+8 = 06分4(2)二直线/与5+3y-6 = 0垂直，./的斜率上=(,3，的方程二三1+2,即为5y+10 = 0g分21 .(本题满分12分)若函数f(x)的定义域和值域均为区间G,则称区间G为函数f(x)的“管控区间”.求函数f(x)=xJ2x形如a,+8)(aER)的“管控区间”；(2)函数g(x)=| 1一工| (x>0)是否存在形如a, b的“管控区间”，若存在，求出 实数a、b的值，若不存在

17、，请说明理由.参考答案：(l)vf(x)=x3-2x=(X1) J,f (x)的值域为1, +8).故- 1,+8)是函数f (x)的一个“管控区间”.又函数f(x)的图象与尸x有一个交点(3,3),3,+8)也是函数f(x)的一个“管控区间”.综上，函数f (函有两个形如”,+8)的“管控区间” -1,+8)和3,+8)若存在实数a、b使得函/&（幻=| 1 | （xR）有形如a, b的“管控区间”，则a>0.<当a,b (0,1)时,«(«)=1在(0,1)上为减函敬2g(a)=b_ : g(b)=a-na=b.与 21cb 矛盾3当a,b£ 1/8）时*（k）= 1在1,4）上为空函数jTOO = " ） 22 .（本小题满分16分）已知函数2 +1 （是常数）是奇函数.（1）求实数。的值：（2）求函数/（外的值域；（3 ）设函数点力=/出+1,求戌-