离散数学第三章练习ppt课件

1、第三章练习第三章练习1.1.设设A,BA,B为集合，试确定以下各式成立的充分必要为集合，试确定以下各式成立的充分必要条件：条件： 1 1A-B=BA-B=B 2 2A-B=B-AA-B=B-A 3 3AB=ABAB=AB 4 4AB=AAB=A A=B= A=B= (2) A=B(2) A=B (3) A=B(3) A=B (4) B=(4) B= 2.2.对对6060个学生参与课外活动的情况进展调查。结果个学生参与课外活动的情况进展调查。结果发现，发现，2525人参与物理小组，人参与物理小组，2626人参与化学小组，人参与化学小组，2626人参与生物小组。人参与生物小组。9 9人既参与物理小

2、组又参与生物人既参与物理小组又参与生物小组，小组，1111人既参与物理小组又参与化学小组，人既参与物理小组又参与化学小组，8 8人人既参与化学小组又参与生物小组。既参与化学小组又参与生物小组。8 8人什么小组也人什么小组也没参与，回答以下各问题：没参与，回答以下各问题： 1 1有多少人参与有多少人参与了了3 3个小组？个小组？ 2 2只参与一个小组的有多少人？只参与一个小组的有多少人？设设 A=x|x A=x|x参与物理小组参与物理小组,|A|=25 ,|A|=25 B=x|x B=x|x参与化学小组参与化学小组,|B|=26 ,|B|=26 C=x|x C=x|x参与生物小组参与生物小组,|

3、C|=26,|C|=26 1 1有多少人参与了有多少人参与了3 3个小组？个小组？ 3 3人人 2 2只参与一个小组的有多少人？只参与一个小组的有多少人？ 30 30人人 3.3.设设A=1,2,3, R=|x,yAA=1,2,3, R=|x,yA且且x+3y8x+3y8，S=,S=,，求以下各式：，求以下各式： 1 1R R的集合表达式；的集合表达式； 2 2R-1R-1，RR； 3 3domRdomR，ranRranR，fldRfldR； 4 4R RS S，R3R3； 5 5r(R)r(R)，s(R)s(R)，t(R)t(R)。1 1R=,R=,； 2 2R-1=, R-1=, R =,

4、 R =,； 3 3domR=1,2,3,ranR=1,2,fldR=1,2,3domR=1,2,3,ranR=1,2,fldR=1,2,3； 4 4R RS=, S=, R3=, R3=,； 5 5r(R)=, r(R)=, s(R)=, s(R)=, t(R)=,t(R)=,。 4.4.阐明以下关系能否是自反的、对称的、传送的或反阐明以下关系能否是自反的、对称的、传送的或反对称的。对称的。 1 1在在1,2,3,4,51,2,3,4,5上定义的关系，上定义的关系，|a-b|a-b是偶是偶数数 2 2在在1,2,3,4,51,2,3,4,5上定义的关系，上定义的关系，|a+b|a+b是偶是偶

5、数数 1 1自反的、对称的、传送的，但不是反对称的；自反的、对称的、传送的，但不是反对称的； 2 2自反的、对称的、传送的，但不是反对称的；自反的、对称的、传送的，但不是反对称的；5.5.设设R R是整数集合是整数集合Z Z上的模上的模n n等价关系，即等价关系，即x xy y当且当且仅当仅当xy(mod n)xy(mod n)，试给出由，试给出由R R确定的确定的Z Z的划分的划分。 根据题意，在同一等价类的整数除以根据题意，在同一等价类的整数除以n n的余数的余数相等。相等。 设除以设除以n n余数为余数为r(r=0,1, .,n-1)r(r=0,1, .,n-1)的整数构的整数构成的等价

6、类为成的等价类为rr，那么，那么 r = kn+r|kZ ,r=0,1,.,n-1 r = kn+r|kZ ,r=0,1,.,n-1 = r|r=0,1,.,n-1 = r|r=0,1,.,n-1 6.6.设设A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,20A=2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,20，R R为整除关系，为整除关系，求以下各题：求以下各题： 1 1画出偏序集画出偏序集的哈斯图；的哈斯图； 2 2求该偏序集的极大元和极小元。求该偏序集的极大元和极小元。（1 1）哈斯图如下：）哈斯图如下：（2 2）极大元为）极大元为7 7，8 8，9 9，1212，2020；极小元为；极小元为2 2，3 3，5 5，7 7。7 7、图中的哈斯图表示一偏序集。、图中的哈斯图表示一偏序集。分别求集合分别求集合B1=h, iB1=h, i、B2=b,c,d,eB2=b,c,d,e的上界、最小上的上界、最小上界、下界和最大下界。界、下界和最大下界。 (1) B1=h, i(1) B1=h, i，它有上界，它有上界j j，k k，但无最小上界；，但无最小上界；它有下界它有下界f f，g, b, c, d, e, ag, b, c, d, e, a，但没有最