(樊昌信)通原第4章

1、1通信原理2通信原理第第4章章 信信 道道3第第4章章 信信 道道l信道分类：信道分类：n无线信道无线信道 电磁波在空间中传播电磁波在空间中传播n有线信道有线信道 电线、光纤（有人造媒体）电线、光纤（有人造媒体）l信道中的干扰：信道中的干扰：n有源干扰有源干扰 噪声噪声n无源干扰无源干扰 传输特性不良传输特性不良l本章重点：本章重点：介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。信号传输的影响。4第第4章章 信信 道道l4.1 无线信道无线信道n无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制受天线尺寸限制n地球大气层的结构地球大气层的结构

2、u对流层：地面上对流层：地面上 0 10 kmu平流层：约平流层：约10 60 kmu电离层：约电离层：约60 400 km地地 面面对流层对流层平流层平流层电离层电离层10 km60 km0 km5n电离层对于传播的影响电离层对于传播的影响u反射反射u散射散射n大气层对于传播的影响大气层对于传播的影响u散射散射u吸收吸收第第4章章 信信 道道频率(GHz)(a) 氧气和水蒸气（浓度7.5 g/m3）的衰减频率(GHz)(b) 降雨的衰减衰减(dB/km)衰减 (dB/km)水蒸气氧气降雨率图4-6 大气衰减6传播路径传播路径地地 面面图图4-1 地波传播地波传播地地 面面信号传播路径信号传播

3、路径图图 4-2 天波传播天波传播第第4章章 信信 道道n电磁波的分类：电磁波的分类：u地波地波p频率频率 2 MHzp有绕射能力有绕射能力p距离：数百或数千千米距离：数百或数千千米 u天波天波p频率：频率：2 30 MHzp特点：被电离层反射特点：被电离层反射p一次反射距离：一次反射距离： 30 MHzp距离距离: 和天线高度有关和天线高度有关(4.1-3) 式中，式中，D 收发天线间距离收发天线间距离(km)。例例 若要求若要求D = 50 km，则由式，则由式(4.1-3)p增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径中继通信：中继通信：卫星通信：静止卫星、移动卫星卫星通信：静止

4、卫星、移动卫星平流层通信：平流层通信：ddh接收天线接收天线发射天线发射天线传播途径传播途径D地面地面rr图图 4-3 视线传播视线传播图图4-4 无线电中继无线电中继第第4章章 信信 道道50822DrDhmm505050508222DrDh8图图4-7 对流层散射通信对流层散射通信地球地球有效散射区域有效散射区域第第4章章 信信 道道u散射传播散射传播p电离层散射电离层散射机理机理 由电离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起频率频率 30 60 MHz距离距离 1000 km以上以上p对流层散射对流层散射机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率 100 40

5、00 MHz最大距离最大距离 600 km9第第4章章 信信 道道p流星流星余迹散射流星流星余迹散射流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km，长度，长度15 40 km 存留时间：小于存留时间：小于1秒至几分钟秒至几分钟频率频率 30 100 MHz距离距离 1000 km以上以上特点特点 低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输图图4-8 流星余迹散射通信流星余迹散射通信流星余迹流星余迹10第第4章章 信信 道道电磁波传播模式与其所在频段有关。电磁波传播模式与其所在频段有关。 电磁波的频谱可以划分为各种不同的频段，如甚低频电磁波的频谱可以划分为各种不同的频段，如甚

6、低频(VLF)(VLF)、低频低频 (LF)(LF)、中频、中频(MF)(MF)、高频、高频(HF)(HF)、甚高频、甚高频(VHF)(VHF)、特高频、特高频(UHF)(UHF)、超高频超高频 (SHF)(SHF)等。等。几种常用的频段几种常用的频段: :MFMF频段频段(300kHz3MHz)(300kHz3MHz)： 主要传播模式是地波传播。而在晚上，只要发射功率足够大也主要传播模式是地波传播。而在晚上，只要发射功率足够大也可以通过天波传播。可以通过天波传播。 - -主要损伤是大气噪声、人为噪声和接收机中的热噪声。主要损伤是大气噪声、人为噪声和接收机中的热噪声。 典型应用是调幅典型应用是

7、调幅(AM)(AM)广播。广播。 11第第4章章 信信 道道HFHF频段频段(3 MHz(3 MHz30 MHz)30 MHz)：主要是天波传播。该频段信道的主要特征是多径效应和多普勒效主要是天波传播。该频段信道的主要特征是多径效应和多普勒效应。应。主要损伤是多径衰落，加性噪声包括大气噪声和热噪声。主要损伤是多径衰落，加性噪声包括大气噪声和热噪声。典型应用是短波典型应用是短波 (SW)(SW)广播。广播。VHFVHF频段频段(30 MHz300 MHz) (30 MHz300 MHz) 、UHFUHF频段频段(300 MHz3 GHz)(300 MHz3 GHz)和和SHFSHF频段频段（33

8、0 GHz330 GHz）: :- -主要是视距传播，要求发送天线与接收天线在视线距离内并且无障主要是视距传播，要求发送天线与接收天线在视线距离内并且无障碍。碍。典型应用是电视、调频典型应用是电视、调频(FM)(FM)广播、微波中继通信、移动通信、无广播、微波中继通信、移动通信、无线局域网、地面与飞机（或卫星）之间的通信等等。线局域网、地面与飞机（或卫星）之间的通信等等。该频段的噪声主要是接收机前端的热噪声和宇宙噪声。在移动通该频段的噪声主要是接收机前端的热噪声和宇宙噪声。在移动通信中信道也是信中信道也是多径衰落信道多径衰落信道。 12第第4章章 信信 道道4.2 4.2 有线信道：有线信道：

9、包括明线、双绞线、同轴电缆和波导。包括明线、双绞线、同轴电缆和波导。频带范围频带范围- - 明线和双绞线信道频带范围一般在几百明线和双绞线信道频带范围一般在几百HzHz至至1MHz1MHz左右，主要用于左右，主要用于电话网中传输话音、数据及视频信号。电话网中传输话音、数据及视频信号。 同轴电缆频带范围在几百同轴电缆频带范围在几百MHzMHz至至1GHz1GHz左右，同轴电缆可以提供几左右，同轴电缆可以提供几MHzMHz的带宽，主要用于长途通信干线、有线电视等。的带宽，主要用于长途通信干线、有线电视等。 波导的频段在数百波导的频段在数百GHzGHz范围内，主要用于微波和雷达通信中。范围内，主要用

10、于微波和雷达通信中。特性表征特性表征幅频和相频特性。幅频和相频特性。 幅相特性不理想幅相特性不理想会引起传输波形失真。双绞线还容易受到会引起传输波形失真。双绞线还容易受到邻近信道的串音干扰。邻近信道的串音干扰。13第第4章章 信信 道道双绞线导体绝缘层导体金属编织网保护层实心介质图4-10 同轴线波导波导14第第4章章 信信 道道光纤信道光纤信道 高性能的有线信道高性能的有线信道, ,频带宽损耗低。频带宽损耗低。频带范围频带范围- -红外频段红外频段(43(43430THz)430THz)，可见光频段，可见光频段(430(430750THz),750THz),紫外频段紫外频段(750(7503

11、000THz)3000THz)，其中，其中THz= HzTHz= Hz。 应用领域应用领域用于电信网和移动网的骨干网与核心网的长途干线。用于电信网和移动网的骨干网与核心网的长途干线。可以预见不久将来光纤信道将替代电话网中的所有的有线信道，家可以预见不久将来光纤信道将替代电话网中的所有的有线信道，家庭用户可以直接使用电信公司的宽带业务。庭用户可以直接使用电信公司的宽带业务。121015第第4章章 信信 道道l4.3 信道的数学模型信道的数学模型n信道模型的分类：信道模型的分类：u调制信道调制信道u编码信道编码信道编码信道编码信道调制信道调制信道16第第4章章 信信 道道n4.3.1 调制信道模型

12、调制信道模型式中式中 信道输入端信号电压；信道输入端信号电压； 信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压； 噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为： 信道数学模型信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图图4-13 调制信道数学模型调制信道数学模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio17第第4章章 信信 道道u因因k(t)随随t变，故信道称为时变信道。变，故信道称为时变信道。u因因k(t)与与e i (t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰（乘性噪声）乘性干扰（

13、乘性噪声）。u因因k(t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信道为随参信道，随参信道，等效为等效为时时变系统变系统。u若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为恒参信道，恒参信道，等效为等效为非时变系统非时变系统。u乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。u 称为加性噪声或者干扰。称为加性噪声或者干扰。)()()()(tntetkteio)(tn18第第4章章 信信 道道按噪声与传输信号的关系分：加性噪声与乘性噪声按噪声与传输信号的关系分：加性噪声与乘性噪声 加性噪声：在接收信号中加性噪声和传输信号的关加性噪声：在接收信

14、号中加性噪声和传输信号的关系是系是相加的关系相加的关系，加性噪声，加性噪声独立存在独立存在，与传输信号，与传输信号的存在与否无关。的存在与否无关。（热噪声、人为噪声、大气噪声（热噪声、人为噪声、大气噪声属于加性噪声）属于加性噪声） 乘性噪声：乘性噪声与传输噪声的关系是乘性噪声：乘性噪声与传输噪声的关系是相乘的关相乘的关系系，乘性噪声不是独立存在的，而是，乘性噪声不是独立存在的，而是伴随传输信号伴随传输信号而出现而出现的，无发送信号时也无乘性噪声可言。的，无发送信号时也无乘性噪声可言。（脉（脉冲编码调制中的量化噪声、移动通信中多径衰落信冲编码调制中的量化噪声、移动通信中多径衰落信道对传输信号的影

15、响相当于乘性高斯噪声）道对传输信号的影响相当于乘性高斯噪声）19第第4章章 信信 道道n4.3.2 编码信道模型编码信道模型 u二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型pP(0 / 0)和和P(1 / 1) 正确转移概率正确转移概率pP(1/ 0)和和P(0 / 1) 错误转移概率错误转移概率pP(0 / 0) = 1 P(1 / 0)pP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)图图4-13 二进制编码信道模型二进制编码信道模型发送端发送端接收端接收端20第第4章章 信信 道道u四进制编

16、码信道模型四进制编码信道模型 01233210接收端接收端发送端发送端21第第4章章 信信 道道l4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响n恒参信道的影响恒参信道的影响u恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道u恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线性系信号通过线性系统的分析方法。统的分析方法。线性系统中无失真条件线性系统中无失真条件：p振幅频率特性：为水平直线振幅频率特性：为水平直线时无失真时无失真 左图为典型电话信道特性左图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量用插入损耗便于测量(a) 插入损耗频率特性插入损耗频率特性22

17、第第4章章 信信 道道p相位频率特性：相位频率特性：要求其要求其为通过原点的直线为通过原点的直线，即即群时延为常数群时延为常数时无失真时无失真群时延定义：群时延定义：频率频率(kHz)（ms）群延迟群延迟(b) 群延迟频率特性群延迟频率特性dd)( 0相位频率特性相位频率特性恒参信道不理想将会引起信号恒参信道不理想将会引起信号幅频失真幅频失真和和相频失真相频失真23第第4章章 信信 道道u幅频失真幅频失真：振幅频率特性不良引起的：振幅频率特性不良引起的p幅频失真幅频失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰p解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿u相频失真相频失真：相位频率特性不良引起的：

18、相位频率特性不良引起的p对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大p解决办法：同上解决办法：同上u非线性失真：非线性失真：p可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中p定义：定义： 输入电压输出电压关系输入电压输出电压关系 是非线性的。使信号是非线性的。使信号产生新产生新的谐波分量的谐波分量，造成，造成谐波失真谐波失真u其他失真：其他失真：频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动非线性关系非线性关系直线关系直线关系图图4-16 非线性特性非线性特性输入电压输入电压输出电压输出电压24第第4章章 信信 道道n变参信道的影响变参信道的影响u变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变

19、。变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。u变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播播u变参信道的特性：变参信道的特性：p衰减随时间变化衰减随时间变化p时延随时间变化时延随时间变化p多径效应多径效应：信号经过几条路径到达接收端，：信号经过几条路径到达接收端，而且每条而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。播现象。 下面重点分析多径效应下面重点分析多径效应25第第4章章 信信 道道u多径效应分析：多径效应分析：设设 发射信号为发射信号为 接收信号为接收信号为(4.4-1)

20、式中式中 由第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅； 由第由第i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延；上式中的上式中的 都是随机变化的。都是随机变化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii26第第4章章 信信 道道应用三角公式可以将式应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成：改写成： (4.4-2)上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。分量的振幅分别是

21、缓慢随机变化的。式中式中 接收信号的包络接收信号的包络 接收信号的相位接收信号的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(cos)(sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs27第第4章章 信信 道道所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：的窄带信号：结论结

22、论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏（应变成包络起伏（包络快衰落包络快衰落）的窄带信号（）的窄带信号（频率弥频率弥散散）。）。这种包络起伏称为这种包络起伏称为快衰落快衰落 衰落周期和码元周期可衰落周期和码元周期可以相比以相比。另外一种衰落：另外一种衰落：慢衰落慢衰落 由传播条件引起的。由传播条件引起的。 28第第4章章 信信 道道u多径效应简化分析：多径效应简化分析：设设 发射信号为：发射信号为：f(t) 仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：

23、A f(t - 0) 和和 A f(t - 0 - ) 其中：其中：A 传播衰减，传播衰减， 0 第一条路径的时延，第一条路径的时延， 两条路径的时延差。两条路径的时延差。求求：此多径信道的传输函数：此多径信道的传输函数 设设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F( )： )()(Ftf29第第4章章 信信 道道（4.4-8）则有则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ，故得出此多径信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，上式右端中，A 常数衰减因子，常数衰减因子， 确定的传输时延，确定的传输时延， 和

24、信号频率和信号频率 有关的复因子，其模为有关的复因子，其模为)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1 ()()()(000jjeeAFtAftAf)1 ()()1 ()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1 (je2cos2sin)cos1 (sincos1122jej30第第4章章 信信 道道按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系曲线：关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差时延差 。而。而 是随时间变化的，所以对于给定频率的是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强

25、度随时间而变，这种现象称为信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落衰落现象。现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落频率选择性衰落。图图4-18 多径效应多径效应2cos2sin)cos1 (sincos1122jej31图图4-18 多径效应多径效应第第4章章 信信 道道定义：相关带宽定义：相关带宽1/ 实际情况：有多条路径。实际情况：有多条路径。设设 m 多径中最大的相对时延差多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽定义：相关带宽1/ m多径效应的影响：多径效应的影响：多径效应多径效应会使数字信号的会使数字信号的码间串扰码间串扰增大。为了减

26、增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。应的影响也随之减轻。要避免频率选择性衰落，必须要信号带宽要避免频率选择性衰落，必须要信号带宽小于小于系统相干系统相干带宽。带宽。多径效应会引起：信号包络快衰落，频率弥散，信道频多径效应会引起：信号包络快衰落，频率弥散，信道频率选择性衰落率选择性衰落（特别提示）（特别提示）32第第4章章 信信 道道n随参信道特性的改善方法分集接收随参信道特性的改善方法分集接收u分集接收的思想：将

27、多径衰落信道划分为分集接收的思想：将多径衰落信道划分为L个个相互统相互统计独立计独立的衰落信道，在发送端将发送的同样的信息的衰落信道，在发送端将发送的同样的信息同时在同时在L个信道上传输，在接收机中对个信道上传输，在接收机中对L个信道的接个信道的接收信号进行合并，来提高接收信号的信噪比，达到收信号进行合并，来提高接收信号的信噪比，达到抗衰落改善系统性能的目的。抗衰落改善系统性能的目的。u分集方式：空间分集、频率分集、时间分集、角度分集方式：空间分集、频率分集、时间分集、角度分集和极化分集。分集和极化分集。u各分散信号的合并方法：最佳选择式，等增益相加各分散信号的合并方法：最佳选择式，等增益相加

28、式，最大比值相加式式，最大比值相加式33第第4章章 信信 道道n分集方式：分集方式：u空间分集：在接收端架设几副天线，各天线的位置空间分集：在接收端架设几副天线，各天线的位置要求有足够的间距（一般在要求有足够的间距（一般在100个信号波长以上），个信号波长以上），以保证各天线上获得的信号基本互相独立。以保证各天线上获得的信号基本互相独立。u频率分集：用多个不同载频传送同一消息，要求各频率分集：用多个不同载频传送同一消息，要求各载频的频差相隔比较远，则各载频信号也基本互不载频的频差相隔比较远，则各载频信号也基本互不相关。相关。u角度分集：利用天线波束指向不同使信号不相关的角度分集：利用天线波束指

29、向不同使信号不相关的原理构成的一种分集方法。原理构成的一种分集方法。u极化分集：分别接收水平极化和垂直极化波而构成极化分集：分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一种分集方法。的一种分集方法。34第第4章章 信信 道道n各分散信号的合并方法：各分散信号的合并方法：u最佳选择式：从几个分散信号中设法选择其中信噪最佳选择式：从几个分散信号中设法选择其中信噪比最好的一个作为接收信号。比最好的一个作为接收信号。u等增益相加式：将几个分散信号以相同的支路增益等增益相加式：将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相加，相加后的信号作为接收信号。进行直接相加，相加后的信号作为接收信号。u最大比值相加式：控制各支

30、路增益，使它们分别与最大比值相加式：控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，然后再相加获得接收信号。本支路的信噪比成正比，然后再相加获得接收信号。以上三种方式性能由好到坏分别为：最大比值相加式、以上三种方式性能由好到坏分别为：最大比值相加式、等增益相加式、最佳选择方式。等增益相加式、最佳选择方式。35第第4章章 信信 道道n接收信号的分类接收信号的分类u确知信号确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 u随相信号随相信号：接收码元的相位随机变化：接收码元的相位随机变化 u起伏信号起伏信号：接收信号的包络随机起伏、相位也随机变：接收信号的包络随机

31、起伏、相位也随机变化。化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性通过多径信道传输的信号都具有这种特性 36第第4章章 信信 道道n说明：短波、超短波视距通信（收发天线固定）说明：短波、超短波视距通信（收发天线固定）时，属于恒参信道。短波电离层反射信道、散射时，属于恒参信道。短波电离层反射信道、散射信道、超短波信道、超短波移动移动通信信道则视为随参信道。所通信信道则视为随参信道。所以笼统地说：以笼统地说：“短波通信的信道属于恒参信道短波通信的信道属于恒参信道”是不对的。是不对的。 37第第4章章 信信 道道l4.5 信道中的噪声信道中的噪声n噪声噪声u信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需

32、要的电信号。u又称加性干扰。又称加性干扰。n按噪声来源分类按噪声来源分类u人为噪声人为噪声 例：开关火花、电台辐射例：开关火花、电台辐射u自然噪声自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热热噪声噪声38第第4章章 信信 道道n热噪声热噪声u来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 u频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。u热噪声电压有效值：热噪声电压有效值： 式中式中k = 1.38 10-23（J/K） 波兹曼常数；波兹曼常数； T 热力学温度（热力学温度（K）；）； R 阻值（阻值（

33、）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。u性质：性质：高斯白噪声高斯白噪声)V(4kTRBV 39第第4章章 信信 道道n按噪声性质分类按噪声性质分类u脉冲噪声脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。就是一种典型的脉冲噪声。 u窄带噪声窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。看作是一种非所需的连续的已

34、调正弦波。u起伏噪声起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。40第第4章章 信信 道道n窄带高斯噪声窄带高斯噪声u带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声声u窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯

35、噪声。窄带噪声又称窄带高斯噪声。u窄带高斯噪声功率：窄带高斯噪声功率：式中式中 Pn(f) 双边噪声功率谱密度双边噪声功率谱密度dffPPnn)(41第第4章章 信信 道道u噪声等效带宽：噪声等效带宽：式中式中 Pn(f0) 原噪声功率谱密度曲线的最大值原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念噪声等效带宽的物理概念： 以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的噪声功率。噪声功率。 利用噪声等效带宽的概念，利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的

36、性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽 内是恒定的。内是恒定的。图图4-19 噪声功率谱特性噪声功率谱特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnnPn (f0)接收滤波器特性接收滤波器特性噪声等效噪声等效带宽带宽nB42第第4章章 信信 道道l4.6 信道容量信道容量信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。指信道能够传输的最大平均信息速率。n 4.6.1 离散信道容量离散信道容量u两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：pC 每个符号能够传输的平均信息量最大值每个符号能够传输的平均信息量最大值pCt 单位时间（秒）

37、内能够传输的平均信息量最大单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值值p两者之间可以互换（知道信道每秒能够传输多少符号）两者之间可以互换（知道信道每秒能够传输多少符号）43第第4章章 信信 道道u计算离散信道容量的信道模型计算离散信道容量的信道模型p发送符号：发送符号：x1，x2，x3，xnp接收符号：接收符号： y1，y2，y3，ympP(xi) = 发送符号发送符号xi 的出现概率的出现概率 ，i 1，2，n；pP(yj) = 收到收到yj的概率，的概率，j 1，2，m pP(yj/xi) = 转移概率，转移概率， 即发送即发送xi的条件下收到的条件下收到yj的条件概率的条件概率x1x2x

38、3y3y2y1接收端接收端发送端发送端xn。ym图图4-20 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)44第第4章章 信信 道道u计算收到一个符号时获得的平均信息量计算收到一个符号时获得的平均信息量p从信息量的概念得知：发送从信息量的概念得知：发送xi时收到时收到yj所获得的信息量等所获得的信息量等于发送于发送xi前接收端对前接收端对xi的不确定程度（即的不确定程度（即xi的信息量）减的信息量）减去收到去收到yj后接收端对后接收端对xi的不确定程度。的不确定程度。p发送发送xi时收到时收到yj所获得的信息量所获得的信息量 = -log2P(xi) -

39、 -log2P(xi /yj)p对所有的对所有的xi和和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：的平均信息量：平均信息量平均信息量 / 符号符号 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(45第第4章章 信信 道道平均信息量平均信息量 / 符号符号 式中式中为每个发送符号为每个发送符号xi的平均信息量，称为的平均信息量，称为信源的熵信源的熵。为接收为接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号xi平均信息量即平均信息量即条件熵条件熵。 由上式可见，收到一个符号的平均信

40、息量只有由上式可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而发送符号的信息量原为而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分，少了的部分H(x/y)就是传输错误就是传输错误率引起的损失。率引起的损失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(46第第4章章 信信 道道u二进制信源的熵二进制信源的熵p设发送设发送“1”的概率的概率P(1) = ，则发送则发送“0”的概率的概率P(0) 1 - 当

41、当 从从0变到变到1时，信源的熵时，信源的熵H( )可以写成：可以写成：p按照上式画出的曲线按照上式画出的曲线：p由此图可见，当由此图可见，当 1/2时，时，此信源的熵达到最大值。此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。其不确定性最大。)1 (log)1 (log)(22H图图4-21 二进制信源的熵二进制信源的熵H( )47第第4章章 信信 道道u无噪声信道无噪声信道p信道模型信道模型p发送符号和接收符号发送符号和接收符号有一一对应关系。有一一对应关系。 p此时此时P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。p因为，平均信息量因为

42、，平均信息量 / 符号符号 H(x) H(x/y)p所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明。这再次说明H(x/y)即为因即为因噪声而损失的平均信息量。噪声而损失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端接收端发送端发送端。yn图图4-22 无噪声信道模型无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn487.2 信息量与熵信息量与熵l对于通信系统对于通信系统未通信

43、前：码元信息熵未通信前：码元信息熵H(x) 信源熵信源熵经通信收到码元后：信息平均不确定度条件熵经通信收到码元后：信息平均不确定度条件熵H(x|y)两者之差就是信道传送过来的平均信息量，两者之差就是信道传送过来的平均信息量，定义为平均互信息量定义为平均互信息量I(x;y) I(x;y) = H(x) H(x/y) (7.2-10) l对于无差错理想信道，只要收到码元，不确定性就完全消对于无差错理想信道，只要收到码元，不确定性就完全消除了除了H(x|y)0， 得得I(x;y) = H(x) , 说明传递的信息量等于信说明传递的信息量等于信源熵，信源信息完整传达。源熵，信源信息完整传达。l有扰信道

44、不能完整传达源信息，尚余有扰信道不能完整传达源信息，尚余H(x/y) 不确定性。不确定性。lI(x;y) = 0时时H(x/y) = H(x) ，说明收到码元前后的不确定度，说明收到码元前后的不确定度没变化，信道完全失效。没变化，信道完全失效。49第第4章章 信信 道道u容量容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特比特/符号符号) p当信道中的噪声极大时，当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时。这时C = 0，即信道，即信道容量为零。容量为零。u容量容量Ct的定义：的定义： (b/s) 式中式中 r 单位时间内信道传

45、输的符号数单位时间内信道传输的符号数)/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt500011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128发送端发送端图图4-23 对称信道模型对称信道模型接收端接收端第第4章章 信信 道道u【例例4.6.1】设信源由两种符号设信源由两种符号“0”和和“1”组成，符号传组成，符号传输速率为输速率为1000符号符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为。信道为对称信道，其传输

46、的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct。【解解】此信道模型画出如下：此信道模型画出如下：51第第4章章 信信 道道此信源的平均信息量（熵）等于：此信源的平均信息量（熵）等于： （比特（比特/符号）符号）而条件信息量可以写为而条件信息量可以写为121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPy

47、PyxPyxPyPyxHmjnijijij52第第4章章 信信 道道概率论中的贝叶斯公式：概率论中的贝叶斯公式：可以计算出：可以计算出：同理同理P(x2 / y2) = P(x1 / y1) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考虑到并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为，所以上式可以改写为1( ) (/)( ) (/)(/)()( ) (/)ijiijiijnjijiiP x P yxP x P yxP xyP yP x P yx11111111212() (/)(/)() (/)() (/)(1/ 2)(127/

48、128)127(1/ 2)(127/128)(1/ 2)(1/128)128P x P yxP xyP x P yxP x P yx53第第4章章 信信 道道平均信息量平均信息量 / 符号符号H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特（比特 / 符号）符号）因传输错误每个符号损失的信息量为因传输错误每个符号损失的信息量为H(x / y) = 0.045（比特（比特/ 符号）符号）信道的容量信道的容量C等于：等于：信道容量信道容量Ct等于：等于： 045. 0055. 001. 0)7()128/1 (01. 0)128/127()128/1 (log)128/1 (

49、)128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符号）（比特 /955. 0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt54nimjjijijixPxPyPxyPxyPxPYXICii112)()()()|(log)|()(max);(maxnimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)()/()(max)(yxHxHCxP计算离散信道信道容量更简单的公式：计算离散信道信

50、道容量更简单的公式：BSC(二进制对称）信道的容量是二进制对称）信道的容量是 C = p log22p + (1-p) log22(1-p)555657第第4章章 信信 道道n 4.6.2 连续信道容量连续信道容量可以证明可以证明式中式中 S 信号平均功率信号平均功率 （W）；）； N 噪声功率（噪声功率（W）；）； B 带宽（带宽（Hz）。）。 设噪声单边功率谱密度为设噪声单边功率谱密度为n0，则，则N = n0B；故上式可以改写成：故上式可以改写成：由上式可见，由上式可见，连续信道的容量连续信道的容量Ct和信道带宽和信道带宽B、信号功、信号功率率S及噪声功率谱密度及噪声功率谱密度n0三个因素有关三个因素有关。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt58第第4章章 信信 道道当当S ，或，或n0 0时，时，Ct 。但是，当但是，当B 时，时，Ct将趋向何值？将趋向何值？令：令：x = S / n0B，上式可以改写为：，上式可以改写为：利用关系式利用关系式上式变为上式变为)/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/120