四边形知识点总结

1、1关系结构图:二、知识点讲解:1.平行四边形的性质(重点)：7D两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;ABC班平行四边形 n(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平分；(5)邻角互补.2.平行四边形的判定(难点)四边形知识点:两用两用持边分持边分别干行别干行平行四边形正方形一组替边平行，一组替边平行，另一组对边不平行另一组对边不平行2两组对边分别平行 从边看J一蛆对边平行且相等I三.两蛆对近分别相等 从角看一一四.两组对角分别相等 从对角线看五.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.3.矩形的性质:(1)具有平行四边形的所 有通性； 因为ABC*矩形=2)四个角都是直角；(4)是轴对称图

2、形，它有两条对称轴.4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形.5.菱形的性质：(1)具有平行四边形的所有通性； 因为ABC*菱形=2)四个边都相等；(3)对角线垂直且平分对角.=四边形ABC虎矩形.6.菱形的判定:(1)平行四边形 + 一组邻边等(2)四个边都相等=四边形四边形ABC以菱形.(3)对角线垂直的平行四 边形7.正方形的性质：0)具有平行四边形的所有通性；ABC班正方形 n四个边都相等，四个 角都是直角;(3)对角线相等垂直且平分对角.8.正方形的判定:(1)平行四

3、边形 +一组邻边等(2)菱形+一个直角(3矩形+一组邻边等四边形ABCD正方形3名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。1对边平行；2对边相等；3对角相等；4邻角互补；5对角线互相平分；6是中心对称图形定义；2两组对边分别相等的四边形；3一组对边平行且相等的四边形；4两组对角分别相等的四边形；5对角线互相平分的四边形。S-ah（a为一边长，h为这条边上的高）矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：1四个角都是直角；2对角线相等；3既是中心对称图形又是轴对称图形。1有二个角是直角的四边形是矩形；2对角线相等的平行四边形是矩形；3定义。S

4、-ab（a为一边长，b为另一边长）菱形有一组邻边 相等的平行 四边形叫做 菱形。除具有平行四边形的性质外，还有1四边形相等；2对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；3既是中心对称图形又是轴对称图形。1四条边相等的四边形是菱形；2对角线垂直的平行四边形是 菱形；3定义。S-ah（a为一边长，h为这条边上的高）；S-bc2 （b、c为两条对角线的长）正方形有一组邻边 相等且有一 个角是直角 的平行四边形叫做止万 形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：1四个角是直角，四条边相等；2对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；3既是中心对称图形又是轴对称图 形。1有一组邻边相等的矩形是正方

5、形；2有一个角是直角的菱形是正方形；3定义。1S=以（a为边长）；S = -b22（b为对角线长）梯形知识总结一、相关定义梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。在梯形中，平行的两边叫做底，（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两条边叫做腰，两底之间的距离叫做高。4直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。5等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。注意：在等腰梯形中不可能有直角，在直角梯形中不可能有相等的腰，等腰梯形和直角梯形都是特殊 的梯形，等腰梯形特殊在腰上，直角梯形特殊在角上。梯形的面积计算公式是:例题、如图1,四边形ABC*等腰梯形，其中AD=BC若AD=5,CD

6、=2,AB=8.求：梯形ABCD勺面积.分析：由已知条件知，梯形ABC班等腰梯形，由于等腰梯形是一个轴对称图形，由图中的辅助线很容易想到AE=CF在此基础上应用勾股定理，就可以解决问题。解：过点 以C作D乩AB于E, CFLAB于F,根据等腰梯形的轴对称性可知AE=BF因为DE/AB, DE AB, CFL AB,所以四边形CDEF矩形，所以DC=EF所以AE=1(AB-CD)=1(8-2)=3 ,在Rt ADE中，根据勾股定理有，DEAD2_AE2= J52-32= 4 ,所以S梯形ABCD= (2+8) X 4=20。二、 等腰梯形的性质(1)等腰梯形同一底上的两个内角相等。这是等腰梯形的

7、重要性质，这条性质可以由等腰梯形的轴 对称性得出。同一底上的两个内角相等，不仅仅是两个“下底角”相等，两个“上底角”也相等。(2)等腰梯形的两条对角线相等。在解题过程中，经常可以通过平移对角线出现等腰三角形和平行 四边形，得到相等的线段。(3)等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。例题、若等腰梯形的三边长分别为3、5、11,则这个等腰梯形的周长为。分析：题目中没有明确指明三边不知道哪条边是腰、上底和下底，不能马上得出梯形的周长，为了确认3、5、11中它们具体是那一条边的长度，可以做一腰的平行线，将梯形问题转化成三角形和平行四边 形，然后再进行解决。解：

8、如图2所示经过点C作CE / AD交AB于点E,因为四边形ABCD是等腰梯形，所以可以得到 平行四边形AECD和等腰三角形EBC。所以CE=AD , AE=DC ,所以CE=BC , BE=AB AE=AB CD。D-C在BCE中，有CE+BCBE ,/因为梯形的三边分别为3, 5, 11,边长为3的边不可能是下底，以下分成几种、情况进行讨论：A-E-B贝U BE=2 , CE=BC=11 ,能够构成三角形 BCE,所以这种情况成立，等腰梯形周长为3+ 5 + 11 + 11=30。(2)若3为腰，5为上底，11为下底，则BE=6 , CE=BC=3，不能够构成三角形 BCE,所以这种情况不成

9、立。(3)若3为上底，5为腰，11为下底，贝U BE=8 , CE=BC=5，能够构成三角形 BCE ,所以这种情况成立，等腰梯形周长为5+ 5 + 3+ 11=24。所以这个等腰梯形的周长为30或者24。三、 等腰梯形的判定判断一个梯形是否为等腰梯形，可以根据它的定义来进行判断之外，还可以利用“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”和“对角线相等的梯形是等腰梯形 ”进行判断。DE=AD2_AE26ABCD中，AB / CD , AC=BD。说明梯形ABCD是等腰梯形的理由。解：过点C做CE / BD交AB延长线于E。因为AB / CD , CE / BD所以四边形BECD为平行四边形所以BD=CE , Z 2=Z E,又因为AC=BD ,所以AC=AE ,所以Z 1= /E,所以Z 1= /2,所以BCAA ABD(SAS)所以AD=BC ,所以梯形ABCD是等腰梯形(等腰梯形的定义)。例题2、如图4所示，在梯形ABCD中，AB / CD,点E是AB的中点，并且ED=EC ,说明梯形ABCD是