2019年河南省信阳市中考数学一模试卷

1、2019 年河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）（c   d1 3 分）实数 a，b， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDd2（3 分）2018 年 4 月 10 日，历时四个月的“2018 中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加 3.61 亿元，以 63.52 亿元

2、蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一数据 63.52 亿元用科学记数法表示为（）A3.61×108B3.61×107C63.52×108D6.352×1093（3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A我B是C优D生4（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a9CD（sin30°）015（3 分）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A中位数是 

3、52.5C众数是 52B众数是 8D中位数是 53第 1 页（共 31 页）6（3 分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A九章算术B几何原本C海岛算经D              周髀算经7（3 分）关于 x

4、 的一元二次方程（a1）x22x+30 没有实数根，则整数 a 的最小值是（）A0B1C2D38（3 分）点 P 的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为 m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）ABCD9（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y

5、 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2x，y+1），则 y 关于 x 的函数关系为（）AyxBy2x1Cy2x1       Dy12x10（3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点

6、（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（）第 2 页（共 31 页）ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算12（3 分）如图，在平行线 l1，l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，若165°，则2 

7、;的度数是13（3 分）如果不等式组的解集是 x1，那么 m 的值是（14 3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点设PC 的长度为 x，PE 与 PB 的长度和为 y，图是 y 关于 x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为（15 3 分）如图，四边

8、形 ABCD 是菱形，AB2，ABC30°，点 E 是射线 DA 上一动点，把CDE 沿 CE 折叠，其中点 D 的对应点为点 D，若 CD垂直于菱形 ABCD 的边时，则 DE 的长为第 3 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（1）÷，其中 a

9、117（9 分）雾霾天气严重影响市民的生活质量在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：组别ABCD雾霾天气的主要成因工业污染汽车尾气排放炉烟气排放其他（滥砍滥伐等）百分比45%m15%n请根据统计图表回答下列问题：（1）本次被调查的市民共有多少人？并求 m 和 n 的值；（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域 D 所对应的圆心角的度数；（3）若该市有 100 万人口，请估计市民

10、认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数（18 9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0），与反比例函数 y （x0）的图象交于 B（a，4）第 4 页（共 31 页）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y （x0）的图象于点

11、0;N，若 A，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标（19 9 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，OFAB，交 AC 于点 F，点 E 在 AB 的延长线上，射线 EM 经过点 C，且ACE+AFO180°（1）求证：EM 是O 的切线；（2）若AE，BC，求阴影部分的面积（结果保留  和根号）20（9&

12、#160;分）茗阳阁位于河南省信阳市河区茶韵路一号，建成于 2007 年 4 月 29 日，是一栋由多种中国古建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘 DE 上的茗阳阁 CD 的高度，在山脚下的广场上 A 处测得建筑物点 D（即山顶）的仰角为 20°，沿水平方向前进&#

13、160;20 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45°，（已知山丘 DE 高 37.69 米求塔的高度 CD 结果精确到 1 米，参考数据：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）第 5 页（共 31 页）21（10 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买

14、 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/

15、月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案（22 10 分）如图（1），已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F（1）证明与推断：求证：四边形 CEGF 是正方形；推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转  角（0°45°），如图（2）

16、所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交 AD 于点 H若 AG6，GH2，则 BC第 6 页（共 31 页）23（11 分）如图所示，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（2，0）、B（4，0）、C（0，8），与直线 yx4

17、60;交于 B，D 两点（1）求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标；（2）点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点，试求出BDP 面积的最大值及此时点 P的坐标；D（3）点 Q 是线段 BD 上异于 B、 的动点，过点 Q 作 QFx 轴于点 F，交抛物线于点 G，当QDG 为直角三角形时，直接写出点 Q 的坐标第 7 

18、页（共 31 页）2019 年河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）（c   d1 3 分）实数 a，b， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）AaBbCcDd【分析】根据实数的大小比较解答即可【解答】解：由数轴可得：abcd，故选：D【点评】此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数2（3 分）2018 年 4

19、60;月 10 日，历时四个月的“2018 中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉，信阳毛尖较去年增加 3.61 亿元，以 63.52 亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为“最具品牌带动力”的三大品牌之一数据 63.52 亿元用科学记数法表示为（）A3.61×108B3.61×107C63.52×108D6.352×109【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定

20、60;n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 63.52 亿元用科学记数法表示为 6.352×109 元故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 

21、;的值3（3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A我B是C优D生【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答第 8 页（共 31 页）【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面故选：C【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a3）2a9CD（sin30&#

22、176;）01【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方、负整数指数幂及零指数幂逐一判断可得【解答】解：Aa2a3a5，此选项错误；B（a3）2a6，此选项错误；C4，此选项错误；D（sin30°）01，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，幂的乘方、负整数指数幂及零指数幂5（3 分）如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A中位数是 52.5C众数是 52B众数是 8D中位数是 53【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的

23、定义求解第 9 页（共 31 页）【解答】解：因为本次调查的车辆总数为 2+5+8+6+4+227 辆，所以中位数为第 14 个数据，即中位数为 52，众数为 52，故选：C【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键6（3 分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A九章算术B几何原本C海岛算经D周髀算经【分析】根据

24、数学常识逐一判别即可得【解答】解：A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就7（3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 没有实数根，则整数 a 的最小值是（）A0B1C2D3【分析】要使方程没

25、有实根，只需二次项系数不等于 0 且根的判别式小于 0，由此可求出a 的范围，就可解决问题【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 没有实数根，第 10 页（共 31 页）a10 且，a1 且4×3×（a1）0，a 且 a1，整数 a 的最小值是 2故选：C【点评】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的构成条件、解一元一次不等式等bb知识，对于一元二次方程 ax2+b

26、x+c0（a0），则有 b24ac0方程有两实根，b24ac0方程有两不等实根， 24ac0方程有两相等实根， 24ac0方程没有实根，需要注意的是运用根的判别式，首先要保证二次项系数不等于 08（3 分）点 P 的坐标是（m，n），从5，3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为 m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）ABCD【分析】先画树状图展示所有 20 种等可能的结果

27、数，再根据第二象限点的坐标特征找出点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4，所以点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率 故选：B【点评】本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 

28、;A 或 B 的概率9（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限第 11 页（共 31 页）交于点 P若点 P 的坐标为（2x，y+1），则 y 关于 x 的函数关系为（）AyxBy2x1Cy

29、2x1Dy12x【分析】由作图可知，点 P 在第二象限的角平分线上，横坐标与纵坐标互为相反数，由此即可解决问题【解答】解：由作图可知，点 P 在第二象限的角平分线上，横坐标与纵坐标互为相反数，P（2x，y+1），2x+y+10，y2x1，故选：B【点评】本题考查作图基本作图，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对

30、称轴是 x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b0；当 x1 时，yab+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y0【解答】解：对称轴在&

31、#160;y 轴右侧，第 12 页（共 31 页）a、b 异号，ab0，故正确；对称轴 x1，2a+b0；故正确；2a+b0，b2a，当 x1 时，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当 m1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m 为实数）故正确如图，当1x3 时，y 不只是大于 0故错误故选：A【点评】本题主要考查了二次函数图象

32、与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与&

33、#160;y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算2【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：42第 13 页（共 31 页）2故答案为：2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实

34、数范围内仍然适用12（3 分）如图，在平行线 l1，l2 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，若165°，则2 的度数是25°【分析】过点 C 作 CDl1，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点 C 作 CDl1，则1ACDl1l2，CDl2，2DCBACD+DCB90°，1+290°，又165°，225°故答案为：25°【点评】本

35、题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键13（3 分）如果不等式组的解集是 x1，那么 m 的值是1第 14 页（共 31 页）【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答【解答】解：解不等式 2x13x3 得，x2，不等式组的解集是 x1，m1故答案为：1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），（14 3 

36、分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点设PC 的长度为 x，PE 与 PB 的长度和为 y，图是 y 关于 x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为（，）【分析】如图，连接 PD由 B、D 关于 AC 对称，推出 PBPD，推出 PB+PEPD+PE，推出当

37、60;D、P、E 共线时，PE+PB 的值最小，观察图象可知，当点 P 与 A 重合时，PE+PB3，推出 AEEB1，ADAB2，分别求出 PB+PE 的最小值，PC 的长即可解决问题【解答】解：如图，连接 PDB、D 关于 AC 对称，PBPD，PB+PEPD+PE，当 D、P、E 共线时，PE+PB 的值最小，如下图：第 15 页（共 31 页）观察图象可知，当点 P&#

38、160;与 A 重合时，PE+PB3，AEEB1，ADAB2，在 AED 中，DEPB+PE 的最小值为，点 H 的纵坐标为AECD，AC2PC22，×     ，点 H 的横坐标为，H（，），故答案为：（）【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答（15 3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AB2，ABC30°，点 

39、E 是射线 DA 上一动点，把CDE 沿 CE 折叠，其中点 D 的对应点为点 D，若 CD垂直于菱形 ABCD 的边时，则 DE 的长为或 2或 22 或 2+2【分析】分情况进行讨论： 当 D'CAD 时，如图 1，根据 30 度的余弦列式可得 DE 的长；第 16 页（共 31 页）当

40、 CD'AB 时，如图 2，过 E 作 EFCD 于 F，设 CFEFx，则 ED2x，DFx，根据 CDCF+DF2，列方程可得 DE 的长；当 CD'BC 时，延长 D'C 交 AD 于 F，分别计算 EF 和 DF 的长，可得 DE 的长；当 D'CCD 时，如图 4，延

41、长 D'C 交 DE 于 F，分别计算 EF 和 DF 的长，可得 DE 的长【解答】解：分 4 种情况：当 D'CAD 时，如图 1，设 DED'Ex，由折叠得：CDCD'2，四边形 ABCD 是菱形，DB30°，DD'30°，CFD 中，CF CD1，D'FCD'CF211，D'FE 中，c

42、os30°，DED'E；当 CD'AB 时，如图 2，过 E 作 EFCD 于 F，ABCD，B+BCD180°，B30°，BCD'60°，DCD'150°60°90°，由折叠得ECD DCD'45°，ECF 是等腰直角三角形，设 CFEFx，则 ED2x，DFCDCF+DF2，x，x+xx2，1，DE2x22；第 17 页（共 

43、;31 页）当 CD'BC 时，如图 3，延长 D'C 交 AD 于 F，则 D'CED，CFD 中，D30°，CD2，CF1，DF，D'EF 中，D'F3，D'30°，EF，DEEF+DF2；当 D'CCD 时，如图 4，延长 D'C 交 DE 于 F，DCD'90°，FCD90°，C

44、D2，FDC30°，CF，DF2FC，由折叠得：ECDECD'DECD'EC15°，FEBFD'E30°，135°，EFD'FDEEF+DF2+2，+2，综上所述，DE 的长为故答案为为或 2或 2或 2或 22 或 22 或 2+2+2第 18 页（共 31 页）【点评】此题考查了菱形的性质，折叠问题，解直角三角形及直角三角形的性质等知识，解题的关键是：正确画出 D'C

45、60;与菱形各边垂直的图形，并添加辅助线，然后解直角三角形即可三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（1）÷，其中 a1【分析】先根据分式的混合运算化简后，再代入求值即可【解答】解：原式a+1，把 a1 代入 a+1【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法17（9 分）雾霾天气严重影响市民的生活质量在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进

46、行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：第 19 页（共 31 页）组别ABCD雾霾天气的主要成因工业污染汽车尾气排放炉烟气排放其他（滥砍滥伐等）百分比45%m15%n请根据统计图表回答下列问题：（1）本次被调查的市民共有多少人？并求 m 和 n 的值；（2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域 D 所对应的圆心角的度数；（3）若该市有 100 万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数（【分析】 1）由 A

47、60;组人数及其百分比求得总人数，再乘以 C 组百分比求得其人数，根据各分组人数之和等于总人数可得 D 组人数，最后分别用 C、D 组人数除以总人数即可得m、n 的值；（2）由（1）中所求结果可补全图形，再用 360°乘以 D 组百分比可得答案；（3）用总人数乘以样本中 A、B 组百分比之和可得【解答】解：（1）本次被调查的市民共有：90÷45%200 人，C 组的人数是 200×15%30（人）、D 组的

48、人数是 20090603020（人），m×100%30%，n   ×100%10%；（2）补全的条形统计图如下图所示：第 20 页（共 31 页）扇形区域 D 所对应的圆心角的度数为：360°×10%36°；（3）100×（45%+30%）75（万）若该市有 100 万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为 75 万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运

49、用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小（18 9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0），与反比例函数 y （x0）的图象交于 B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y （x

50、0）的图象于点 N，若 A，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标（【分析】 1）根据一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0），可以求得 b 的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点 M 的坐标，注意点 M 的横坐标大于 0第 21 页（共 31 页）【解答】解：（1）一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0），

51、02+b，得 b2，一次函数的解析式为 yx+2，一次函数的解析式为 yx+2 与反比例函数 y （x0）的图象交于 B（a，4），4a+2，得 a2，4 ，得 k8，即反比例函数解析式为：y（x0）；（2）点 A（2，0），OA2，设点 M（m2，m），点 N（，m），当 MNAO 且 MNAO 时，四边形 AOMN 是平行四边形，|2，解得，m2或 m   

52、60;+2，点 M 的坐标为（2，    ）或（    ，2  +2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答（19 9 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，OFAB，交 AC 于点 F，点 E 在 AB 的延长线上，射线 EM 经过点 C，

53、且ACE+AFO180°（1）求证：EM 是O 的切线；（2）若AE，BC，求阴影部分的面积（结果保留  和根号）（【分析】 1）连接 OC，根据垂直的定义得到AOF90°，根据三角形的内角和得到ACE90°+A，根据等腰三角形的性质得到OCE90°，得到 OCCE，于是得到结论；第 22 页（共 31 页）（2）根据圆周角定理得到ACB90°，推出ACOBCE，得到BOC 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论

54、【解答】解：（1）连接 OC，OFAB，AOF90°，A+AFO+90°180°，ACE+AFO180°，ACE90°+A，OAOC，AACO，ACE90°+ACOACO+OCE，OCE90°，OCCE，EM 是O 的切线；（2）AB 是O 的直径，ACB90°，ACO+BCOBCE+BCO90°，ACOBCE，AE，AACOBCEE，ABCBCO+E2A，A30°，BOC60°，BOC 是等边三角形，OBBC，阴影部分的面积

55、 ×  ×         第 23 页（共 31 页）【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键20（9 分）茗阳阁位于河南省信阳市河区茶韵路一号，建成于 2007 年 4 月 29 日，是一栋由多种中国古建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑

56、特色的塔式阁楼茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘 DE 上的茗阳阁 CD 的高度，在山脚下的广场上 A 处测得建筑物点 D（即山顶）的仰角为 20°，沿水平方向前进 20 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45°，（已知山丘 DE 高 37.69 米求塔的高度 CD 结果精确到

57、 1 米，参考数据：sin20°0.34，cos20°0.94，tan20°0.36）【分析】设 CDx 米在 ADE 中，根据 tan20°【解答】解：设 CDx 米在 BCE 中，CEB90°，CBE45°，ECBE（x+37.69）米，构建方程即可解决问题在 ADE 中，tan20°，0.36，解得 x47答：塔的高度 CD 为 47 米【点

58、评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会利用参数构第 24 页（共 31 页）建方程解决问题，属于中考常考题型21（10 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花

59、 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案（【分析】 1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，根据购买 3 台甲型设备比购买

60、0;2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花6 万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/月和总产量不低于 2040吨，列出不等式，求出 m 的取值范围

61、，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元（2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m）台，则：12m+10（10m）110，m5，m 取非负整数m0，1，2，3，4，5，有 6 种购买方案第 25 页（共 31 页）（3）由题意：240m+180（10m）2040

62、，m4m 为 4 或 5当 m4 时，购买资金为：12×4+10×6108（万元），当 m5 时，购买资金为：12×5+10×5110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式（22 10 分）如图（1），已知点 G 在正方形

63、60;ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F（1）证明与推断：求证：四边形 CEGF 是正方形；推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转  角（0°45°），如图（2）所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG&