2018年河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)

1、1 5 分）设全集 UR，Ax|x+10，集合 Bx|log2x1，则集合（UA）B（  ）2018 年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（A1，22（5 分）复数B（0，2）         C1，+）    

2、D1，1）是虚数单位，aR）是纯虚数，则 z 的虚部为（   ）A1Bi               C2D2ix3（5 分）设 mR，则“m1”是“函数 f（x）m2x+2 为偶函数”的（）A充分而不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件4（5 分）若 x0，则函数 f（x）cosxsinx 的增区

3、间为（）ABC              D5（5 分）已知双曲线 C：x2y22 的左右焦点 F1，F2，O 分别为为坐标原点，点 P 在双曲线 C 上，且|OP|2，则A4B（   ）C2            &#

4、160;D6（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）7 5 分）设an是任意等差数列，它的前 n 项和、前 2n 项和与前 4n 项和分别为 X，Y，Z，A2B5C8D10（则下列等式中恒成立的是（）A2X+Z3Y8（5 分）椭圆B4X+Z4Y       C2X+3Z7Y     D8X+Z6Y右焦点为

5、 F，存在直线 yt 与椭圆 C 交于 A，B两点，使得ABF 为等腰直角三角形，则椭圆 C 的离心率 e（）第 1 页（共 22 页）ABCD9（5 分）甲乙等 4 人参加 4×100 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）ABCD（10 5 分）如图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（）Ai15，S120Bi13，S98Ci11

6、，S88Di11，S81（'11 5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）f（x），在下列不等关系中，一定成立的是（）Aef（1）f（2） Bef（1）f（2）Cf（1）ef（2） Df（1）ef（2）（|12 5 分）在ABC 中，C90°，AB|6，点 P 满足|CP|2，则A9B16C18二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.第 2 页（共 22

7、60;页）  的最大值为（   ）D25165 分）数列an满足         ，若 nN+时，an+1an，则 a1 的取值范围是    13（5 分）（x2 ）6 展开式中的常数项为（用数字作答）14（5 分）曲线 yx3 与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为（15 5 

8、分）在四棱锥 SABCD 中，SD底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，SDAD2，三棱柱 MNPM1N1P1 的顶点都位于四棱锥 SABCD 的棱上，已知 M，N，P 分别是棱AB，AD，AS 的中点，则三棱柱 MNPM1N1P1 的体积为（三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根

9、据要求作答。（一）必考题：共60 分17（12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB2设DAC（1）若 60°，求 BD 的长度；（2）若ADB30°，求 tan，AC2，ADCCAB90°，18（12 分）为了研究黏虫孵化的平均温度 x（单位：）与孵化天数 y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下 6 组数据：组号平均温度孵化天数115.316.7216.814.8317.413.941813.5519.58.4

10、6216.2他们分别用两种模型ybx+a，ycedx 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：第 3 页（共 22 页）经计算得1964.34，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于 1 的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.1）参考公式：回归方程  x+ 中斜率和截距的最小二乘法估

11、计公式分别为：，19（12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBA1CC190°，平面 AA1C1C平面 ABC（1）求证：CC1A1B；（2）若 BCAC，求二面角 A1BC1A 的余弦值（20 12 分）已知抛物线 E：y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，O 为坐标原点（1）若

12、60;kOA+kOB4，求直线 l 的方程；第 4 页（共 22 页）（2）线段 AB 的垂直平分线与直线 l，x 轴，y 轴分别交于点 D，M，N，求的最小值21（12 分）设 f（x）（1）证明：f（x）在（0，1）上单调递减；（2）若 0ax1，证明：g（x）1(二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。选修 4-4：坐标系与参数方程

13、22（10 分）在极坐标系中，曲线 C1：2sin，曲线 C2：cos3，点 P（1，），以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系（1）求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程；（2）过点 P 的直线 l 交 C1 于点 A，B，交 C2 于点 Q，若|PA|+|PB|PQ|，求  的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，b0，c0，d0，a2

14、+b2ab+1，cd1（1）求证：a+b2；（2）判断等式能否成立，并说明理由第 5 页（共 22 页）1 5 分）设全集 UR，Ax|x+10，集合 Bx|log2x1，则集合（UA）B（  ）2018 年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（A1，2B（0，2）C1，+）D1，1）【分析】全

15、集 UR，先求出集合 A，集合 B，从而求出UA，由此能求出集合（UA）B【解答】解：全集 UR，Ax|x+10x|x1，集合 Bx|log2x1x|0x2，UAx|x1，集合（UA）Bx|0x2（0，2）故选：B【点评】本题考查补集、交集的求法，考查不等式性质、补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5 分）复数A1是虚数单位，aR）是纯虚数，则 z 的虚部为（   ）Bi      

16、0;        C2             D2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于 0 且虚部不等于 0 求解即可【解答】解：是纯虚数，解得 a1，则 zi，z 的虚部为 1故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题x3（5 分）设&#

17、160;mR，则“m1”是“函数 f（x）m2x+2 为偶函数”的（）A充分而不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】将 m1 代入函数解析式，由偶函数的定义判断成立；再由函数为偶函数，根据第 6 页（共 22 页）定义法求出 m1，即“m1”是“函数 f（x）m2x+2x 为偶函数”的充要条件【解答】解：若 m1，则函数 f（x）2x+2x，又 f（x）2x+2xf（x），且定义域为 R ，函数 f

18、（x）为偶函数；若函数 f（x）m2x+2x 为偶函数，则 f（x）m2x+2xm2x+2xf（x）恒成立，即（m1）（2x2x）0，m1；综上可得，“m1”是“函数 f（x）m2x+2x 为偶函数”的充要条件，故选：C【点评】本题考查简易逻辑，以及函数的奇偶性定义，属于中档题4（5 分）若 x0，则函数 f（x）cosxsinx 的增区间为（）ABC             

19、 Dcos（x+【分析】函数 f（x），由 2kx+2k，kz，可得余弦函数的单调增区间，再由 x0，进一步确定它的单调递增区间【解答】解：函数 f（x）cosxsinxcos（x+  ），由 2kx+再由 x0，2k，kz，可得：2k   x2k，kz可得，它的单调递增区间为，故选：D【点评】本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调增区间，属于中档题5（5 分）已知双曲线 C：x2y22 的左右焦点 F1，F2，O 分别

20、为为坐标原点，点 P 在双曲线 C 上，且|OP|2，则A4B（   ）C2D【分析】求出 P 点坐标和焦距，即可得出【解答】解：|OP|2，P 点在圆 x2+y24 上，第 7 页（共 22 页）联立方程组，解得，由双曲线方程可知 a2b22，c24，故而 F1F22c4，        2故选：C【点评】本题考查了抛物线的性质，属于中

21、档题6（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）A2B5C8D10【分析】可得该几何体是半径为 2 的球体的四分之一，其表面积为球面的四分之一与两个半径为 2 的半圆面积之和【解答】解：可得该几何体是半径为 2 的球体的四分之一，其表面积为球面的四分之一与两个半径为 2 的半圆面积之和则其表面积为 S，7 5 分）设an是任意等差数列，它的前 n 项和、前 2n 项和与前&#

22、160;4n 项和分别为 X，Y，Z，故选：C【点评】本题考查几何体的三视图的应用，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力以及计算能力（则下列等式中恒成立的是（）A2X+Z3YB4X+Z4YC2X+3Z7YD8X+Z6YSY【分析】设等差数列an的前 n 项和为 Sn， nAn2+Bn，可得 XAn2+Bn， 4An2+2Bn，Z16An2+4Bn，代入验证即可得出【解答】解：设等差数列an的前 n 项和为 Sn，SnAn2+Bn，第 8 页（共 

23、22 页）则 XAn2+Bn，Y4An2+2Bn，Z16An2+4Bn，于是 8X+Z6Y8（An2+Bn）+16An2+4Bn6（4An2+2Bn）0，8X+Z6Y，因此 D 正确经过代入验证可得：2X+Z3Y，4X+Z4Y，2X+3Z7Y，故选：D【点评】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5 分）椭圆右焦点为 F，存在直线 yt 与椭圆 C 交于 A，B两点，使得ABF 为等腰直角三角形，则椭圆 C 

24、;的离心率 e（）ABCD【分析】直线 yt 与椭圆 C 交于 A，B 两点，使得ABF 为等腰直角三角形，列出关系式，转化求解椭圆 C 的离心率即可【解答】解：椭圆右焦点为 F，存在直线 yt 与椭圆 C 交于 A，B 两点，使得ABF 为等腰直角三角形，可得：，又 a2b2+c2，可得，椭圆 C 的离心率 e，故选：B【点评】本题考查了椭圆的简单性质，离心率的求法，属于中档

25、题9（5 分）甲乙等 4 人参加 4×100 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）ABCD【分析】分别求出两种情况下的个数，得出概率【解答】解：甲不跑第一棒共有18 种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：（1）若乙跑第一棒，则共有6 种情况；第 9 页（共 22 页）（2）若乙不跑第一棒，则共有8 种情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为 故选：D【点评】本题考查了排列数公式与概率计算，属于中档题（10 5&

26、#160;分）如图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（）Ai15，S120Bi13，S98Ci11，S88Di11，S81【分析】假设 i11 前都是红球落袋，黑球落袋，运行程序可得当 i11 时，有两种情况，分别讨论即可得解【解答】解：假设 i11 前都是红球落袋，黑球落袋，运行程序可得：i1，s1，s8i2，s9，s16i3，s17，s24第 10 页（共 22 页）i11，s81如果此时黑球没有落袋，则输出 i11，s81，如果此时黑球落袋，则 

27、;s88，i12，s89，所以不可能 i11，s88，故选：C 【点评】本题的关键是在运行程序时，要灵活运用假设，当i11 时，有两种情况，分别讨论即可得解，本题属于基础题11（5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）f'（x），在下列不等关系中，一定成立的是（）A ef（1）f（2） B ef（1）f（2）C f（1）ef（2） D f（1）ef（2）【分析】构造函数 g（x）【解答】解：令 g（x）故 g（x），根据函数的单调性判断即

28、可，0，故 g（x）在 R 递减，故 g（1）g（2），即 ef（1）f（2），故选：A 【点评】本题考查了函数的单调性问题，构造函数 g（x）是解题的关键，本题是一道基础题（12 5 分）在ABC 中，C 90°，|AB |6，点 P 满足|CP |2，则的最大值为（   ）A 9B 16C 18D 25【分析】用表示出，根据平面向量的数量积运算公式得出结论【解答】

29、解：C 90°，|AB |6，0，|AB |6，（      ）（      ）+    （      ）+（      ）+4 ，当与      方向相同时，   （ 

30、     ）取得最大值 2×612，的最大值为 16第 11 页（共 22 页）故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13（5 分）（x2 ）6 展开式中的常数项为15（用数字作答）【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 0 求出 

31、r 的值，将 r 的值代入通项求出展开式的常数项3【解答】解：展开式的通项公式为 Tr+1（1）rC6rx12r令 123r0 得 r4展开式中的常数项为 C6415故答案为 15【点评】解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式14（5 分）曲线 yx3 与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为【分析】先求出第一象限的交点，利用定积分表示围成图形的面积，再根据对称性求出对应的面积【解答】解：由，解得 x0 或

32、60;x±1，第一象限所围成的封闭图形的面积，积分上限为 1，积分下限为 0，曲线 yx3 与直线 yx 在第一象限所围成的图形的面积是01（xx3）dx，计算01（xx3）dx（ x2x4）|01  ；根据对称性知，曲线 yx3 与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为：2（×x3）dx2× 故答案为： 【点评】本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，是基础题（15

33、60;5 分）在四棱锥 SABCD 中，SD底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，SDAD2，三棱柱 MNPM1N1P1 的顶点都位于四棱锥 SABCD 的棱上，已知 M，N，P 分别是棱AB，AD，AS 的中点，则三棱柱 MNPM1N1P1 的体积为1第 12 页（共 22 页）【分析】由题意画出图形，可得三棱柱 MNPM1N1P1 的底面为直角三角形，且为直三棱柱，由已知求出底面

34、直角三角形的边长与高，则体积可求【解答】解：由题意画出图形如图，则三棱柱 MNPM1N1P1 的底面为直角三角形 MNP，高为侧棱 M1M，且由已知可得 PNMN，三棱柱 MNPM1N1P1 的体积为故答案为：1【点评】本题考查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题16 5 分）数列an满足（，若 nN+时，an+1an，则 a1 的取值范围是 （1，+）【分析】直接利用函数的单调性求出结果【解答】解：数列an满足nN+时，an+1an，即：，所以：

35、当 n1 时，a11，故答案为：（1，+）【点评】本题考查：等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想第 13 页（共 22 页）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分17（12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB2设DAC（1）若 60&#

36、176;，求 BD 的长度；（2）若ADB30°，求 tan，AC2，ADCCAB90°，（【分析】 1）在直角三角形 ACD 中，求得 ，在ABD 中，运用余弦定理可得 BD；（2）求得 AD2cos，ABD60°，在ABD 中，ADB30°，AB2用正弦定理和两角差的正弦公式、同角的商数关系，即可得到所求值，运【解答】解：（1）由设DAC60°，可知，ADACcos60°2×1，在ABD 中，DAB15

37、0°，AB2由余弦定理可知，AD1，BD2（2则 BD）2+122×2；×1×（   ）19，（2）由题意可知，AD2cos，ABD60°，在ABD 中，ADB30°，AB2由正弦定理可知，即即有 2cos44（，cos sin），第 14 页（共 22 页）4cos2sin，整理得 tan    【点评】本题考查三角形的正弦定理、余弦定理，以及三角函数的恒等变换，考查化简整理

38、的运算能力，属于中档题18（12 分）为了研究黏虫孵化的平均温度 x（单位：）与孵化天数 y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下 6 组数据：组号平均温度孵化天数115.316.7216.814.8317.413.941813.5519.58.46216.2他们分别用两种模型ybx+a，ycedx 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得1964.34，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于 1

39、0;的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.1）第 15 页（共 22 页）参考公式：回归方程  x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，（【分析】 1）根据残差图分析，得出模型残差波动小，故选模型；（2）剔除异常数据，计算剩下数据的平均数，求出回归系数，写出回归方程【解答】解：（1）根据题意知，应该选择模型；（2）剔除异常数据，即组号为 4 的数据，剩下数据的平均数为&#

40、160; （18×618）18，（12.25×613.5）12；xiyi1283.0118×13.51040.01，1964.341821640.34；1.97，12+1.97×1847.5，所以 y 关于 x 的线性回归方程为：2.0x+47.5【点评】本题考查了残差图与线性回归方程的求法与应用问题，是基础题19（12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBA1CC190°，平面 AA1C1C平面 ABC（1）求证：CC1A1B；（

41、2）若 BCAC，求二面角 A1BC1A 的余弦值第 16 页（共 22 页）（【分析】 1）由已知结合面面垂直的性质可得 BC平面 AA1C1C，则 BCCC1，再由A1CC190°，得 C1CA1C，利用线面垂直的判定可得 C1C平面 A1BC，从而得到 CC1A1B；（2）以 C 为坐标原点，分别以，的方向为 x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系 Cxyz由A1CC1

42、90°，ACAA1，得 A1CAA1不妨设 BCAC  AA12，可得 B（2，0，0），C1（0，1，1），A（0，2，0），A1（0，1，1），分别求出平面 A1BC1 与平面 ABC1 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 A1BC1A 的余弦值（【解答】 1）证明：平面 AA1C1C平面 ABC，交线为 AC，又 BCAC，BC平面 AA1C1C，则 BCCC1，A1CC190°

43、;，C1CA1C，又BCA1CC，C1C平面 A1BC，而 A1B 平面 A1BC，CC1A1B；（2）解：如图，以 C 为坐标原点，分别以间直角坐标系 Cxyz，  的方向为 x 轴，y 轴的正方向建立空由A1CC190°，ACAA1，得 A1CAA1不妨设 BCACAA12，则 B（2，0，0），C1（0，1，1），A（0，2，0），A1（0，1，1），（0，2，0），（2，1，1），（2，2，0），（2，1，1）设平面 

44、A1BC1 的一个法向量为 （x，y，z），第 17 页（共 22 页）由，取 x1，得 （1，0，2）设平面 ABC1 的一个法向量为，由，取 y1，得 （1，1，3）cos，又二面角 A1BC1A 为锐二面角，二面角 A1BC1A 的余弦值为【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题（20 12 分）已知抛物线 E：y24x&#

45、160;的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，O 为坐标原点（1）若 kOA+kOB4，求直线 l 的方程；（2）线段 AB 的垂直平分线与直线 l，x 轴，y 轴分别交于点 D，M，N，求的最【解答】解： 1）F（1，0），设直线 l 的方程为 xmy+1，A（    ，

46、y1），B（   ，y2），小值（【分析】 1）设直线 l 方程 xmy+1，联立方程组，根据根与系数的关系表示出OA，OB的斜率和，得出 m 的值；（2）求出 D，M，N 三点坐标，得出两个三角形的面积，利用不等式得出比值的最小值（第 18 页（共 22 页）由得 y24my40，y1+y24m，y1y24kOA+kOB+         

47、60;   4m4m1，所以 l 的方程为 x+y10（2）由（1）可知，m0，C（0， ），D（2m2+1，2m）直线 MN 的方程为：y2mm（x2m21），则 M（2m2+3，0），N（0，2m3+3m）， NDC |NC|xD|2m3+3m+ |（2m2+1） FDM |FM|yD|（2m2+2）2|m|2|m|（m2+1），m2+12，当且仅当 m2所以，即 m2 时取等号的最小值为 2【点评】本

48、题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题21（12 分）设 f（x）（1）证明：f（x）在（0，1）上单调递减；（2）若 0ax1，证明：g（x）1（【分析】 1）求出函数的导数，结合函数的单调性证明即可；（2）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，得到函数的单调区间，从而证明结论【解答】解：（1）f（x）令 h（x）1 lnx，则 h（x）     ，x0，所以 0x1 时，h（x）0，h（x）单调递增，又 h（1）0，所

49、以 h（x）0，第 19 页（共 22 页）即 f（x）0，所以 f（x）单调递减（2）g（x）axlna+axa1a（ax1lna+xa1），当 0a 时，lna1，所以 ax1lna+xa1xa1ax1由（1）得，所以（a1）lnx（x1）lna，即 xa1ax1，所以 g（x）0，g（x）在（a，1）上单调递减，即 g（x）g（1）a+11当a1 时，1lna0令 t（x）axxlna1，0ax1，则 t（x）axlnalna（ax1）lna0，所以 t（x）在（0，1）上单调递增，即 t（x）t（0）0，所以 axxlna+1所以 g（x）ax+xaxa+xlna+1