专题三-图表信息问题

1、专题三 图表信息问题 图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题. . 根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等. .这类试题主要考查学生的观察能力、读图这类

2、试题主要考查学生的观察能力、读图( (表表) )能力、收集数据能力、收集数据和处理数据的能力等和处理数据的能力等. . 解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息材料，从中捕捉有关信息( (如数据间的关系与规律，图象的形状如数据间的关系与规律，图象的形状特点、变化趋势等特点、变化趋势等) )，然后对这些信息进行加工处理，并联系相，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解. .表格类信息问题表格类信息问题【技法点拨【技法点拨】

3、表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型决问题的一类题型. .解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决题获得解决. .【例【例1 1】(2012(2012六盘水中考六盘水中考) )为鼓励居民节约用水为鼓励居民节约用水, ,

4、某市决定对某市决定对居民用水收费实行居民用水收费实行“阶梯价阶梯价”, ,即当每月用水量不超过即当每月用水量不超过1515吨时吨时( (包括包括1515吨吨),),采用基本价收费采用基本价收费; ;当每月用水量超过当每月用水量超过1515吨时吨时, ,超过超过部分每吨采用市场价收费部分每吨采用市场价收费. .小兰家小兰家4,54,5月份的用水量及收费情况月份的用水量及收费情况如下表如下表: :(1)(1)求该市每吨水的基本价和市场价；求该市每吨水的基本价和市场价；(2)(2)设每月用水量为设每月用水量为n n吨吨, ,应缴水费为应缴水费为m m元元, ,请写出请写出m m与与n n之间的函之间

5、的函数关系式；数关系式；(3)(3)小兰家小兰家6 6月份的用水量为月份的用水量为2626吨吨, ,则她家要缴水费多少元则她家要缴水费多少元? ?【思路点拨【思路点拨】(1)(1)依据题意列方程组依据题意列方程组. .(2)(2)根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式. .(3)(3)将将n=26n=26代入相应的函数关系式求值代入相应的函数关系式求值. .【自主解答【自主解答】(1)(1)设该市水的基本价为设该市水的基本价为x x元元/ /吨吨, ,市场价为市场价为y y元元/ /吨吨. . 答答: :该市水的基本价为该市水的基本价为2 2元元/

6、 /吨吨, ,市场价为市场价为3 3元元/ /吨吨. .15x7y51,15x5y45,根据题意得根据题意得解得解得x2,y3.(2)m=(2)m=(3)(3)当当n=26n=26时时,m=3,m=326-15=63(26-15=63(元元),),答答: :小兰家小兰家6 6月份要缴水费月份要缴水费6363元元. .2n 0n15 ,30n1533n15 n15 .【对点训练【对点训练】1. (20111. (2011济宁中考济宁中考) )已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2+bx+c+bx+c中，其函数中，其函数y y与与自变量自变量x x之间的部分对应值如下表所示：之间的部分对应值如

7、下表所示：点点A(xA(x1，y y1),B(x),B(x2，y y2) )在函数的图象上，则当在函数的图象上，则当1 1x x12 2，3 3x x24 4时，时，y y1与与y y2的大小关系正确的是的大小关系正确的是( )( )(A)y(A)y1 1y y2 2(B)y(B)y1 1y y2 2(C)y(C)y1 1yy2 2(D)y(D)y1 1yy2 2【解析【解析】选选B.B.方法一：由表格中的数据可以看出，当方法一：由表格中的数据可以看出，当x = 0 x = 0时，时，y = 4y = 4，因此可知，因此可知c = 4c = 4，当，当x =1x =1时，时，y = 1y =

8、1，可得，可得a + b + a + b + 4 = 14 = 1，当，当x = 3x = 3时，时，y = 1y = 1，可得，可得9a + 3b + 4 = 19a + 3b + 4 = 1，解方程组，解方程组 因此二次函数关系式是因此二次函数关系式是y=xy=x2 2-4x+4-4x+4，所以对称轴为所以对称轴为x=2x=2，抛物线开口向上，当，抛物线开口向上，当1 1x x1 12 2，3 3x x2 24 4时，时，y y1 1y y2 2. .ab41,9a3b41,可得可得a1,b4, 方法二：由表格中的数据可以看出，当方法二：由表格中的数据可以看出，当x=1x=1时，时，y=1

9、;y=1;当当x=3x=3时，时，y=1y=1，可知抛物线的对称轴是，可知抛物线的对称轴是x=2x=2，当，当x=2x=2时，时，y =0y =0，可知抛物，可知抛物线的顶点坐标是线的顶点坐标是(2(2，0)0)，当，当x=0 x=0时，时，y=4y=4，可知，可知c=4c=4，可判断抛，可判断抛物线的开口向上，因此当物线的开口向上，因此当1 1x x1 12 2，3 3x x2 24 4时，时，y y1 1y y2 22.(20112.(2011长沙中考长沙中考)“)“珍惜能源，从我做起，节约用电，人人珍惜能源，从我做起，节约用电，人人有责有责”. .为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随

10、机抽取了为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区今年某一天本小区1010户居民的日用电量，数据如下：户居民的日用电量，数据如下：(1)(1)求这组数据的极差和平均数求这组数据的极差和平均数. .(2)(2)已知去年同一天这已知去年同一天这1010户居民的平均日用电量为户居民的平均日用电量为7.87.8度，请你度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区估计，这天与去年同日相比，该小区200200户居民这一天节约了多户居民这一天节约了多少度电？少度电？【解析【解析】(1)(1)这组数据的最大值是这组数据的最大值是5.65.6，最小值是，最小值是3.43.4，因此这，因此这组数

11、据的极差为组数据的极差为:5.6:5.63.43.42.2(2.2(度度).).这组数据的平均数为这组数据的平均数为: : (2)200(2)200(7.8(7.84.4)4.4)680(680(度度) )即该小区即该小区200200户居民与去年同户居民与去年同日相比这一天大约节约了日相比这一天大约节约了680680度电度电. .4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.244x4.41010( (度度) )3. (20113. (2011漳州中考漳州中考) )某校某校“我爱学数学我爱学数学”课题学习小组的活课题学习小组的活动主题是动主题是“测量学校旗杆的高度测量学校旗杆的高度

12、”以下是该课题小组研究报以下是该课题小组研究报告的部分记录内容：告的部分记录内容：请你根据表格中记录的信息，计算旗杆请你根据表格中记录的信息，计算旗杆AGAG的高度的高度( ( 取取1.71.7，结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字).).【解析【解析】方法一：设方法一：设BD=x mBD=x m，则，则在在RtRtABCABC中，中， 即即 解得解得x=6x=6， AB3x m，ABtan 30BC ，3x112x3，AB6 3 m，AG6 31.66 1.71.612 m .3方法二：方法二：ACB=30ACB=30，ADB=60ADB=60,CAD=30,CAD=30，AD=CD=1

13、2 mAD=CD=12 m，在，在RtRtADBADB中，中， 即即 ABsin 60AD ，3AB212，AB6 3 m，AG6 31.66 1.71.612 m .4.(20114.(2011湘西中考湘西中考) )博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加同学代表学校参加“华罗庚金杯华罗庚金杯”数学竞赛活动数学竞赛活动. .这两位同学最这两位同学最近四次的数学测验成绩如下表：近四次的数学测验成绩如下表：( (单位：分单位：分) )(1)(1)根据表中数据根据表中数据, ,分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验

14、成绩的平均分绩的平均分. .(2)(2)经计算经计算, ,甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为 你认为哪位同学的成绩较稳定你认为哪位同学的成绩较稳定? ?请说明理由请说明理由. .22S62.5S14.5甲乙，【解析【解析】(1)(1)(2)(2)因为因为 即甲的方差大于乙的方差，可判断乙即甲的方差大于乙的方差，可判断乙的成绩稳定的成绩稳定. .1x75708590804甲，1x8582757880.4乙22S62.5,S14.5甲乙，图象信息问题图象信息问题【技法点拨【技法点拨】图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为图象信息

15、问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载体来传递解题信息载体来传递解题信息, ,为问题提供条件的一类题型为问题提供条件的一类题型. .解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、特殊点及发展变解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题. .【例【例2 2】(2011 (2011 连云港中考连云港中考) )因长期干旱，甲水库蓄水量降到因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，

16、由乙水库向甲水库匀速供了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，水，20 h20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h40 h，乙水，乙水库停止供水甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线库停止供水甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量表示甲水库蓄水量Q (Q (万立方米万立方米) )与时间与时间t (h) t (h) 之间的函数关之间的函数关系系( (万立方米万立方米) )求：求：(1)(1)线段

17、线段BCBC的函数表达式；的函数表达式；(2)(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3)(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？常水位的最低值？【思路点拨【思路点拨】【自主解答【自主解答】(1)(1)设线段设线段BCBC的函数表达式为的函数表达式为Q Qkxkxb bBB，C C两点的坐标分别为两点的坐标分别为 (20,500)(20,500)，(40,600)(40,600)50050020k20kb b，60060040k40kb b，解得，解得，

18、k k5 5，b b400,400,线段线段BCBC的函数表达式为的函数表达式为Q Q5x5x400(20t40)400(20t40)(2)(2)设乙水库的供水速度为设乙水库的供水速度为x x万立方米万立方米/ h/ h，甲水库一个排灌闸，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为的灌溉速度为y y万立方米万立方米/ h/ h答：乙水库的供水速度为答：乙水库的供水速度为1515万立方米万立方米/ h/ h，甲水库一个排灌闸，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为的灌溉速度为1010万立方米万立方米/ h/ h由题意得，由题意得，20 xy 600 500,40 x2y400 600,解得解得x 15,y 10,(3)

19、(3)正常水位最低值为正常水位最低值为a a50050015152020200(200(万立方米万立方米) )，(400(400200)200)(2(210)10)10(h).10(h).答：经过答：经过10 h10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值【对点训练【对点训练】5.(20125.(2012武汉中考武汉中考) )甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步同方向匀速跑步500 m500 m，先到终点的人原地休息，先到终点的人原地休息. .已知甲先出发已知甲先出发2 s2 s在跑步过程中，甲、乙两人的

20、距离在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(my(m) )与乙出发的时间与乙出发的时间t(st(s) )之间的关系如图所示，给出以下结论：之间的关系如图所示，给出以下结论：a a8 8；b b9292；c c123123其中正确的是其中正确的是( )( )(A)(A)(B)(B)仅有仅有(C)(C)仅有仅有(D)(D)仅有仅有y(y(米米) )t(t(秒秒) )【解析【解析】选选A.A.由图象知甲的速度为由图象知甲的速度为 米米/ /秒，乙的速度为秒，乙的速度为 米米/ /秒，秒， b=(100-8)b=(100-8)(5-4)=92(5-4)=92，84250051008a8,5492c10012

21、3.46.(20126.(2012绍兴中考绍兴中考) )小明的父母出去散步，从家走了小明的父母出去散步，从家走了2020分钟到分钟到一个离家一个离家900900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了看了1010分钟报纸后，用分钟报纸后，用1515分钟返回家，则表示父亲、母亲离家分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是距离与时间之间的关系是 _(_(只需填序号只需填序号).).距离距离( (米米) )距离距离( (米米) )距离距离( (米米) )距离距离( (米米) )时间时间( (分分) )时间时间( (分分) )时间时间(

22、 (分分) )时间时间( (分分) )【解析【解析】小明的父母出去散步，从家走了小明的父母出去散步，从家走了2020分钟到一个离家分钟到一个离家900900米的报亭，母亲随即按原速返回，米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了父亲看了1010分钟报纸后，用了分钟报纸后，用了1515分钟返回家，分钟返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是. .答案：答案：7.(20117.(2011乌鲁木齐中考乌鲁木齐中考) )小王从小王从A A地前往地前往B B地，到达后立刻

23、返地，到达后立刻返回他与回他与A A地的距离地的距离y(y(千米千米) )和所用时间和所用时间x(x(小时小时) )之间的函数关之间的函数关系如图所示系如图所示(1)(1)小王从小王从B B地返回到地返回到A A地用了多少小时？地用了多少小时？(2)(2)求小王出发求小王出发6 6小时后距小时后距A A地多远？地多远？(3)(3)在在A A，B B之间有一之间有一C C地，小王从地，小王从A A地去地去B B地时途经地时途经C C地，到返回地，到返回时路过时路过C C地，共用了地，共用了2 2小时小时2020分，求分，求A A，C C两地相距多远？两地相距多远？【解析【解析】(1)(1)从从B

24、 B返回到返回到A A地所用时间为地所用时间为4 4小时小时. .(2)(2)小王出发小王出发6 6小时，由于小时，由于6363，可知小王此时在返回途中，于，可知小王此时在返回途中，于是，设是，设DEDE所在直线解析式为所在直线解析式为y=kx+by=kx+b，由图象可得：，由图象可得：DEDE所在直线解析式为所在直线解析式为y=-60 x+420(3x7),y=-60 x+420(3x7),当当x=6x=6时，时，y=-60y=-606+420=60,6+420=60,小王出发小王出发6 6小时后距小时后距A A地地6060千米；千米；3kb240,7kb0,解得解得k60,b420, (3

25、)(3)设设ADAD所在直线的解析式为所在直线的解析式为y=ky=k1 1x x，由图象可得：由图象可得：3k3k1 1=240=240，解得：，解得：k k1 1=80,=80,ADAD所在直线解析式为所在直线解析式为y=80 x(0 x3).y=80 x(0 x3).设小王从设小王从C C到到B B用了用了x x0 0小时，则去时小时，则去时C C距距A A的距离为的距离为y=240-80 xy=240-80 x0 0. .返回时，从返回时，从B B到到C C用了用了 小时，这时小时，这时C C距距A A的距离为的距离为 由由240-80 x240-80 x0 0=100+60 x=100

26、+60 x0 0，解，解得得:x:x0 0=1,=1,故故C C距距A A的距离为的距离为240-80 x240-80 x0 0=240-80=160(=240-80=160(千米千米).).07(x )3007y60 3(x )42010060 x3 ，图形语言信息题图形语言信息题【技法点拨【技法点拨】图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的. .解这类问解这类问题时，要全面审视图形，理清图形所标注的长度、面积等关系，题时，要全面审视图形，理清图形所标注的长度、面积等关系，然后选择和构建合理的数学模型去解答然后选择和构建合理的数学模型去解答

27、. .【例【例3 3】(2011(2011扬州中考扬州中考) )如图如图1 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中( (圆柱形铁块的下圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上底面完全落在水槽底面上) )现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度乙两个水槽中水的深度y(y(厘米厘米) )与注水时间与注水时间x(x(分钟分钟) )之间的关系之间的关系如图如图2 2所示所示. .根据图象提供的信息，解答下列问题：根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)(1)图图2 2

28、中折线中折线ABCABC表示表示_槽中水的深度与注水时间之间的槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段关系，线段DE_DE_表示槽中水的深度与注水时间之间的关系表示槽中水的深度与注水时间之间的关系( (以上两空选填以上两空选填“甲甲”或或“乙乙”) )，点，点B B的纵坐标表示的实际意义的纵坐标表示的实际意义是是_._.(2)(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(3)(3)若乙槽底面积为若乙槽底面积为3636平方厘米平方厘米( (壁厚不计壁厚不计) )，求乙槽中铁块的，求乙槽中铁块的体积；体积；(4)(4)若乙槽中铁块的体积为若乙槽中

29、铁块的体积为112112立方厘米立方厘米( (壁厚不计壁厚不计) )，求甲槽底，求甲槽底面积面积( (直接写结果直接写结果).).【思路点拨【思路点拨】【自主解答【自主解答】(1)(1)乙乙 甲甲 铁块的高度为铁块的高度为1414厘米厘米(2)(2)设线段设线段DEDE的函数关系式为的函数关系式为y=ky=k1 1x+bx+b1 1, ,则则 DE DE的函数关系式为的函数关系式为y=-2x+12.y=-2x+12.设线段设线段ABAB的函数关系式为的函数关系式为y=ky=k2 2x+bx+b2 2, ,则则 AB AB的函数关系式为的函数关系式为y=3x+2.y=3x+2.注水注水2 2分钟

30、时，甲、乙两水槽中水的深度相同分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同. .1116kb0,b12,11k2,b12. 2224kb14,b2,22k3,b2.y2x12y3x2 ，x2y8.，由题意得由题意得解得解得(3)(3)水由甲槽匀速注入乙槽，水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前乙槽前4 4分钟注入水的体积是分钟注入水的体积是后后2 2分钟的分钟的2 2倍倍. .设乙槽底面积与铁块底面积之差为设乙槽底面积与铁块底面积之差为S S，则，则(14-2)S=2(14-2)S=23636(19-(19-14)14)，解得，解得S=30S=30平方厘米平方厘米. .铁块底面积为铁块底面积为36-30=636-

31、30=6平方厘米，平方厘米，铁块的体积为铁块的体积为6 614=8414=84立方厘米立方厘米. .(4)60(4)60平方厘米平方厘米. .【对点训练【对点训练】8.(20118.(2011宁波中考宁波中考) )把四张形状大小完全相同的小长方形卡片把四张形状大小完全相同的小长方形卡片( (如图如图) )不重叠地放在一个底面为长方形不重叠地放在一个底面为长方形( (长为长为m cmm cm，宽为，宽为n cm)n cm)的盒子底部的盒子底部( (如图如图) )，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图示则图中两块阴影部分的周长和是中两块阴影部分的周长和是( )( )(A)4m cm(A)4m cm(B)4n cm(B)4n cm(C)2(m+n) cm(C)2(m+n) cm(D)4(m-n) cm(D)4(m-n) cm【解析【解析】选选B.B.设小长方形的长为设小长方形的长为a a，宽为，宽为b b，上面的阴影周长为：上面的阴影周长为：2(n2(na+ma+ma)a)，下面的阴影周长为：下面的阴影周长为：2(m2(m2b+n2b+n2b)2b)，总周长为