2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(下)期中数学试卷

1、2018-2019 学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y4zB6xy+90C +4y6D4x2（3 分）下列各组数是二元一次方程组AB的解的是（   ）C              D3（3 分）要组成一个三角形，三条线段长

2、度可取（）A9，6，13B2，3，5C18，9，8D3，5，94（3 分）若 xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B C2x2yD3x3y5（3 分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形6（3 分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形7（3 分）如图，若A70°，B40°，C32°则BDC（）A102°B110°C142°D148°8（3 分）某种商品的进价为 800&

3、#160;元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（）A6 折B7 折C8 折D9 折9（3 分）如图所示，已知ABC 中，A80°，若沿图中虚线剪去A，则1+2 等于（）第1页（共23页）A90°B135°C260°D315°10（3 分）给出下列命题：三角形的一个外角等于两个内角和；若A+BC，则ABC 是直角三角形；三角形的角平分线是射线 三角

4、形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外正确的命题有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）11（3 分）将方程 x+4y2 改写成用含 y 的式子表示 x 的形式12（3 分）不等式组的最大整数解是（13 3 分）已知在ABC 中，若A B C，则ABC 中最大的角度数为°14（3 分）已知等腰三角形的

5、两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为15 （ 3 分）一个多边形的内角和为1080°，若每个内角都相等，则每个外角的度数是16（3 分）AB、CD 相交于点 O，DE 是DOB 的角平分线，若BC，A50°，则EDB17（3 分）如图，A+B+C+D+E度18（3 分）把一批书分给小朋友，每人 5 本，则余 9 本；每人 7 本，则最后一个小朋友得到书且不足 4 

6、本，这批书有本19（3 分）等腰三角形 ABC 中，BC，BD 是腰 AC 上的高，且ABD40°，则第2页（共23页）ACB 的度数为20（3 分）如图，ABC 的面积是 10，D 是 AB 边上任意一点，E 是 CD 中点，F 是 BE 中点，ABF 的面积是三、解答题：（21 至 25 题每题 8 分，26、27 每题&#

7、160;10 分，共计 60 分）21（8 分）解方程组（1）；（2）；22（8 分）解不等式（组）（1）2；（2）（23 8 分）如图，在 8×8 的正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，线段交点称做格点任意连接这些格点，可得到一些线段按要求画图：（）请画出ABC 的高 AD；（）请连接格点，用一条线段将图中 ABC 分成面积相等的两部分；（）直接写出ABC 的面积是24（8 分）如图，点 E、点 F&

8、#160;在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF，求证：ABCD第3页（共23页）25（8 分）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元，且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本20 个少花 10 元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记

9、本的数量的 2 倍还少 10 个，且购买这两种笔记本的总金额不超过 320 元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？（26 10 分）如图 1，RtABC 中，ACB90°，点 D 在 BC 的延长线上，BDEABC，BEDE 于 E，BE 交 AC 于点 G（1）求证：ADBE；（2）如图 2，过 E 作 EFAC 于 F，连接&

10、#160;BF，若 BF 平分ABE，求证：ABEB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 DG，若 AF2FG，SBDG8，求 BG 的长27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（0，m），B（n，0），C（n，0），其中 m、n 是二元一次方程组的解，且ABCACB（）求ABC 的面积；（2）动点 P 从点 C 出发以 2 个单位长度/秒的速度沿 CB 

11、;向终点 B 运动，连接 AP，点 D是线段 AP 的中点，连接 BD，设点 P 的运动时间为 t 秒，ABD 的面积为 S（S0），求S 与 t 之间的关系式，并直接写出 t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当  APC4SABD 时，求点 P 的坐标；此时若在边 AC 上存在第4页（共23页）一点 Q，连接 PQ，使AP

12、QAQP，试判断CPQ 与BAP 的数量关系，并说明理由第5页（共23页）2018-2019 学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y4zB6xy+90C +4y6D4x【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：A、3x2y4z，不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数；B、6xy+90，不是二元一次方程，因为其最

13、高次数为 2；C、 +4y6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x，是二元一次方程故选：D【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2（3 分）下列各组数是二元一次方程组AB的解的是（   ）C              D【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方

14、程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择【解答】解：yx1，y1+x代入方程 x+3y7，得x+3（1+x）7，即 4x4，第6页（共23页）x1y1+x1+12解为 x1，y2故选：A【点评】本题要注意方程组的解的定义3（3 分）要组成一个三角形，三条线段长度可取（）A9，6，13B2，3，5C18，9，8D3，5，9【分析】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要满足这个关系就能构成三角形【解答】解：A 中，9+613，1369，能构成三角形；B 中，2+35，不能构成三角形；C 中，9+817，不能构成三

15、角形；D 中，3+59，不能构成三角形故选：A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理4（3 分）若 xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B C2x2yD3x3y【分析】利用不等式的性质，即可解答【解答】解：A、xy，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x3y3，正确，不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；C、xy，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故2x2y，正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以1，再加上

16、60;3，不等号的方向改变，故 3x3y，错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；第7页（共23页）（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（3 分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆6（3

17、60;分）一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【分析】任意多边形的外角和为 360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可【解答】解：设多边形的边数为 n根据题意得：（n2）×180°360°，解得：n4故选：B【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为 360°和多边形的内角和公式是解题的关键7（3 分）如图，若A70°，B40°，C32°则BDC（）A102°B110°C142&

18、#176;D148°【分析】连接 AD 并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：连接 AD 并延长，BDEBAD+B，CDECAD+C，则BDCBDE+CDEBAD+B+CAD+CBAC+B+C142°，故选：C第8页（共23页）【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8（3 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则

19、至多可打（）A6 折B7 折C8 折D9 折【分析】本题可设打 x 折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式：1200×800×5%，解出 x 的值即可得出打的折数800【解答】解：设可打 x 折，则有 1200×800800×5%，解得 x7即最多打 7 折故选：B【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 109（3 分）如图所示，

20、已知ABC 中，A80°，若沿图中虚线剪去A，则1+2 等于（）A90°B135°C260°D315°【分析】根据题意由三角形内角和定理可得出B+C100°，再根据四边形的内角和定理可求出1+2【解答】解：A80°，B+C100°，1+2+B+C360°，第9页（共23页）1+2260°故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理、四边形内角和定理是解题的关键10（3 分）给出下列命题：三角形的一个外角等于两个内角和；

21、若A+BC，则ABC 是直角三角形；三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外正确的命题有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线、三角形的高的概念判断即可【解答】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，本说法错误；若A+BC，则C90°，ABC 是直角三角形，本说法正确；三角形的角平分线是线段，本说法错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的一边上，本说法错误；故选：A【

22、点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）11（3 分）将方程 x+4y2 改写成用含 y 的式子表示 x 的形式x4y+2【分析】把 y 看做已知数表示出 x 即可【解答】解：方程 x+4y2，解得：x4y+2，故答案为：x4y+2【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3 分）不

23、等式组的最大整数解是3【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：第10页（共23页）由得：x4，由得：x3，不等式组的解集是 3x4，不等式组的最大整数解是 3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中（13 3 分）已知在ABC 中，若A B C，则ABC 中最大的角度数为100°【分析】用A 表示出B、C，再根据三角形的内角和等于 180°求出A，然

24、后求出B、C，从而得解【解答】解：A BC，B5A，C3A，根据三角形的内角和定理得，A+B+C180°，A+5A+3A180°，解得A20°，B5×20°100°，C3×20°60°，所以，ABC 中最大的角度数为 100°故答案为：100【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，用A 表示出B、C 是解题的关键14（3 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为12【分析】根据&

25、#160;2 和 5 可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当 2 为腰时，三边为 2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当 5 为腰时，三边为 5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+212故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据 2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论15（3 分）一个多边形的内角和为1080°，若每个内角都相等，则每个外角的度数是第11页（共23页）45&

26、#176;【分析】设这个多边形是 n 边形，它的内角和可以表示成（n2）180°，就得到关于 n的方程，求出边数 n然后根据多边形的外角和是 360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得：（n2）180°1080°，解得 n8；那么这个多边形的一个外角是 360°÷845°，即每个外角的度数是 45°故答案为：45°【点评】考

27、查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时考查了多边形内角与外角的关系16（3 分）AB、CD 相交于点 O，DE 是DOB 的角平分线，若BC，A50°，则EDB25°【分析】根据三角形的内角和得到ABOD50°，然后由角平分线的定义即可得到结论【解答】解：BC，AOCBOD，180°CAOC180°BBOD，即ABDO50°，DE 是DOB 的角平分线，EDBBDO25°故答案为：25°【点评

28、】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键17（3 分）如图，A+B+C+D+E180度第12页（共23页）【分析】根据三角形外角的性质可知B+C2，A+E1，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：2 是OBC 的外角，B+C2，1 是AEF 的外角，A+E1，1+2+D180°，A+B+C+D+E180°故答案为：180【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键18（3 分）把一批书分给小

29、朋友，每人 5 本，则余 9 本；每人 7 本，则最后一个小朋友得到书且不足 4 本，这批书有44本【分析】设共有 x 个小朋友，则共有（5x+9）本书，根据最后一个小朋友得到书且不足4本，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，结合 x 为正整数即可得出结论【解答】解：设共有 x 个小朋友，则共有（5x+9）本书，依题意，得：，解得：6x8x 为正整数，x7，5x+944故答案

30、为：44【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键第13页（共23页）19（3 分）等腰三角形 ABC 中，BC，BD 是腰 AC 上的高，且ABD40°，则ACB 的度数为65°或 25°【分析】根据题意可知ABD40°是一腰上的高和腰的夹角，根据此可求出顶角，有两种情况，当为锐角三角形和钝角三角形时【解答】解：当为锐角三角形时：BAC90°40°50°，65°；当为钝角三角形

31、时：BAC90°+40°130°，ACB25°，故答案为：65°或 25°【点评】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解答此题的关键20（3 分）如图，ABC 的面积是 10，D 是 AB 边上任意一点，E 是 CD 中点，F 是 BE 中点，ABF 的面积是2.5【分析】根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论【解答】解：连接 AE，点 F 是

32、 BE 的中点， ABF  ABE；E 是 CD 中点， ABE  ABC， ABF  ABC ×102.5故答案为 2.5【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键三、解答题：（21 至 25 题每题 8 分，26、27 每题 10 分，共计 60 分）第14页（共23

33、页）21（8 分）解方程组（1）；（2）；（【分析】 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）×2+得：9y9，解得：y1，把 y1 代入得：x1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，×2+得：11x22，解得：x2，把 x2 代入得：y3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（8 分）解不等式（组）（1）2；（2）（【分析】 1）先去分母，再去括号、移项、合并同类

34、项，系数化为 1，求出不等式的解集，即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集【解答】解：（1）2；第15页（共23页）去分母，得 4（x1）3（2x+5）24去括号，得 4x46x1524移项，得 4x6x24+4+15合并同类項得2x5系数化为 1，得 x ；（2），由得：x ；由得 x1；不等式组的解集为 x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是

35、解答此题的关键（23 8 分）如图，在 8×8 的正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，线段交点称做格点任意连接这些格点，可得到一些线段按要求画图：（）请画出ABC 的高 AD；（）请连接格点，用一条线段将图中 ABC 分成面积相等的两部分；（）直接写出ABC 的面积是10（【分析】 1）根点 A 画 BC 的垂线段即可，ABC 的高 AD 如图所示（2）取 BC 的中点 E

36、，如图线段 AE 将ABC 分成面积相等的两部分（3）根据 SABC BCAD 计算即可；【解答】解：（）ABC 的高 AD 如图所示（2）如图线段 AE 将ABC 分成面积相等的两部分（3）SABC BCAD ×4×510第16页（共23页）故答案为 10【点评】本题考查作图与应用设计、三角形的高、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8 分）如图，点 E、点 

37、F 在 BD 上，且 ABCD，BFDE，AECF，求证：ABCD【分析】根据全等三角形的判定得出ABECDF，推出BD，利用平行线的判定解答即可【解答】证明：BFDE，BEDF，在 ABE 和CDF 中，ABECDF（SSS），BD，ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（8 分）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20

38、 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元，且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本第17页（共23页）20 个少花 10 元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购买这两种笔记本的总金额不超过 320 元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？（【分析】 1）首先设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y

39、60;元，根据题意可得：20 个甲种笔记本的价格+10 个乙种笔记本的价格110 元；甲种笔记本 30 个的价格+10乙种笔记本 20 个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设乙种笔记本购买 a 个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量320 元，根据不等关系列出不等式，再解即可【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元，由题意得：，解得答：甲种笔记本的单价是 

40、;3 元；乙种笔记本的单价是 5 元；（2）设乙种笔记本购买 a 个，由题意得：3（2a10）+5a320，解得：，a 为整数，a 取 31答：本次乙种笔记本最多购买 31 个【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程（26 10 分）如图 1，RtABC 中，ACB90°，点 D 在 BC 的延长线上，BDEA

41、BC，BEDE 于 E，BE 交 AC 于点 G（1）求证：ADBE；（2）如图 2，过 E 作 EFAC 于 F，连接 BF，若 BF 平分ABE，求证：ABEB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 DG，若 AF2FG，SBDG8，求 BG 的长第18页（共23页）（【分析】 1）根据三角形的内角和定理可得结论；（）证明ABFEBF（AAS），可得 ABBE；（）根据A

42、BFEBF，得 AFEF，设 FGx，则 EF2x，EGx，证明EFGBCG，得 BC2，证明EFGACB，得 AC2，证明EFGBED 得：DEx，根据 BGEG，同高三角形面积相等，则 BDG DGE，列式可得 5x216，可得结论【解答】证明：（1）如图 1，DEBE，E90°，ACB90°，ACBE，BDEABC，ADBE；（2）如图 2，EFAC，BCAC，EFBC，FEBDBE，由（1）知：BACDBE，第19页（共23页）BACFEB，BF&

43、#160;平分ABG，ABGEBG，在ABF 和EBF 中，ABFEBF（AAS），ABBE；（3）解：由（）得ABFEBF，AFEF，AF2FG，EFAF2FG，设 FGx，则 EF2x，EGx，EFBC，EFGBCG，2，BC2CG，FEGCBGCAB，GFEACB90°，EFGACB，AC2BC，AC4CG，AC3FG+CG，FGCG，EFGBCG90°，EFGBCG第20页（共23页）EFGBCG（ASA），EGBGx，EFGBED，DEx，BGEG， BDG DGE， BDG8，8，5x216，BG25x216，BG4 或4（舍）【点评】本题考查三角形综合题、全等和相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，勾股定理表示线段的长，证明全等和相似三角形解决问题，属于中考压轴题27（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为 A（0，m），B（n，0），C（n，0），其中&