2017届高一数学必修4试题

1、2017届高一数学必修4试题2017届高一数学必修4试题本试卷共4页.满分为150分,考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签 字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答 在试题卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液, 不按 以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后， 只交回答

2、题卡.（注：以下黑体字母均表示向量）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知向量 a = (4, 2),向量 b = (x, 5),且 a II b, 那么x等于().A. 10 B 5C.一勺2#D. 102.若 cos >0）在（）A.第一象限C.第三象限sin 0）则角B.第二象限D.第四象限的终边33.已知扇形的圆心角为：兀弧度，半径为2,则C. 2兀扇形的面积是（）A.D.4.已知向量BA=i 32, 2BW；，则/ABC二()A. 30°C. 60°5,若向量走B.45°

3、D. 120°|0P| = |C：P| = |CT| = 1。玛满足条件里+>PRB 0则PlP2P3的形状是（A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定C.6.若 tan 1 ,tan( 3Di7.函数 y log2sin2x :的单调递减区间为（ * A.r 兀1 + Attj ku i A e ZI 4B.D.8,对任意向量a, b.下列关系式中不恒成立的是()A. |ab|<|a|b|C.(a+b)2=|a+b|2D. (a+b) (a-b)=a2-b29.若向量a,则 |2a+b|=(A. 2D. 5b 的夹角为 150。, |a|=M, |b|=4

4、,)B. 3C< 410,设 a=7cos6° 河口6。，b=2sinl3-cosl3S尸污，则有()BD. b<c<aa<b<cA. c<b<aC a<c<b11 . 已知函数 f(x)=3sin 印(s>0)和g(x)=2cos(2x+(p)+l的图象的对称轴完全相同，若、£。曰，则f(x)的取值范围是(C.A-3, 3B卜制D- -?312.定乂区间房户/长度为通-拓9已知函数.3 = 3二小的定义域与值 a x域都是则区间m,“取最大长度&为（）47a.苧b, 1C. -1.D. 3二，填空题工本大

5、题共4小题，每小题5分，共20分.13 .已知平面向量又占工6,3工6）满足151=1,旦示与6-1的夹角为120，则|则的取值范围是14 .函数 y=Asin （wx+）|p|<5r XeR）的部分图象如图所示， 则函数表达式为15 .函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，单调递16.如图所示,在ABC中)AD AB, F在线段CD上,减区间是.设 AB a)ac b)AF xa 则x2 y2的最小为.三.解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知 0Vsin ='(1)求tan 的值；(2

6、)求 cos 2 +sin( +万)的值.18. (12分)已知 口 1, |b 百，(1)若a, b的夹角为一求|a b；求|a b及朋的取值范围；若(a 3b)(2a b)求】与®的夹角.19. (12分)已知函数 f (x) =sin (兀一cox) cos3 x+ COS2 3 X ( 3>0)的最小正周期为兀.(1)求3的值；(2)将函数y=f (x)的图象上各点的横坐标缩短 一一 ， 1 一，一 一到原来的2,纵坐标不变，得到函数y=g (x) 的图象，求函数g (x)在区间0, h上的 最小值.20. (12分)如图，矩形ABCD的长AD=2、3宽 AB=1 ,

7、A, D两点分别在x轴，y轴的正半 轴上移动，B, C两点在第一象限.求OB2 的最大值.OA21 . (12 分)已知向量 m = (sinl), n=(4v13cos|x.2cosx) ?设函数f(x)=m n.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x) , x G -兀，nt的单调递增区间(3)设函数h(x)=f(x)-k(k GR)在区间-兀，nt上的零点的个数为a,试探求a的值及对应的k 的取值范围.22. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 以M 为圆心的圆M: x2 y2 12x 14y 60 0及其上 一点 A(2,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，

8、且圆心N在 直线x=6上，求圆N的标准方程.(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两 点，且BC=OA,求直线l的方程. 设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q, 使得TA+3ra，求实数t的取值范围.数学参考答案9.A10.C11.D、选择题（5*12=60分）1.D 2.D3.D 4.A 5.C6.A7.B 8.B 12.D、填空题（4*5=20分）2 J3兀 兀3713. 0,-14.y= 4sin 那 十 彳15.;万 k 与 k ,k 6 Z16 .5三、解答题(70分)17 . (10 分)(1)因为 0v )sin =-,故 cos =2，5 ,3)所以 tan =

9、- .5 分53(2)cos 2 + sin( - +)=1 2sin2+ cos32 +25255分18. （12 分）解：（1）.a,b的夹角为.a b = ia？bos1|a-b|2 =(a-b) 2.2分9=a2 + b2 -2a b = 1 + 3 3=1 )(2)由 |a| b |a b |a| |b得 a b| V31,v31由 ab iaib 得”a b 073(3) (a 3b) (2a b) 又同=1, |b|= 3 cos也空.ab 22 说明扣1分,22a5a3210分2 13b -239560,12分分.8分分没有此19. (12分)解：（1）因为 f（x）=sin（

10、兀一ax) cos 3 x+ cos2 3 X)ii1 + cos 2co x 1当0不时,兀 , 4<x+所以 f (x) = sin a xcos a x+c 1 c 10c _% |1 sin 2ax+ 2cos 2cox+ 广 2 sin 2w x+ 4+2.所以乎w sinlx+jw L因此1可(x) J+2五故g (x)在区间0,喘上的最小值为1. 620. (12 分)解:过点B作BHLOA,垂足为H.设 /OAD=,贝U / BAH=-eOA=2cos 9BH=sin=cos 0=sin 0AH=cos所以 B(2庐7cos 0 +sin 0 ) cos0)OB2=(2得

11、cos 0 +sin2+c0s2 0=7+6cos2 0 +2sin2 0 =7+4sin(2日+ ；).9由0<6a知：<2 6所以当0=2时，OB2取得最大值7+4：.1221. (12 分)解：(1)f(x)=m n=4 -sin xcos x+2cosx=2 2 sinx+2cosx=4sin?x 上3(2)由(1),知 f(x)=4sin(x + 5, xW -兀，可，所以x+ge卜5司,由-"x+g，解得吝&x主所以函数f(x)的单调递增区间为7(3)当 xG -如下：qnr时)函数h(x)=f(x)-k的零点讨论当k>4或k<-4 时)h

12、(x)无零点)a=0 ;8当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1;10当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2;11当 k=-2 时，h(x)有三个零点，a=3.1222. (12 分)解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切，则圆N为 (x-6)2+(y-n) 2=n2,n>0,又圆N与圆M外切，圆M:(x-6) 2+(y-7)2=25，则 |7-n|=|n|+5，解得n=1,即圆N的标准方程为 (x-6)2+(y-1) 2=1. -4(2)由题意得 OA=2 石,koA=2,设 l:y=2x+b, 则圆心M到直线l的距离d=9="则 BC=2 752=215 口2 BC=2 凡 .52即 2卜5 2_=2而？ b=5 或 b=-15，即 l:y=2x+5 或y=2x-15.8(3)因为 TA+TP=TQ,所以 TA=TQ-TP=PQ,TA=PQ? lTA=PQ, TA=. t 2 2 42 ,根据 |PQ| & 10, Jt 2 2 42 W10 t G 2-2 匹,2+2屈, 所以t的取值范围为2-2向,2+2病.对于任意t G 2-2囱,2+2司,欲使t