1浙教版初中数学九年级下册专题练习.3解直角三角形

1、精品文档 用心整理1.3解直角三角形一、选择题1在 ABC 中，C90°，a，b，c 分别为A，B，C 所对的边，则下列关系式中错误的是()DaAbc·cosBCac·sinABba·tanBbtanB2在 ABC 中，C90°，sinA  ，AC6 cm，则 BC 的长为(   )3如图，点 A(t，3)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为，tan&#

2、160; ，则 t 的值是(   )45A6 cmB7 cmC8 cmD9 cm32A1B1.5C2D3错误的是(   )4ABC 在网格中的位置如图(每个小正方形的边长为 1)，ADBC 于点 D，则下列选项中AsincosCsincosBtanC2Dtan15如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于点 E，设ADE，且 cos  ，AB4，则 

3、AD 的35长为()533312A.16B.4C.64D.资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理如图，若ABC 和DEF 的面积分别为 S1，S2，则()1AS12S2CS1S27BS12S28DS15S27在 ABC 中，C90°，BC6，cosB  ，则 AB_，tanA_.二、填空题358如图，AB 是O 的直径，AB15，AC9，则 tanADC_且 tanEFC  ，那么矩形 ABCD

4、 的周长为_cm.9如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE55 cm，3410以 ABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D, 若ADB60°，点 D

5、 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为_11如图，AOB 的边 OB 与 x 轴正半轴重合，P 是 OA 上的一动点，N(3，0)是 OB 上的一定点，M 是 ON 的中点，AOB30°，要使 PMPN 的值最小，则点 P 的坐标为_三、解答题12在 ABC 中，C90°，a，b，c 分别为A，B，C 的

6、对边，bc 32，a资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理5，求 b，c，A，B.13如图，在 ABC 中，ACB90°，ACBC3，点 D 在边 AC 上，且 AD2CD，DEAB，垂足为 E，连结 CE.求：(1)线段 BE 的长；(2)ECB 的余弦值14如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点 O 处的距离为 80 cm

7、，AO 与地面垂直，现调整靠背，把 OA 绕点 O 旋转 35°到 OA处，求调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了多少厘米(结果取整数参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70)，tanA  ，B分类讨论在ABC 中，O 为 AC 的中点，点 P 在 AC 上，若 OP120°，BC23，求 

8、AP 的长资料来源于网络 仅供免费交流使用5       12        2精品文档 用心整理分类讨论在ABC 中，AB12，AC 39，B30°，求ABC 的面积资料来源于网络 仅供免费交流使用2 C解析sinA    ，设 BC4x cm，AB5x cm.  又

9、AC2BC2AB2，62DCE90°，DCEADE.又DCAB4，cosDCE  ，    ，AC，AD   AC2DC2 .故选 B.精品文档 用心整理参考答案1 ABC4AB5(4x)2(5x)2，解得 x12，x22(舍去)，则 BC8 cm.故选 C.3 C4 C5 B解析四边形 ABCD 为矩形，ADECDE90°.DEAC，CDEDC34AC5A

10、C2016336C7 10348349  36  解析tanEFC  ，设 CE3k  cm，则 CF4k  cm，由勾股定理，得 EFEFC，tanBAFtanEFC  ，BF6k cm，AFBCAD10k cm.在 AFE为 E，则 DE2，所以 DBDE2；在 ABD 中，tanADB  ，所以 AB2×

11、0;  334DE5k cm，DCAB8k cm.AFBBAF90°，AFBEFC90°，BAF34中，由勾股定理，得 AE AF2EF2 125k255，解得 k1(负值已舍去)，故矩形ABCD 的周长2(ABBC)2(8k10k)36(cm)10 2 3解析 如图，由题意可知 AD 是BAC 的平分线过点 D 作 DEAC，垂足ABBD2 3.11 è 

12、 ，æ33ö22 ø解析 作点 N 关于 OA 的对称点 N，连结 MN交 OA 于点 P，则点 P 即为所求显然ON  ON ， NON  2AOB  2×30°  60° ， ONN 为等边三角形，MNON.OM  ，则 PMOM

13、83;tan30°  ×    ，点 P 的坐标为è  ，3333æ33ö2                    2 3   2 2  2 ø.资料来源于网络

14、 仅供免费交流使用12解：sinB    ，B60°，sinA ，c     10.精品文档 用心整理b3c2A90°B30°.aa5csinA12又bc 32，b10 32，b53.13解：(1)AD2CD，AC3，AD2.在 ABC 中，ACB90°，ACBC3，A45°，AB AC2BC232.DEAB，AED90°，ADEA45°，AEAD·

15、;cos45° 2，BEABAE22.即线段 BE 的长是 22.(2)如图，过点 E 作 EHBC，垂足为 H.在 BEH 中，EHB90°，B45°，cosECB    ，EHBHEB·cos45°2.又BC3，CH1.在 ECH 中，CE CH2EH2 1222 5，CH5CE5资料来源于网络 仅供免费交流使用即ECB 的余弦值是&

16、#160;   5.精品文档 用心整理514解：如图，过点 A作 ABAO 于点 B，根据题意知 OAOA80 cm，AOA35°，OBOA·cos35°80×0.8265.6(cm)，ABOAOB8065.614(cm)答：调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了约 14 cm.1.5 解：如图，过点 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于点&#

17、160;D，ABC120°，CBD60°.BC23，3.CDBC·sin60°2 3×32tanA  ，AD6，AC   AD2CD23   5，AO  5.12322点 P 在 AC 上，且 OPAP2 5或 5.5，16解：分两种情况：(1)如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，AD  AB6，在&#

18、160;ABD 中，AB12，B30°，12资料来源于网络 仅供免费交流使用BDABcosB12×  6   3.精品文档 用心整理32在 ACD 中，CD AC2AD2 （ 39）262 3，BCBDCD6 3 37 3，11则 SABC2×BC×AD2×7 3×621 3；(2)如图，过点 A 作 ADB

19、C，交 BC 的延长线于点 D，由(1)知，AD6，BD6 3，CD 3，则 BCBDCD5 3，11SABC2×BC×AD2×5 3×615 3.综上，ABC 的面积为 21 3或 15 3.1.3解直角三角形的实际应用(一)一、选择题1如图，一个斜坡长 130 m，坡顶离水平地面的距离为 50 m，那么这个斜坡与水平地资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档

20、60;用心整理面夹角的正切值等于()13131212A.512B.C.513D.2如图，一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图，则下列关系或说法正确的是()DAB     米A斜坡 AB 的坡度是 10°B斜坡 AB 的坡度是 tan10°CAC1.2tan10°米1.2cos10°3如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比为 1 3(坡比是坡面

21、的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，坝高 BC3 m，则坡面 AB 的长度是()A9 mB6 mC63mD33m4如图，斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 12，AC35米，坡顶有旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连若 AB10 米，则旗杆 BC 的高度为()A5 米C8 米B6 米D

22、(3 5)米二、填空题5如图，小明爬一土坡，他从A 处到 B 处所走的直线距离 AB4 米，此时，他距离地面高度为 h2 米，则这个土坡的坡角A_°.资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理6如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB的坡度 i12.5，斜坡 CD 的坡角为 30°，则坝底 

23、;AD_米.7如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为 30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度i15，则 AC 的长度是_cm.三、解答题8某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点 P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为 30°(即PBA30°)，长度为 4 m(即 PB4(m)，无障碍通道

24、0;PA 的倾斜角为 15°(即PAB15°)，求无障碍通道的长度 结果精确到 0.1m，sin15°0.26)9为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米(即 CD2 米)，背水坡 DE 的坡度 i11(即 DBEB11)，如图，已知 AE4 米，EAC130°，求水坝原来的高度 BC.(参考数据：sin50°0.77，cos50°0.

25、64，资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理tan50°1.2)10.如图是一辆小汽车与墙平行停放时的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度AOB 为 40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84)11如图，登山缆车从点 A 

26、;出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200 m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30°，BC 段的运行路线与水平面的(夹角为 42°，求缆车从点 A 运行到点 C 垂直上升的距离参考数据：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90)资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心

27、整理12 生活决策某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图，秋千拉绳OB 的长为 3 m，静止时，踏板到地面距离 BD 的长为 0.6 m(踏板厚度忽略不计)安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 hm，成人的“安全高度”为 2 m.(1)当摆绳 OA 与 OB 成 45°夹角时，恰为儿童的“安全高度”，则 h_；(结果精确到 0.1)(2)某成人在玩秋千时，摆绳 OC 与 

28、;OB 的最大夹角为 55°，问此人是否安全参考数据：21.41，sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43)资料来源于网络 仅供免费交流使用的坡度 i12.5，在 RtABE 中，    ，AE50 米在 CFD 中，D30°，精品文档 用心整理参考答案1 C2 B3 BA4解析设 CDx 米，则 AD2x 米，由

29、勾股定理可得 AC x2（2x）2 5x(米)AC35米， 5x35，x3，CD3 米，AD2×36(米)在 ABD中，BD 102628(米)，BC835(米)5306(56203)解析 如图，过点 B 作 BEAD，过点 C 作 CFAD，垂足分别为 E，F，则四边形 BCFE 是矩形由题意得 BCEF6 米，BECF20 米，斜坡 ABBE1AE2.5DF203米，ADA

30、EEFFD506203(56203)米7210解析 如图，首先过点 B 作 BDAC 于点 D，根据题意即可求得 AD60cm，BD54 cm，然后由斜坡 BC 的坡度 i15，求得 CD 的长为 270 cm，所以 ACCDAD27060210(cm)PA           7.7(m)AB   

31、;     x.即 2x4  x，8解：在 PBC 中，PCPB·sinPBA4×sin30°2(m)在 APC 中，PC2sinPABsin15°答：无障碍通道的长度约是 7.7 m.9解：设 BCx 米，在 ABC 中，CAB180°EAC50°，BCBC5tan50° 1.26在 EBD 中，iDBEB11，DB

32、EB，CDBCAEAB，56资料来源于网络 仅供免费交流使用sin40° AC.精品文档 用心整理解得 x12，BC12 米答：水坝原来的高度 BC 为 12 米10. 解：车门不会碰到墙理由：如图，过点 A 作 ACOB 于点 C.在 AOC 中，AOC40°，AO又AO1.2 米，AC1.2sin40°1.2×0.640.768(米)0.768 米<0.8&

33、#160;米，车门不会碰到墙解：在ADB 中，ADB90°，BAD30°，AB200 m，BD  AB100 m.cosAON  ，cosCOE  ，12在CEB 中，CEB90°，CBE42°，BC200 m，CEBC·sin42°200×0.67134(m)，BDCE100134234(m)答：缆车从点 A 运行到点 C 垂直上升的距离约为 234 m.

34、12 解：(1)如图，过点 A 作 ANOD，垂足为 N，在 ANO 中，ANO90°，ONOAONOA·cosAON.OAOB3 m，AON45°，ON3×cos45°2.12(m)，ND30.62.121.5(m)，h1.5.故答案为 1.5.(2)如图，过点 C 作 CEOD 于点 E，CMDF 于点 M，在 CEO 中，CEO90°，OEOCOEOC

35、·cosCOE.OCOB3 m，COE55°，资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理OE3×cos55°1.71(m)，ED30.61.711.9(m)，CMED1.9 m.成人的“安全高度”为 2 m，此人是安全的1.3解直角三角形的实际应用(二)一、选择题资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理1如图，某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角 30°，

36、飞机高度 AC1200 m，则飞机到目标 B 的距离 AB 为()A1200 mC4003mB2400 mD1200  3m2如图，一艘船由西向东航行，上午 8 时到达 B 处，看到有一灯塔在它的北偏东 60°，距离为 72 海里的 A 处，上午 10 时到达 C 处，看到灯塔在它的正北方向，则这艘船航行的速度约为()A30 海里/时C32

37、0;海里/时B31 海里/时D33 海里/时3小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)，测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为()1sin1sin1cos1cos1A.米1C.米1B.      米1D.     

38、 米4如图，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60°方向上，10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是()资料来源于网络 仅供免费交流使用A20(1 3)米/秒C200 米/秒精品文档 用心整理B20( 31)米/秒D300 米/秒5如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼

39、房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，向前走 20 米到达 A处，测得点 D 的仰角为 67.5°.已知测倾器 AB 的高度为 1.6 米，则楼房 CD 的高度约为(结果精确到 0.1 米， 21.414)()A34.14 米C35.7 米B34.1 米D

40、35.74 米二、填空题6如图，小明同学在东西方向的沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 60°方向上，在A 处正东 400 米的 B 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔 P 到沿江大道的距离为_米7如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°，测得大树

41、 AB的底部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度为 5 m，则大树的高度为_m(结果保留根号)v28如图，在一笔直的沿湖道路上有 A，B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60°的方向，在码头 B 北偏西 45°的方向，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿&

42、#160;CB 回到码头 B，设开往码头 A，B 的游船速度分别为 v1，v2，若回到 A，Bv所用时间相等，则 1_(结果保留根号).资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理三、解答题9如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45°方向，然后向西走 60 m 到达 C 点，测得点 B 在点 

43、C 的北偏东 60°方向，如图.(1)求CBA 的度数；(2)求出这段河的宽(结果精确到 1 m，参考数据： 21.41， 31.73)10如图是某小区的一个健身器材(示意图)，已知 BC0.15 m，AB2.7 m，BOD70°，(求端点 A 到地面 CD 的距离精确到 0.1 m，参考数据：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75)11图分别是某款篮球架的实物

44、图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架AC 所成的角ACB75°，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮筐 D 的距离 FD1.35米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60°，求篮筐 D 到地面的距离(精确到资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理0.01 米，参考数据：cos75

45、76;0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732， 31.732， 21.414)12图是太阳能热水器装置的示意图利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算如图，ABBC，垂足为 B，EAAB，垂足为 A，CDAB，CD10 cm，DE120 cm，FGDE，垂足为 G.(1)若37°50，则 

46、;AB 的长约为_cm；(参考数据：sin37°500.61，cos37°500.79，tan37°500.78)(2)若 FG30 cm，60°，求 CF 的长资料来源于网络 仅供免费交流使用1B解析因为 sinABC  ，ABC，所以 ABsin2400(m)2B解析A60°，AB72 海里，  sin60°，BC72×  36  3(海里)400×  200  3(米)精品文档 用心整理参考答案ACAC1200AB0.5BC3AB2363÷(108)18331(海里/时)故选 B.3A4A5C62003解析 过点 P 作 PCAB 于点 C.依题意，得PAB30°，PBC60°.可知APB30°，ABPB400 米在 BPC&#