（整理版）高考数学编函数2

1、高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编函数函数上海文数上海文数22.22.此题总分值此题总分值 1616 分分此题共有此题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题总分值小题总分值 3 3 分，第分，第 2 2 小题小题总分值总分值 5 5 分，第分，第 3 3 小题总分值小题总分值 8 8 分。分。假设实数、满足，那么称比接近.xymxmymxym1假设比 3 接近 0，求的取值范围；21x x2对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；ab22a bab33ab2ab ab3函数的定义域.任取，等于和( )f x,d x xkkz xrxd( )f x1 sin x的解析式，并指出它

2、的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性结论不要求证1 sin x( )f x明.解析：(1) x(2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数 a、b，有，222a babab ab332abab ab因为，22332|2|2|()()0a babab ababab abab ab 所以，即 a2bab2比 a3b3接近；2233|2| |2|a babab ababab ab2ab ab(3) ,kz，1sin ,(2,2)( )1 |sin|,1sin ,(2,2)xxkkf xx xkxxkk f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期 t，函数 f(x)的最小值为 0，函数 f(x)在

3、区间单调递增，在区间单调递减，kz,)2kk(,2kk湖南文数湖南文数21 本小题总分值 13 分函数其中 a0,且 a-1.( )(1)ln15 ,af xxaxax讨论函数的单调性；( )f x设函数e 是自然数的底数 。是332( 23646 ),1( ),1( )xxaxaxaa exe fx xg x否存在 a，使在a,-a上为减函数？假设存在，求 a 的取值范围；( )g x假设不存在，请说明理由。浙江理数浙江理数 (22)(此题总分值 14 分)是给定的实常数，设函数，a22( )() ()f xxaxb e，br是的一个极大值点xa( )f x ()求的取值范围；b()设是的

4、3 个极值点，问是否存在实数，可找到，使得123,x x x( )f xb4xr的某种排列(其中=)依次成等差数列?假设存1234,x x x x1234,iiiixxxx1234, , ,i i i i1,2,3,4在，求所有的及相应的；假设不存在，说明理由b4x解析：此题主要考查函数极值的概念、导数运算法那么、导数应用及等差数列等根底知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。解：f(x)=ex(x-a) 2(3)2,xab xbaba令222( )(3)2,=(3-a+b)4(2)(1)80,g xxab xbabababaab则于是，假设1212,( )0.x xg

5、xxx是的两个实根，且（1）当 x1=a 或 x2=a 时，那么 x=a 不是 f(x)的极值点，此时不合题意。（2）当 x1a 且 x2a 时，由于 x=a 是 f(x)的极大值点，故 x1a0),12 xax由得 =alnx，x=， 解德 a=,x=e2,12 xax2e两条曲线交点的坐标为e2,e 切线的斜率为 k=f(e2)= ,12e切线的方程为 y-e=(x- e2). 12e2由条件知 当 a.0 时，令h (x)=0,解得 x=,24a所以当 0 x 时 h (x)时，h (x)0，h(x)在0，上递增。24a24a所以x是h(x)在0， + 上的唯一极致点，且是极小值点，从而

6、也是h(x)的最小24a值点。所以 a=h()= 2a-aln=224a24a当 a 0 时，h(x)=(1/2-2a) /2x0,h(x)在0，+递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 a的解析式为 2a(1-ln2a) (ao)3由2知 a=2a(1-ln2a) 那么 1a =-2ln2a，令 1a =0 解得 a =1/2当 0a0，所以 a 在(0,1/2) 上递增当 a1/2 时， 1a 0，为单调递增区01x，11( )2fxaxx间。最大值在右端点取到。max1(1)2ffa安徽文数安徽文数20.本小题总分值 12 分设函数，求函数 f x的单调区间与极值。 sincos1f x

7、xxx02x【解题指导】 1对函数求导，对导函数用辅助角公式变形，利 sincos1f xxxx用导数等于 0 得极值点，通过列表的方法考查极值点的两侧导数的正负，判断区间的单调性，求极值.,( )12().423( )0()422( )xxxxxxxx 解：由f (x)=si nx-cosx+x+1, 0 x2 , 知fsi n令f，从面si n，得，或，当变化时，f，f (x)变化情况如下表：3223332222因此，由上表知f (x)的单调递增区间是（0，）与（，），单调递增区间是（，），极小值为f ()=，极大值为f ()=【思维总结】对于函数解答题，一般情况下都是利用导数来研究单调性

8、或极值，利用导数为0 得可能的极值点，通过列表得每个区间导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点.重庆文数(19) (本小题总分值 12 分), ()小问 5 分，()小问 7 分.)函数(其中常数 a,br),是奇函数.32( )f xaxxbx( )( )( )g xf xfx()求的表达式;( )f x()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.( )g x( )g x浙江文数浙江文数 21 此题总分值 15 分函数a-b0. 3231()2axxxr假设 a=1，求曲线 y=fx在点2，f2 处的切线方程；假设在区间上，fx0 恒成立，求 a 的取值范围.1 1,2 2【解

9、析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等根底知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.总分值 12 分.解：当 a=1 时，fx=，f2=3；f(x)=, f(2)=6.323xx12233xx所以曲线 y=fx在点2，f2 处的切线方程为 y-3=6x-2 ，即 y=6x-9.解：f(x)=.令 f(x)=0，解得 x=0 或 x=.2333 (1)axxx ax1a以下分两种情况讨论：（1）假设，当 x 变化时，f(x)，fx的变化情况如下表：110a2a2，则x102，0120，f(x)+0-f(x)a极大值a 当等价于1 1xfx2 2 ，时，（）05

10、a10,()0,8215a( )0,0.28ff即.0a2（2）假设 a2，那么.当 x 变化时，f(x),fx的变化情况如下表：110a2x102，01a0，1a1 1a 2，f(x)+0-0+f(x)a极大值a极小值a当时，fx0 等价于即1 1x2 2 ，1f(-)21f()0,a0,25811-0.2aa0,解不等式组得或.因此 2a5. 252a22a 综合1和2 ，可知 a 的取值范围为 0a1 时，2x-20,从而(x)0,从而函数 fx在2x-2e10,0,fxe 又所以1,+)是增函数。又 f(1)=f(x)f(1)=0,即 f(x)g(x).-1-1ee0 ，所以x1时，有

11、)证明：1假设121212(1)(1)0,),1.xxxxxx12由（）及f (xf (x则与矛盾。2假设121212(1)(1)0,),.xxxxxx12由（）及f (xf (x得与矛盾。根据1 2得1212(1)(1)0,1,1.xxxx不妨设由可知，,那么=，所以,从而)2f (x)2g(x)2g(x)2f (2-x)2f (x)2f (2-x.因为，所以，又由可知函数 f(x)在区间-，1)1f (x)2f (2-x21x 221x内事增函数，所以,即2.1x22x12xx福建文数福建文数22 本小题总分值 14 分 函数 fx=的图像在点 p0,f(0)处的切线方程为 y=3x-23

12、213xxaxb()求实数 a,b 的值；()设 gx=f(x)+是上的增函数。1mx2, i求实数 m 的最大值； (ii)当 m 取最大值时，是否存在点 q，使得过点 q 的直线假设能与曲线 y=g(x)围成两个封闭图形，那么这两个封闭图形的面积总相等?假设存在，求出点 q 的坐标；假设不存在，说明理由。福建文数福建文数21(本小题总分值 12 分)某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西 30且与该港口相距 20 海里的a处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小

13、时与轮船相遇。()假设希望相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？假设存在，试确定的取值范围；假设不存在，请说明理由。全国卷全国卷 1 1 理数理数(20)(本小题总分值 12 分) 函数.( )(1)ln1f xxxx假设，求的取值范围；2( )1xfxxaxa证明： .(1) ( )0 xf x四川文数四川文数 22 本小题总分值 14 分w_w w. k#s5_u.c o*m设且 ，g(x)是 f

14、(x)的反函数.11xxaf( x)a0a 1a 求；( )g x当时，恒有成立，求 t 的取值范围；2,6x2( )log(1)(7)atg xxx当 0a 时，试比拟 f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.124n湖北文数湖北文数21.本小题总分值 14 分设函数，其中 a0，曲线在点 p0，321axxbxc32f（x）=xyf （）0f （）处的切线方程为 y=1确定 b、c 的值设曲线在点及处的切线都过点0,2证xyf （）11xxf，（）22xxf，（）明：当时，12xx12()()fxfx假设过点0,2可作曲线的三条不同切线，求 a 的取值范围。xyf （）湖北文数湖

15、北文数19.本小题总分值 12 分某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a：m2 ，其中有局部旧住房需要撤除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同事也撤除面积为 b：m2的旧住房。分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：5=1.6山东理数山东理数(22)(本小题总分值 14 分)函数.1( )ln1af xxaxx()ar()当时，讨论的单调性；12a ( )f x设当时，假设对任意，存在，使2( )24.g xxbx14a 1(0,2)x 21,2x ，求实数取值范围.12()()f xg xb当时，在0，1上是减函数，在1，2上是增函数，所以对任意14a

16、f(x)，1(0,2)x 有，又存在，使，所以，11f(x )f(1)=-221,2x 12()()f xg x21()2g x21,2x 即存在，使，即，即1,2x21( )242g xxbx 2922bxx922bxx，11 17,24所以，解得，即实数取值范围是。1122b 114b b11,)4考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。1直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；2利用导数求出的最小值、( )f x利用二次函数知识或别离常数法求出在闭区间1,2上的最大值，然后解不等式求参数。( )g x湖南理数湖南理数20.本小题总分值 13 分函数对任意的，恒有。2( )(

17、 ,),f xxbxc b crxr( )fx( )f x证明：当时，；0 x 2( )()f xxc假设对满足题设条件的任意 b，c，不等式恒成立，求22( )( )()f cf bm cbm 的最小值。解析：解析：湖北理数17 本小题总分值 12 分 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造本钱为 6 万元。该建筑物每年的能源消消耗用 c：万元与隔热层厚度 x：cm满足关系：cx=假设不建隔热层，每年能源消消耗用为 8 万元。设 fx为隔热层建造(010),35kxx费用与 20 年的能源消消耗用

18、之和。求 k 的值及 f(x)的表达式。隔热层修建多厚时，总费用 f(x)到达最小，并求最小值。福建理数福建理数20 本小题总分值 14 分函数，。3(x)=x -xf其图象记为曲线ci求函数的单调区间ii证明：假设对于任意非零实数，曲线 c 与其在点(x)f1x处的切线交于另一点111p (x ,f(x )，曲线 c 与其在点处的切线交于另一点，线段222p (x ,f(x )222p (x ,f(x )333p (x ,f(x )11223122pp ,p p,s ,scs与曲线所围成封闭图形的面积分别记为s则为定值；对于一般的三次函数32g(x)=ax +bx +cx+d(a0),请给出类似于【解析】 i由得=，3(x)=x -xf2(x)=3x -1f333(x-)(x+)33当和时，；3x(- ,-)3 33（，）(x)0f当时，3x(-,33)3(x)0，使得，那么)(xh)(xh), 1 ( x)(xh) 1)()( 2axxxhxf称函数具有性质。)(xf)(ap(1)设函数，其中为实数。)(xf2ln(1)1bxxxb(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。)(xf)(bp)(xf(2)函数具有性质。给定设为实数，)(xg)2(p1212,(1