（整理版）高考数学复习例题精选精练（29）

1、"高考数学复习 例题精选精练29 "一、选择题(共6个小题，每题5分，总分值30分)1焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y±4x，那么该双曲线的离心率是()a.b.c. d.解析：由题意知，4，那么双曲线的离心率e.答案：a2假设双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y±x，那么双曲线的焦点()a在x轴上 b在y轴上c在x轴或y轴上 d无法判断是否在坐标轴上解析：m>n>0，点(m，n)在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上答案：a3设f1，f2是双曲线x21的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|4|pf

2、2|，那么pf1f2的面积等于()a4 b8c24  d48解析：由p是双曲线上的一点和3|pf1|4|pf2|可知，|pf1|pf2|2，解得|pf1|8，|pf2|6，又|f1f2|2c10，所以三角形pf1f2为直角三角形，所以pf1f2的面积s×6×824.答案：c4设双曲线1(a>0，b>0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，那么此双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：抛物线y24x的准线方程为x1，由题意，得：解得，a23，b26，故所求双曲线的方程为1.答案：c5 p是双曲线1(a>0，b>0

3、)上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且·0，假设f1pf2的面积是9，那么ab的值等于()a4 b7c6 d5解析：设|pf1|x，|pf2|y，那么xy18，x2y24c2，故4a2(xy)24c236，又，c5，a4，b3，得ab7.答案：b6设f1、f2分别为双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点假设在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为()a3x±4y0 b3x±5y0c4x±3y0 d5x±4y0解析：设pf1的中点为m，由|pf

4、2|f1f2|，得f2mpf1，即|f2m|2a，在rtf1f2m中，|f1m|2b，故|pf1|4b，根据双曲线定义4b2c2a，即2bac，即(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故双曲线的渐近线方程是y±x，即y±x，即4x±3y0.答案：c二、填空题(共3个小题，每题5分，总分值15分)7如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_解析：椭圆，的b值相同，椭圆的a值小于椭圆的a值，由e可得e1<e2<1.同理可得1<e4<e3，故e1<e2<e4<e3.答案：e1<

5、e2<e4<e38点f、a分别为双曲线c：1(a>0，b>0)的左焦点、右顶点，点b(0，b)满足·0，那么双曲线的离心率为_解析：因为·0，所以，所以fbab，所以abf90°，即ab2bf2af2，所以a2b2b2c2(ac)2，解得双曲线的离心率为e.答案：9双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，那么·的最小值为_解析：由题可知a1(1,0)，f2(2,0)，设p(x，y)(x1)，那么(1x，y)，(2x，y)，·(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数

6、f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，·取得最小值2.答案：2三、解答题(共3个小题，总分值35分)10双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点m(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：·0；(3)求f1mf2面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1·kmf2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kmf1·kmf21，mf1m

7、f2.·0.法二：(32，m)，(23，m)，·(32)×(32)m23m2，m点在双曲线上，9m26，即m230，·0.(3)f1mf2的底|f1f2|4，由(2)知m±.f1mf2的高h|m|，sf1mf26.11中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线c的方程；(2)假设直线l：ykx与双曲线c左支交于a、b两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段ab的垂直平分线l0与y轴交于m(0，m)，求m的取值范围解：(1)设双曲线c的方程为1(a>0，b>0)由得：a，c2，再由a2b2c2，b2

8、1，双曲线c的方程为y21.(2)设a(xa，ya)、b(xb，yb)，将ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由题意知解得<k<1.当<k<1时，l与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得：xaxb，yayb(kxa)(kxb)k(xaxb)2.ab的中点p的坐标为.设直线l0的方程为：yxm，将p点坐标代入直线l0的方程，得m.<k<1，2<13k2<0.m<2.m的取值范围为(，2)12椭圆c1的方程为y21，双曲线c2的左、右焦点分别是c1的左、右顶点，而c2的左、右顶点分别是c1的左、右焦点(1)求双曲线c2的方程；(2)假设直线l：ykx与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且·>2(其中o为原点)，求k的取值范围解：(1)设双曲线c2的方程为1，那么a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故c2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线c2交于不同的两点，得，k2且k2<1，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那