（整理版）高考数学新题型附解析选编（六）

1、高考数学新题型附解析选编六1的对角线与边和 所成角分别为，那么。假设把它推广到空 _ _。长方体中，对角线与棱所成的角分别为，那么，。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，那么，。或是：长方体中，对角面与平面所成的二面角分别为，那么。2、如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1)设数列是公方差为的等方差数列，求和的关系式；(2)假设数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3) 设数列是首项为，公方差为的等方差数列，假设将这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数(1)解：由

2、等方差数列的定义可知：5分(2)证法一：是等差数列，设公差为，那么又是等方差数列，7分 即， 10分，即是常数列11分证法二：是等差数列，设公差为，那么又是等方差数列，设公方差为，那么7分代入得， 同理有，两式相减得：即，10分，即是常数列11分证法三：接证法二、由、得出：假设，那么是常数列 8分假设， 那么 是常数, ，矛盾10分 是常数列 11分(3)依题意， ， ，或， 13分 即该密码的第一个数确定的方法数是，其余每个数都有“正或“负两种确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是种，故，这种密码共种16分3、函数，当点在的图像上高考资源网移动时，点在函数的图像上高

3、考资源网移动1 假设点p坐标为，点q也在的图像上高考资源网，求的值；2 求函数的解析式；3 当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值解：1当点坐标为，点的坐标为，2分点也在的图像上高考资源网，即5分根据函数的单调性求得，请相应给分2设在的图像上高考资源网那么，即 8分而在的图像上高考资源网，代入得，为所求11分3；或 等 15分如：当时，在单调递减， 故 ，即有最小值，但没有最大值18分其他答案请相应给分参考思路在探求时，要考虑以下因素：在上高考资源网必须有意义否那么不能参加与的和运算；由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的

4、乘积运算；以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；为方便起见，可以考虑通过乘积消去；乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧否那么真数会有最小值，对数就有最大值了，考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧否那么该二次函数的值在上高考资源网的值不能恒为正数，即假设抛物线与轴的另一个公共点是，那么，且抛物线开口向下4、如图，一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：假设、分别输入1，那么；假设输入固定的正整数，输入的正整数增大1，那么输出结果

5、比原来增大3；假设输入1，输入正整数增大1，那么输出结果为原来3倍。 试求： 1的表达式；2的表达式； 3假设、都输入正整数，那么输出结果能否为？假设能，求出相应的；假设不能，那么请说明理由。解：1 2 3 ， 输出结果不可能为。5、对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。 1数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？ 2假设数列首项，且满足，求数列的通项公式。 3对2中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？假设存在，求数列的通项公式；假设不存在，那么请说明理由。 解：1，是首项为4，公差为2的等差数列。 是首项为2，公差为0的等差数列

6、；也是首项为2，公比为1的等比数列。 2，即，即， ，猜测： 证明：当时，； 假设时， 时， 结论也成立 由、可知， 3，即 存在等差数列，使得对一切自然都成立。6、对于在区间m，n上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意xm，n均有| f (x) g (x) |1，那么称f (x)与g (x)在m，n上是接近的，否那么称f (x)与g (x)在m，n上高考资源网是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x 3a)与f 2 (x) = loga(a > 0，a1)，给定区间a + 2，a + 3 1假设f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上都

7、有意义，求a的取值范围； 2讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上是否是接近的？解：1要使f 1 (x)与f 2 (x)有意义，那么有要使f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上高考资源网有意义，等价于真数的最小值大于0即 2f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上高考资源网是接近的| f 1 (x) f 2 (x)|11|loga(x 3a)(x a)|1a(x 2a)2 a2对于任意xa + 2，a + 3恒成立设h(x) = (x 2a)2 a2，xa + 2，a + 3且其对称轴x = 2a < 2在区间

8、a + 2，a + 3的左边当时f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上高考资源网是接近的当< a < 1时，f 1 (x)与f 2 (x)在给定区间a + 2，a + 3上高考资源网是非接近的7、是定义在，上高考资源网的函数，“假设10，那么成立的一个充分条件： 是定义在，上高考资源网的函数，“假设10，那么成立的一个充分条件：_.答案： 函数在，上高考资源网单调递增或0等 8、歌德巴赫goldbachc德16901764曾研究过“所有形如，为正整数的分数之和问题为了便于表述，引入记号：写出你对此问题的研究结论： 1 用数学符号表示9、集合p1，3，5，7，9，21，n，假设p，p时， p，那么运算 可能是 d a加法； b除法； c减法； d乘法10、，分别表示实数，中的最小者和最大