管制图与直方图

1、峰企业管理顾问股份有限公司峰企业管理顾问股份有限公司 管制图管制图管制图管制图峰企业管理顾问股份有限公司峰企业管理顾问股份有限公司 1.1.何谓管制何谓管制当推移图加上管制界限时，可将产品实际的特性值在图上打当推移图加上管制界限时，可将产品实际的特性值在图上打 点，并与管制界限比较，以掌握制程变动的情形。点，并与管制界限比较，以掌握制程变动的情形。UCL 上管制界限上管制界限CL 中心線中心線LCL 上管制界限上管制界限2.2.制程变动的原因制程变动的原因制程必定会有变动，无法做出完全同样的产品，其变动的原制程必定会有变动，无法做出完全同样的产品，其变动的原 因可分为因可分为 两类；一为偶然原

2、因，另一为异常原因。两类；一为偶然原因，另一为异常原因。偶然偶然( (机遇机遇) )原因原因异常异常( (非机遇非机遇) )原因原因为不可避免的原因为不可避免的原因, ,非人为原因非人为原因, ,共共同性原因同性原因, ,一般性原因一般性原因, ,是属于管制是属于管制状态的变异。状态的变异。为可避免的原因为可避免的原因, , 人为原因人为原因, ,特殊特殊性原因等性原因等, ,不可让其存在不可让其存在, ,必须追查必须追查原因原因, ,采取必要的行动采取必要的行动. .使制程恢复使制程恢复正常管制状态正常管制状态, ,否则会造成莫大损否则会造成莫大损失失. .(1)(1)大量微小原因。大量微小

3、原因。(2)(2)每个微小原因个别变动小每个微小原因个别变动小(3)(3)例如：同批原料内，机器振动例如：同批原料内，机器振动 引起引起熟手作业员熟手作业员.等微小变等微小变 动。动。(4)(4)不易除去不易除去(1)1(1)1个或少数几个大原因个或少数几个大原因(2)(2)任何一个皆可能发生大变动。任何一个皆可能发生大变动。(3)(3)例如：原料群体不良，机器磨例如：原料群体不良，机器磨 损，损，生手未训练生手未训练.等变动。等变动。(4)(4)可避免且必须除去。可避免且必须除去。峰企业管理顾问股份有限公司峰企业管理顾问股份有限公司 2.2.制程变动的原因制程变动的原因如以数据打点来看两者的

4、区别如以数据打点来看两者的区别偶然原因引起的变动偶然原因引起的变动异常原因引起的变动异常原因引起的变动分类分类变异之情况变异之情况影响程度影响程度追查性追查性制程之改进制程之改进偶然原因偶然原因系统的一部分系统的一部分, ,很多或一定有很多或一定有, ,且无法避免且无法避免很微小很微小不明显不明显不值得不值得. .成本成本高高, ,不经济不经济修改修改- -经常且经常且稳定之制程稳定之制程异常原因异常原因本质是局部的本质是局部的, ,很少或没有很少或没有, ,可可避免的避免的有明显之影有明显之影响而且巨大响而且巨大值得且可找值得且可找到到, ,否则造成否则造成大损失大损失创新创新-经常经常且稳

5、定之制且稳定之制程程.( (偶然原因之變動偶然原因之變動) )( (异常原因之變動异常原因之變動) )2.2.制程变动的原因制程变动的原因3.管制界限的构成管制界限的构成常態分配常態分配K在内之或然率在内之或然率在外之或然率在外之或然率0.6750.00%50.00%168.26%31.74%1.9695.00%5.00%295.45%4.55%2.5899.00%1.00%399.73%0.27%4.4.管制图的种类管制图的种类计量值管制图计量值管制图 管制图的数据均属于由量具实际量测而得管制图的数据均属于由量具实际量测而得, ,如长度如长度, , 重量重量, ,浓度等特性均为连续性者浓度等

6、特性均为连续性者。常用的有常用的有: : a. a.平均值与全距管制图平均值与全距管制图( - R Chart)( - R Chart) b. b.平均值与标准差管制图平均值与标准差管制图(X - Chart)(X - Chart) c. c.中位值與与全距管制图中位值與与全距管制图(- R Chart(- R Chart) ) d. d.個別值與移動全距管制图個別值與移動全距管制图( (- Rm Chart)- Rm Chart) e. e.最大值与最小值管制图最大值与最小值管制图(L - S Chart)(L - S Chart)-计数值管制图计数值管制图 系指管制图的数据均属于系指管制图

7、的数据均属于以单位计数者而得；以单位计数者而得；如不良数、缺点数等间断性数据均属之如不良数、缺点数等间断性数据均属之。常。常用的有：用的有： P P：不良率管制图，样本大小不一定。：不良率管制图，样本大小不一定。PnPn：不良数管制图，样本大小一定。：不良数管制图，样本大小一定。 C C：缺点数管制图，制品大小一定，且样本：缺点数管制图，制品大小一定，且样本 大小一定。大小一定。 U U：单位缺点数管制图，制品大小不一定。：单位缺点数管制图，制品大小不一定。峰企業管理顧問股份有限公司峰企業管理顧問股份有限公司 管制图的作法管制图的作法( (平均值与全距管制图平均值与全距管制图) ) 步驟步驟1

8、.1.收集收集100100个以上数据个以上数据, ,依先后顺序排列之依先后顺序排列之步骤步骤2.2.数据分组数据分组( (组的大小以组的大小以4 4或或5 5个较佳个较佳) ) 步骤步骤3.3.计算各组之平均值计算各组之平均值步骤步骤4.4.计算各组之全距计算各组之全距 R R。( (最大值最大值最最小小值值R)R)步骤步骤5.5.计算总平均值计算总平均值 X X1 1X X2 2X X33X XK)/K)/K K (K (K為組數為組數) )步骤步骤6 6. .计算全距之平均值计算全距之平均值 R R R R1 1R R2 2R R33R RK)/K)/K KXRX X- - - - - -

9、步骤步骤7 7. .计算管制界限计算管制界限管制图管制图R管制图管制图CL=CLUCL= + A2UCL = D 4LCL = - A2LCL = D 3XRXRRRXRX(A(A2 2, D, D3 3, D, D4 4查系数表可求得查系数表可求得) )n n2 23 34 45 56 6A A2 21.8801.8801.0231.0230.7290.7290.5770.5770.4830.483D D4 43.2673.2672.5752.5752.2822.2822.1152.1152.0042.004D D3 3 步骤步骤8.于管制图用纸画出中心线及管制界限于管制图用纸画出中心线及管

10、制界限 ,并将数据打点并将数据打点,点间以折线连接点间以折线连接 步骤步骤9.判断是否为管制状态判断是否为管制状态WORKSHOP 6制品名称：紫铜管制品名称：紫铜管 机械号码：机械号码：XXX 品质特性：内径品质特性：内径 操操 作作 者：者：XXX 测定单位：测定单位：m/m 测测 定定 者：者：XXX 制造场所：制造场所：XXX抽样期限：自年月日至年月日抽样期限：自年月日至年月日 样样组组测测 定定 值值R样样组组测测 定定 值值RX1X2X3X4X5X1X2X3X4X515050495251145348475251247535345501553484951523464549484916

11、4650535153450484949521750524949495464850545018504950495165049525154195249525350747495048522050475053528485046495121524951535095050495153225554515150104951514648235054525049115150494650244751515252125050495251255351515051134949495055XX 1.将每样组之将每样组之 与算出记入数据表内。与算出记入数据表内。 2.求求 与与 3.查系数查系数A2，D4，D3 A2？，D4

12、 ？ ，D3负值（以负值（以0代表）代表）XXXXRnXnR-R-R绘图步骤绘图步骤4.求管制界限。求管制界限。 (1) 管制图管制图 CL ？ UCL A2 ？ LCL A2 ？ (2) R管制图：管制图： CL ？ UCLD4 ？ LCLD3 ？ R绘图步骤 XRRRXXXRRX R绘图步骤绘图步骤5.将管制界限绘入管制图将管制界限绘入管制图6.点图点图7.检讨管制界限检讨管制界限 X解答解答: :制品名称：紫铜管制品名称：紫铜管 机械号码：机械号码：XXX 品质特性：内径品质特性：内径 操操 作作 者：者：XXX测定单位：测定单位：m/m 测测 定定 者：者：XXX 制造场所：制造场所：

13、XXX抽样期限：自年月日至年月日抽样期限：自年月日至年月日 样样组组测测 定定 值值R样样组组测测 定定 值值RX1X2X3X4X5X1X2X3X4X51505049525150.4314534847525150.262475353455049.6815534849515250.653464549484947.4416465053515350.674504849495249.6417505249494949.835464850545049.6818504950495149.826504952515451.2519524952535051.247474950485249.252050475053

14、5250.468485046495148.8521524951535051.049505049515350.6422555451515052.2510495151464849.0523505452504951.0511515049465049.2524475151525250.6512505049525150.4325535151505151.2313494949505550.461254120XX 1.将每样组之将每样组之 与算出记入数据表内。与算出记入数据表内。 2.求求 与与 50.16 4.8 3.查系数查系数A2，D4，D3 A20.58，D42.11，D3负值（以负值（以0代表）代

15、表）25120XXXXRnX25254, 1nR-R-R绘图步骤绘图步骤4.求管制界限。求管制界限。 (1) 管制图管制图 CL 50.16 UCL A2 50.16(0.58) (4.8)52.93 LCL A2 50.16(0.58) (4.8)47.39 (2) R管制图：管制图： CL 4.8 UCLD4 (2.11) (4.8)10.13 LCLD3 (0) (4.8)0 R绘图步骤绘图步骤 XRRRXXXRR R绘图步骤绘图步骤5.将管制界限绘入管制图将管制界限绘入管制图6.点图点图7.检讨管制界限检讨管制界限 X R管制图X峰企業管理顧問股份有限公司峰企業管理顧問股份有限公司 以

16、管制图作制程管制的条件以管制图作制程管制的条件 制程在管制状态下制程在管制状态下制程稳定制程稳定大部份大部份 为偶为原因变动，很少异常原因变动为偶为原因变动，很少异常原因变动 制程能力足够制程能力足够 R R 管制图點變動的含意管制图點變動的含意： 1. 1. 圖看組間邊動圖看組間邊動 2.2.R 圖看組內變動圖看組內變動XX峰企業管理顧問股份有限公司峰企業管理顧問股份有限公司 计数值管制图计数值管制图(P(P管制图的作法管制图的作法) )步驟步驟1.1.决定每组抽样数决定每组抽样数(n)(n)，使每组约含有，使每组约含有1-51-5个不良品。个不良品。步骤步骤2.2.收集数据使组数为收集数据

17、使组数为20-2520-25组。组。步骤步骤3.3.计算各组的不良率计算各组的不良率P P 步骤步骤4.4.计算平均不良率计算平均不良率P ( PP ( P各组不良率，各组不良率，P P的平均的平均) )步骤步骤5.5.计算上下管制界限计算上下管制界限( (各组各组n n不一样大小时，分别计算不一样大小时，分别计算 之之) )步骤步骤6.6.绘图并把各组绘图并把各组p p值点入值点入步骤步骤7.7.判断是否为管制状态判断是否为管制状态不良品個數不良品個數 每組之檢查個數每組之檢查個數d dn n- -其它管制图的作法其它管制图的作法步骤与步骤与X R X R ，P P管制图相同管制图相同其它各

18、管制图的管制界限其它各管制图的管制界限 圖別 C L UC L L C L X X X + A2R X A2R X R R R D4R D3R X X X + 2 . 6 6 R s X 2 . 6 6 R s X R s R s R s 3 . 2 7 R s P P P + 3 P 3 P n P n P n + 3 P n 3 C C C + 3 C 3 U U U + 3 U 3 P ( 1 - P ) n P ( 1 - P ) n P n ( 1 P ) P n ( 1 P ) C C U n U n 峰企业管理顾问股份有限公司峰企业管理顾问股份有限公司 管制图的看法管制图的看法管

19、制状态的判定基准管制状态的判定基准 a.a.没有点超出管制界限外没有点超出管制界限外 b.b.点的出现没有特别排列点的出现没有特别排列点的出现为特别排列，则不能判定制程正常点的出现为特别排列，则不能判定制程正常 a.a.连续连续7 7点以上在中心线单侧点以上在中心线单侧 b.b.中心线单侧的点出现较多中心线单侧的点出现较多 c.c.连续连续7 7点上升或下降倾向点上升或下降倾向 d.d.点出现在管制界限近旁点出现在管制界限近旁 e.e.点成为周期性变动点成为周期性变动 图图 2 2 连续七点出现在管制界限与中心线间连续七点出现在管制界限与中心线间此种型态发生的原因可能有下列几种：此种型态发生的

20、原因可能有下列几种： 1 1、设备逐渐变坏、损耗。、设备逐渐变坏、损耗。 2 2、作业员疲劳。、作业员疲劳。 3 3、作业员的技术改进或退步。、作业员的技术改进或退步。 4 4、材料品质逐渐改变。、材料品质逐渐改变。 5 5、周围环境的改变。、周围环境的改变。 倾向型态倾向型态管制图中连续七个点子一直上升管制图中连续七个点子一直上升或一直下降，此种机率亦为或一直下降，此种机率亦为 （与前同），（与前同），如此微小之机率若出现，亦可判定异常原因发如此微小之机率若出现，亦可判定异常原因发生。生。164 图图 3 3 连续七点上升或下降连续七点上升或下降图图 4 4 点子呈周期性变化点子呈周期性变化

21、 此种型态发生的原因，可能有下列几种？此种型态发生的原因，可能有下列几种？ 1 1、依一定顺序使用某机器设备或仪器。、依一定顺序使用某机器设备或仪器。 2 2、作业依一定顺序及时间轮替。、作业依一定顺序及时间轮替。 3 3、机器设备之定期预防保养。、机器设备之定期预防保养。 4 4、工作环境温湿度之周期性变化。、工作环境温湿度之周期性变化。 5 5、作业员疲劳。、作业员疲劳。 在中心线的上方或下方出现点子较多。在中心线的上方或下方出现点子较多。 1 1、连续十一点中至少有十点。、连续十一点中至少有十点。 2 2、连续十四点中至少有十二点。、连续十四点中至少有十二点。 3 3、连续十七点中至少有

22、十四点。、连续十七点中至少有十四点。 4 4、连续二十点中至少有十六点。、连续二十点中至少有十六点。图图5 5 连续十一点中至少有十点在中心线上方或下方连续十一点中至少有十点在中心线上方或下方 此种形态发生的机率为此种形态发生的机率为 2 2 C10C10（1/21/2）1010（1/21/2）1=0.01074,1=0.01074, 相当微小，若出现此种现象，亦可判定有异常原因相当微小，若出现此种现象，亦可判定有异常原因发生。点出现在三倍标准差与二倍标准差间：发生。点出现在三倍标准差与二倍标准差间： 1 1、连续三点中有二点。、连续三点中有二点。 2 2、连续七点中有三点。、连续七点中有三点

23、。 3 3、连续十点中有四点。、连续十点中有四点。 此种型态发生的原因，可能有下列几种：此种型态发生的原因，可能有下列几种： 1 1、管制的标准过于严苛。、管制的标准过于严苛。 2 2、材料品质有规则性变化。、材料品质有规则性变化。 3 3、不同品质材料混合在一起。、不同品质材料混合在一起。 4 4、不同制程或不同作业员用同一张管制图、不同制程或不同作业员用同一张管制图 5 5、测定方法或设备有规则性变化。、测定方法或设备有规则性变化。峰企業管理顧問股份有限公司峰企業管理顧問股份有限公司 直方图（一）何谓直方图一）何谓直方图 将某期间所收集的将某期间所收集的计量值数据计量值数据( (如尺寸、如

24、尺寸、重量、硬度重量、硬度 等等) )经分组整理成次数分配经分组整理成次数分配表，并以柱形予以图式化，以掌握这些数据所表，并以柱形予以图式化，以掌握这些数据所代表的情报。代表的情报。 （二）直方图的作法（二）直方图的作法 步骤步骤1.1.搜集搜集5050个以上的数据个以上的数据( (计量值计量值) ) 步骤步骤2.2.决定组数决定组数K K (K(K1 13.32log n)3.32log n) a.a.查表查表n n组组 数数( K )( K )50505-75-750-10050-1006-106-10100-250100-2507-127-12250250以上以上10-2010-20nb

25、 k=步骤步骤3.3.决定组距决定组距 a. a. 求全距求全距( (极差极差)R=)R=最大值最大值(L)(L)- -最小值最小值(S)(S) b. b.求组距求组距 h h = = 例例: h: h= = 3.863.86，(組距取組距取4)4)步骤步骤4.4.决定各组的上组界决定各组的上组界，下组界下组界( (由小而大顺序排列由小而大顺序排列) ) 第一組下組界第一組下組界= =最小值最小值- - ( (最小测定单位整位数为最小测定单位整位数为1 1) ) 第一組上組界第一組上組界= =第一組下組界第一組下組界+ +组距组距 第二組下組界第二組下組界= =第一組上組界第一組上組界, ,其

26、他依此类推其他依此类推。步骤步骤5.5.求各组之中心值求各组之中心值中心值中心值= = 該組之上組界該組之上組界( (較大境界值較大境界值) ) 該組之下組界該組之下組界( (較小境界值較小境界值) ) 2 2KR 组组数数全全距距2727 7 7最小測定單位 2最小測定單位最小測定單位 2 2步骤步骤6.6.作次数分配表作次数分配表 1.1.将所有数据将所有数据, ,依其数值大小画记于各组之组界内依其数值大小画记于各组之组界内, , 并计算其次数并计算其次数 2.2.将次数相加将次数相加, ,并与测定值之个数相比较并与测定值之个数相比较, ,表中之次数总表中之次数总 合应与测定值之个数相同合

27、应与测定值之个数相同组号组号组界组界 中心值中心值 划起划起 次数次数 1 12 23 34 4 50.5-52.550.5-52.552.5-54.552.5-54.554.5-56.554.5-56.556.5-58.556.5-58.5 51.551.553.553.555.555.557.557.5 3 35 58 81616 步骤步骤7.7.依次数分配表作直方图依次数分配表作直方图, ,横轴为特性横轴为特性, ,纵纵 轴为次数轴为次数 次次数数51.5 53.5 55.551.5 53.5 55.5WORKSHOP 7罐头容量规格为罐头容量规格为310310 8g8g，今抽，今抽50

28、50罐数据如下罐数据如下308308317317306306314314308308315315306306302302311311307307305305310310309309305305304304310310316316307307303303318318309309312312307307305305317317312312315315305305316316309309313313307307317317315315320320311311308308310310311311314314304304311311309309309309310310309309312312316316

29、3123123183181.1.找出最大与最小值找出最大与最小值2.2.求全距求全距( (极差极差) ) R= R=最大值最大值- -最小值最小值3.3.决定组数决定组数( (查表查表) )4.4.求组距求组距 h =h =5.5.求上求上, ,下组界下组界6.6.求组中点求组中点= =該組之上組界該組之上組界( (較大境界值較大境界值) ) 該組之下組界該組之下組界( (較小境界值較小境界值) ) 2 27.7.次数分配次数分配8.8.划直方图划直方图KR 组组数数全全距距1.N1.N2.2.求最大值与最小值求最大值与最小值 L L ， S S3.3.全距全距( (極差極差)(R)(R)4.

30、4.组数组数？组组5.5.求組距求組距(h):(h): 取取h h為為 ( (為測定值最小單位之倍數為測定值最小單位之倍數) )6.6.第一組下限第一組下限S S測定值最小位數之一半測定值最小位數之一半 7.7.求組中點求組中點:(:(上組界上組界+ +下組界下組界)/2)/28.8.次數分配表如下次數分配表如下: :組號組號組界組界中心值中心值劃記劃記f(次數次數)1301.5304.52304.5307.53307.5310.54310.5313.55313.5316.56316.5319.57319.5322.59.9.繪製直方圖繪製直方圖: : 303 306 309 312 315

31、318 321SL302SU3181412108642解答解答: :1.N1.N50502.2.求最大值与最小值求最大值与最小值 L L320320， S S3023023.3.全距全距( (極差極差)(R)(R)32032030230218184.4.组数组数7 7组组(1+3.32log50)(1+3.32log50) =1+3.32(1.69) =6.6 =1+3.32(1.69) =6.65.5.求組距求組距(h):18/7(h):18/72.52.5 取取h h為為3 (3 (為測定值最小單位之倍數為測定值最小單位之倍數) )6.6.第一組下限第一組下限S S測定值最小位數之一半測定

32、值最小位數之一半 3023020.50.5301.5301.57.7.求組中點求組中點:(:(上組界上組界+ +下組界下組界)/2)/28.8.次數分配表如下次數分配表如下: :組號組號組界組界中心值中心值劃記劃記f(次數次數)1301.5304.5303一一一一一一一一42304.5307.5306正正正正103307.5310.5309正正一一一正正一一一134310.5313.5312正一一一一正一一一一95313.5316.5315正一一一正一一一86316.5319.5318正正57319.5322.5321一一19.9.繪製直方圖繪製直方圖: : 303 306 309 312 315 318 321SL302SU3181412108642峰企業管理顧問股份有限公司峰企業管理顧問股份有限公司 直方圖的功用直方圖的功用 由图较易了解分配的型态由图较易了解分配的型态 a.a.中心趋势中心趋势掌握制程全貌掌握制程全貌 b.b.离散趋势离散趋势 c.c.分配形状分配形状可了解制程的安定或异常可了解制程的安定或异常与规格比较可判断制程能力与规格比较可判断制程能力（四）直方图形状（四）直方图形状 1 1、常态型、常态型- -左右对称左右对称, ,中间高两边渐低中间高两边渐低, , 数据呈常态分