（整理版）高考数学44平面向量的应用课时提能

1、【全程复习方略】陕西专用版高考数学 4.4 平面向量的应用课时提能演练 理 北师大版一、选择题(每题5分，共30分)1.(预测题)向量a(1cos，1)，b(，1sin)，且ab，那么锐角等于()(a)30°(b)45°(c)60°(d)75°f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，那么f4 ()(a)(1，2) (b)(1，2)(c)(1,2) (d)(1,2)3.(武威模拟)在abc中，假设=0，那么abc的形状是( )(a)c为钝角的钝角三角形(b)b为直角的直角三角形(c)锐角三角

2、形(d)a为直角的直角三角形4.(易错题)圆c：x2y21，直线l：ykx2，直线l与圆c交于a、b，假设|(其中o为坐标原点)，那么k的取值范围是()(a)(0，) (b)(，)(c)(，) (d)(，)(，)5.(·大连模拟)a，b为非零向量，“函数f(x)(axb)2为偶函数是“ab的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件6.a(m,1)，b(1n,1)(其中m、n为正数)，假设ab，那么的最小值是()(a)2 (b)3 (c)23 (d)32二、填空题(每题5分，共15分)7.a、b、c是圆x2+y2=1上的三点，且其中o为坐

3、标原点，那么oacb的面积等于_8.设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，假设那么=_. 9. (娄底模拟)点o在abc内部且满足=0，那么abc的面积与凹四边形aboc的面积之比为_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分10.(·铜川模拟)以角b为钝角的abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，m(a,2b)，n(，sina)，且mn.(1)求角b的大小；(2)求sinacosc的取值范围.11. (济南模拟)a、b分别是直线y=和y=-上的两个动点，线段ab的长为p是ab的中点.(1)求动点p的轨迹c的方程;(2)过点q(1,0)任意作直线

4、l(与x轴不垂直)，设l证明：+为定值.【选做探究题】抛物线yx2上有两点a(x1，x12)，b(x2，x22)，且(o为坐标原点)，(0，2).(1)求证：；(2)假设2，求abo的面积.答案解析1.【解析】选b.方法一：ab，a(1cos，1)，b(，1sin)，(1cos)(1sin)，即1sincossincos，sincossincos，sincossincos，12sincossin2cos2sincos，即sin2cos2sincos0，(sincos)(sincos)0，又为锐角，sincos，即sin21，45°方法二：ab，a(1cos，1)，b(，1sin)(1

5、cos)(1sin).将各选项中的值代入验证可知，45°.2.【解题指南】物体平衡，那么所受合力为0.【解析】选d.由物理知识知： f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2).3.【解析】选d.·+ =0=0即a=应选d.4.【解题指南】利用| ()2()2进行转化.【解析】选d.由|两边平方化简得·0，aob是钝角，所以o(0,0)到kxy20的距离小于，k或k，应选d.5.【解析】选c.f(x)a2x22a·bxb2，a、b为非零向量，假设f(x)为偶函数，那么f(x)f(x)恒成立，a2x22a·bxb2a2x22a·

6、bxb2，4a·bx0，又xr，a·b0，ab；假设ab，a·b0，f(x)a2x2b2，f(x)为偶函数.综上，选c.6.【解析】选c.ab，m(1n)0，即mn1，又m，n0，()(mn)323当且仅当即nm时取等号，的最小值为23.7.【解析】如下图,由=1知，oacb是边长为1的菱形，且aob=120°,其面积为s=sin120°=1×1×答案：8. 【解析】f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，假设=0，那么f为abc的重心， a、b、c三点的横坐标的和为f点横坐标的3倍，即等于3，设a,b,c三

7、点的坐标分别为(xa,ya),(xb,yb),(xc,yc),有 =(xa+1)+(xb+1)+(xc+1)=6.答案：6【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.9.【解析】作图如下作向量以为邻边作平行四边形odef，根据平行四边形法那么可知： 即由所以所以o、a、e共线.且bc是odf中位线，那么oe=2og=4oh.那么oh=oa,即ahoh=51，sobc=s

8、abc,那么sabcs凹四边形aboc=5(5-1)=54.答案：5410.【解析】(1)mn，m·n0，得a2bsina0.由正弦定理，得a2rsina，b2rsinb，代入得sina2sinbsina0，sina0，sinb，又b为钝角，b.(2)sinacoscsin(c)，由(1)知c(0，)，c(，)，sin(c)(，1，故sinacosc的取值范围是1，).【方法技巧】解答向量与三角函数相结合问题的一般步骤：(1)利用向量的各种运算法那么，常见的有ab，ab等，去掉向量这层“外衣，得到一个表达式.(2)根据表达式的特点，进行有效地转化、变形、化简.(3)假设研究三角函数的

9、性质，需变成“三个一的结构形式(即一个角、一次幂、一个名的形式)；假设研究三角形的边角关系，那么需借助正、余弦定理进行求解.【变式备选】在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，向量m(2sinb,2cos2b)，n(2sin2()，1)，且mn.(1)求角b的大小；(2)假设a，b1，求c的值.【解析】(1)由于mn，所以m·n0，所以2sinb·2sin2()2cos2b0.即2sinb·1cos2()2cos2b0，即2sinb2sin2b212sin2b0，解得sinb.由于0b，所以b或.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosb，得13c22

10、c(±)，即c2±3c20，解得c1或c2.11.【解析】(1)设p(x,y),a(x1,y1),b(x2,y2).p是线段ab的中点，a、b分别是直线y=和y=-上的点，y1=x1，y2=-x2,又(x1-x2)2+(y1-y2)2=12.12y2+=12,动点p的轨迹c的方程为+y2=1.(2)依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k(x-1).设m(x3,y3)、n(x4,y4)、r(0,y5),那么m、n两点坐标满足方程组消去y并整理，得(1+9k2)x2-18k2x+9k2-9=0,x3+x4=,x3x4=.(x3,y3)-(0,y5)=(1,0)-(x3,y3).即l与x轴不垂直，x31,=同理=+=将代入上式可得+=【选做探究题】【解析】(1)(x1，2x12)，(x2x1，x22x12).，