（整理版）高考专题训练二十五　数形结合思想

1、高考专题训练二十五数形结合思想一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1直线l1：4x3y60和l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2b3c. d.解析：设p到l1的距离为d1，p到l2的距离为d2，由抛物线的定义知d2|pf|，f(1,0)为抛物线焦点，所以d1d2d1|pf|.过f作fhl1于h，设f到l1的距离为d3，那么d1|pf|d3.当且仅当h，p，f三点共线时，d1d2最小，由点到直线距离公式易得d32.答案：a2双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为f，假设过

2、点f且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线的离心率的取值范围是()a(1,2 b(1,2)c2，) d(2，)解析：如下图，根据直线与渐近线斜率的大小关系：，从而e2.答案：c3(2,0)，(2,2)，(cos，sin)，那么向量与的夹角的取值范围为()a0， b，c， d，解析：如图，在以o为原点的平面直角坐标系中，b(2,0)，c(2,2)，a点轨迹是以为半径的圆c，od，oe为c的切线，易得cob，codcoe，当a点位于d点时，与的夹角最小为，当a点位于e点时，与的夹角最大为，即夹角的取值范围为，答案：d4函数y3cos与y3cos的图象和两直线y

3、±3所围成的封闭区域的面积为()a8 b6c4 d以上都不对解析：函数y3cos(2x)3cos.y3cos(2x)的图象是将函数y3cos的图象向右平移个得到的由画图可知，所围成的区域的面积为×68.答案：a5设定义域为r的函数f(x)假设关于x的方程f2(x)af(x)b0有3个不同的实数解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，那么以下说法中错误的选项是()axxx14 b1ab0cx1x34 dx1x3>2x2解析：作出f(x)的图象，图象关于x2对称，且x2时，f(x)1，故f(x)1有3个不同实数根x，除此之外，只有两个根或无根又f2(x)af(

4、x)b0有3个不同的实数解x1<x2<x3，x22，而x1x32x2f(x)1，1，x11，x33，故a，b，c正确答案：d6假设函数f(x)logaxxa(a>0且a1)有两个零点，那么实数a的取值范围为()a0<a<1 ba>1ca>0且a1 d1<a<2解析：设函数ylogax(a>0且a1)和函数yxa，那么函数f(x)logaxxa有两个零点，就是函数ylogax(a>0且a1)与函数yxa有两个交点，由图象可知当0<a<1时，两函数只有一个交点，不符合；当a>1时，函数ylogax图象过点(1,0)

5、，而直线yxa与x轴交点(a,0)在点(1,0)右侧，所以一定有两个交点，故a>1.答案：b二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7设有一组圆ck：(xk1)2(y3k)22k4(kn*a存在一条定直线与所有的圆均相切b存在一条定直线与所有的圆均相交c存在一条定直线与所有的圆均不相交d所有的圆不经过原点解析：假设圆经过原点，那么有(0k1)2(03k)22k4，即2k410k22k1，而上式左边为偶数，右边为奇数，故矛盾，所以d正确而所有圆的圆心轨迹为即y3x3.此直线与所有圆都相交，故b正确由于圆的半径在变化，故a，c不正确答案：bd8当0x1时，不等式s

6、inxkx，那么实数k的取值范围是_解析：在同一坐标系下，作出y1sinx与y2kx的图象，要使不等式sinxk成立，由图可知需k1.答案：k19函数f(x)x3ax2bx在1,2上是单调减函数，那么ab的最小值为_解析：yf(x)在区间1,2上是单调减函数，f(x)x22axb0在区间1,2上恒成立结合二次函数的图象可知f(1)0且f(2)0，即也即作出不等式组表示的平面区域如图：当直线zab经过交点p(，2)时，zab取得最小值，且zmin2.zab取得最小值.答案：点评：由f(x)0在1,2上恒成立，结合二次函数图象转化为关于a，b的二元一次不等式组，再借助线性规划问题，采用图解法求ab

7、的最小值10用计算机产生随机二元数组成区域对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2y2的值，记“(x，y)满足x2y2<1为事件a，那么事件a发生的概率为_解析：此题为几何概型问题，应转化为图形的面积比求解如图，画出不等式组及(x，y)满足x2y2<1的平面区域p(a).答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)假设关于x的方程x22kx3k0的两根都在1和3之间，求k的取值范围解：令f(x)x22kx3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f(x)0的解，由yf(x)的图象(如图)可知，要使两根都在1,3之间，只需f(1)>0，f(3)>0，ff(k)<0，1<k<3同时成立，解得1<k<0，故k(1,0)12(13分)(四川)设椭圆1，(a>b>0)的左右焦点分别为f1、f2，离心率e，右准线为l，m、n是l上的两个动点，·0.(1)假设|2，求a、b的值；(2)求证：当|mn|取最小值时，与共线解：由a2b2c2与e，得a22b2.f1(a,0)，f2，l的方程为xa.设m(a，y1)，n(a，y2)那么，由·0得y1y2a2<0(1)由|2