1.1《集合的含义及其表示--含义》教案(苏教版必修1)

1、第一章 集合第一课时集合(一)教学目标：使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合；培养学生的思维能 力，提高学生理解掌握概念的能力；培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱 国.教学重点：集合的概念，集合元素的三个特征.教学难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系.教学方法：尝试指导法学生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实 例，加深对概念的理解、特征的掌握.教学过程：I .复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法师同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解

2、的集合，简称这 个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”n .讲授新课下面我们再看一组实例幻灯片：观察下列实例(1)数组 1, 3, 5, 7.(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点(3)满足3x-2>x+3的全体实数.(4)所有直角三角形.(5)高一(3)班全体男同学.(6)所有绝对值等于6的数的集合.(7)所有绝对值小于3的整数的集合.(8)中国足球男队的队员.(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.(10)参与中国加入 WTO谈判的中方成员.通过以上实例.教师指出：1.定义一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).师进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元

3、素.师上述各例中集合的元素是什么？生例(1)的元素为1, 3, 5, 7.例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点例(3)的元素为满足不等式3x-2>x+ 3的实数x.例(4)的元素为所有直角三角形.例(5)为高一(3)班全体男同学.例(6)的元素为一6, 6.例的元素为一2, 1, 0, 1, 2.例(8)的元素为中国足球男队的队员.例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.例(10)的元素为参与 WTO谈判的中方成员.师请同学们另外举出三个例子，并指出其元素生(1)高一年级所有女同学.(2)学校学生会所有成员.(3)我国公民基本道德规范.其中例(1)的元素为高

4、一年级所有女同学.例(2)的元素为学生会所有成员.例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.师一般地来讲，用大括号表示集合.师生共同完成上述例题集合的表示.如：例(1)1 , 3, 5, 7;例(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;例(3)3x2>x+3 的解;例(4)直角三角形;例(5)高一(3)班全体男同学;例(6)6, 6;例(7) 2, 1, 0, 1, 2;例(8)中国足球男队队员;例(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员;例(10)参与 WTO谈判的中方成员.2.集合元素的三个特征幻灯片：问题及解释(1)A=1, 3,问3, 5哪个是a的元素

5、？(2)A= 所有素质好的人能否表示为集合？(3)A=2, 2, 4表示是否准确?(4)A= 太平洋，大西洋, B= 大西洋，太平洋是否表示为同一集合？生在师的指导下回答问题：例(1)3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确，应表示为 A=2, 4.例(4)的A与B表示同一集合, 因其元素相同.由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：(1)确定性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确 的.如上例(1)、例(2)、再如参加学校运动会的年龄较小的人也不能表示为一个集合.(2)互异性集

6、合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都 是不同的.如上例，再如A= 1 , 1, 1, 2, 4, 6应表示为 A=1 , 2, 4, 6.(3)无序性集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定集合，它的任何两个元素都是 可以交换的.如上例(1)师元素与集合的关系有“属于C ”及“不属于更”(更也可表示为W )两种.如 A=2, 4, 8, 16 4c A 8工A32J=A请同学们考虑：一A=2, 4, B = 1 , 2, 2, 3, 2, 4, 3, 5,A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合.但相对B来讲，A是B的一个元素.故 A C B.幻灯片：

7、3.常见数集的专用符号N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或N :正整数集(非负整数集N内排除0的集合)Z :整数集(全体整数的集合)Q:有理数集(全体有理数的集合)R:实数集(全体实数的集合)师请同学们熟记上述符号及其意义 m .课堂练习其元素为4, 6, 8, 10其元素为1, 11.( 口答)说出下面集合中的元素.(1)大于3小于11的偶数(2)平方等于1的数(3)15的正约数其元素为1, 3, 5, 151皂N0且N-3且N0.5且N/£N1 _Z0£Z-3 且 Z0.5£Z2 -LZ1且Q0且Q 32Q 0.5皂Q小且Q1且R 0 &a

8、mp; R 3_1_R 0.5 且R 表 £ R3.判断正误：(1)所有在N中的元素都在 脂中(X )(2)所有在N中的元素都在Z中(,)(3)所有不在N*中的数都不在2中(X )(4)所有不在Q中的实数都在 R中(V )(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0( X )(6)不在N中的数不能使方程 4x= 8成立(V )W .课时小结1 .集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2 .集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之V .课后作业(一)1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对

9、值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在解：(1)A= 绝对值等于8的数其元素为：一8, 8(2)B = 绝对值小于8的整数其元素为：7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 72 .下列各组对象不能形成.集合的是()A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数一，1 一 ，一，一D.函数y =-图象上所有的点x-9 -B.爱好飞机的一些人D.某校某班某一天所有课程解：综观四个选择支，A、C、

10、D的对象是确定的，惟有 B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3 .下列条件能形成集合的是()A.充分小的负数全体C.某班本学期视力较差的同学解：综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有 D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4 .集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成，其中kC R,若A中的元素至多有一个， 求k值的范围.解：由题A中元素即方程 kx23x+ 2=0(kCR)的根若卜=0,则x = | ,知A中有一个元素，符合题设 3若kw 0,则方程为一元二次方程.当A =98k=0即k=9时，kx23x+2 = 0有两相等的实数根，此时 A中有一个元素8

11、又当 98kv0 即 k>9 时,kx23x+2=0 无解.8此时A中无任何元素，即 A= 0也符合条件综上所述k= 0或k> 98评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题， 则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素， 分两种情况.5 .若xC R,则3, x, x22x中的元素x应满足什么条件？解：集合元素的特征说明3, x, x22x中元素应满足关系式又w3xw 3xw3：xwx2 2X即:x2w3x也就是 fxw03 w x2 2xx2 2x 3 w 0_x 1即xw - 1, 0, 3满足条件.6 .方程

12、 ax2+5x+c= 0 的解集是1 , 1 ,则 a =, c=.23解：方程ax2+5x+ c=0的解集是1 , 1 ,那么1、；是方程两根 2323即有"3 a得个=_6那么a=-6, c= - 11 1 _ cc= - 1L2 . 3 =a7.集合A的元素是由x=a+bV2 (aCZ,bCZ)组成，判断下列元素x与集合A之间的 关系：°,冷封忑.解：因 x=a + bV2 , aC Z ,b C Z则当a=b=0时，x= 0又亚、=/+1=1+亚当 a = b= 1 时，x= 1 + 出1又.3- .2当 a=43=73 +小b= 1 时,而此时3ZZ,故有:故 0

13、cA，齐1 6Aa+ bf2 = >y3 + y2 1;/3-7/2 61?3-?2 J.8.小于或等于x的最大整数与不小于 x的最小整数之和是15,则xC15解：右x是整数，则有 x + x=15, x= 与x是整数相矛盾，若X不是整数，则X必在两个连续整数之间设 nv xv n+1则有 n+ (n+1) = 15, 2n=14, n= 7即 7VXV8xC (7, 8)(二)1.预习内容：课本 P5P62.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种 ？怎样表示？试举例说明(2)集合如何分类？依据是什么 ？集合(一)1 .用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：(1)所有绝对值等于8的数的集合A(2)所有绝对值小于8的整数的集合B2 .下列各组对象不能形成.集合的是(A.大于6的所有整数C.被3除余2的所有整数)B.高中数学的所有难题一，1 一一，D.函数y =-图象上所有的点 x3 .下列条件能形成集合的是(B.爱好飞机的一些人D.某校某班某一