七年级数学列代数式

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。列代数式 一、本单元教学内容及要求 1在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，在探索现实世界数量关系的过程中，逐步建立符号意识； 2了解代数式的概念，会列出代数表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。 二、学习指导 1代数式 例1下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。 (1) (2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a2+2ab+b2 (6) (7) 2+3=5 (8)3a>4b (9) 5n+2 (10) 2(x-y)+3 分析：用运算符号把数字或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独的一

2、个数或者字母也是代数式，在理解这个定义时，应注意下述几个问题： （1）运算符号是指加，减，乘，除,乘方和开方（乘方、开方运算以后再讲）这六种运算,不再包含其它运算。（2）等号不是运算符号，所以代数式中不允许有等号，同样不等号“>”或“<”号也不是运算符号。 （3）代数式中可以有指定运算顺序的括号，如小括号，中括号和大括号。如2(x-y)+3是代数式。 （4）代数式中可以不同时含有数字或表示数的字母，但数字和表示数的字母都没有，只含有运算符号，那就不是代数式。 （5）单独的一个数或字母也是代数式。 （6）注意研究代数式与指定的数集有关系，我们这一章是在有理数集上研究代数式。随着知识的

3、不断增加，对代数式的认识也会不断深入。 （7）(4)题S=Vt是公式，不是代数式；(7)题2+3=5 (8)题3a>4b中分别有“=”、“>”，它们分别表示等式和不等式，也不是代数式。 解：(1) ；(2)a；(3) 26+38；(5) a2+2ab+b2 ；(6) ；(9) 5n+2 ；(10) 2(x-y)+3都是代数式； (4) s=vt，(7) 2+3=5，(8)3a>4b 不是代数式。 点评：本题考查对代数式概念的理解。要注意含有等号和不等号的式子都不是代数式。 2“字母表示数”的意义 （1）从知识上看，用字母表示数体现了算术与代数的本质区别。 （2）从思维方法上看

4、，用字母表示数体现了直观形象思维向抽象思维的过渡，是认识上的一个飞跃。 （3）用字母表示数具有两个特点： 第一，不确定性：字母表示数但并不代表某一个具体的数。例如字母a可以表示任意数，这反映了特殊与一般的关系。 第二，抽象性：用字母表示数，是数的概念的发展，是更高层次上的抽象，这反映了现象与本质的关系。 从确定的数到字母表示数，是数学方法由低级向高级，从具体到抽象，由特殊到一般的过渡，是学习代数的重要方法，应在学习中逐步体会。从算术到代数的过渡，就是要完成字母表示数的过程，在这个过程中要不断地摆脱具体数字概念的束缚，才能提高概括水平。 例2填空： （1）y×7 用代数式表示一般要写成

5、_； （2）长方形的面积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是_cm，周长是_cm； （3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4本书，有n个人每人捐献a本书，那么他们一共捐献图书_本； （4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_元。 解：(1) y，或 ·y或 ； (2) , 2(b+ )； (3) (4m+an)； (4) 9× m, 或9×80%m。 点评：本题考查书写代数式。这类问题的关键是准确理解题意，明确运算关系及运算顺序。书写代数式时要注意以下几点： 在同一个式子中，不同的字母表示不同的数，相同的字母表示相同的

6、数。 在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。如长方形的长和宽必须用不同的字母来表示。 在数字和表示数的字母相乘时，乘号可以省略，但要把数字因数写在字母因数的前面。若字母因数是带分数，通常要化成假分数。如(1)题y×7 写成 y或 。 在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数形式如(2)题中，长方形的长为 不写成a÷b的形式。1÷a写成 等。 列代数式时不写单位名称，单位名称在答案中写出来，如果代数式是乘、除关系，单位名称写在式子后面，如(2)题中 cm,(4)题中9× m元等；如果代数式是加，减关系，必须把代数式用括号括起来以后

7、再写单位名称，如(3)题中的(4m+an)本. 在不同的问题中，要注意字母的取值范围。如(3)中n, m, a均为自然数。 例3选择题（只有一个答案正确） 下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（ ） A、xy÷3 B、a×15b C、1 ×xy2 D、 分析：用书写代数式应遵循的一般要求进行检验，A、B、C均不符合要求。 解：应选择D。 例4说出下列代数式的意义： (1) 3a-b (2)3(a-b) (3) a2-b2 (4) (a+b)(a-b) (5) (6) 3-a2 (7) 3a2 (8) a- 解： (1)3a与b的差；或3a减去b的差；或a的3倍

8、减去b；或a的3倍与b的差； (2)3与a-b的积；或a减去b的差的3倍；或a与b的差的3倍； (3)a与b的平方差；或a的平方减去b的平方的差，或a的平方与b的平方的差或a，b两个数的平方差； (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积； (5)x除以ab的商，或x比ab (6)3与a2的差；或3减去a的平方的差； (7)a的平方的3倍或3乘以a的平方； (8)a减去 的差；或a与1除以a的商的差；或a与a的倒数的差。 例5用代数式表示： (1)a的平方与b的2倍的差； (2)m与n的和的平方与m与n的积的和； (3) x的三分之二与y的一半的差； (4)比 a除b的商的2倍小4的数。 解：(

9、1) a2-2b (2) (m+n)2+mn (3) x- y (4) -4 点评：例4，例5类型不论是说出代数式的意义还是用代数式表示，都要认真审题，弄清题目中表示的有关的数量关系和运算顺序，要抓住关键词语，如和（加），差（减），积（乘），商（除），大，小，多，少，倍，几分之几，倒数，平方，立方，增加到，增加了等词语的意义。 要注意题目中的“的”字的作用：如例5(1)题中共有3个“的”字，这三个“的”字把题目分成了三段：a的平方记作a2；b的2倍记作2b；把a的平方与b的2倍的差记作a2-2b。列代数式抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式。 注意“除”与“除以”的意义是

10、不同的，a除b就是b除以a的意思，表示为 ，a除b的商的2倍可记作2× 写成 。 例6用代数式表示： (1) 偶数，奇数；(2)三个连续整数；(3)被2除商m余3的数 解：(1)2n, 2n+1或2n-1 (n为整数) (2)n, n+1, n+2 (n为整数) (3) 2m+3 (m为整数) 点评：在处理整数，整除问题时，注意列出的代数式中字母的取值范围。要在代数式后面特别指明 三个连续整数也可以设中间整数为x，那么表示为x-1, x, x+1； 也可以设最大的一个整数为n，它们表示为n-2, n-1,n. 注意连续整数间数差为1 被除数=除数×商+余数，(3)题实质上求

11、的是被除数。 例7说出下列各组代数式的意义有什么不同。 (1) 2(a+b),2a+b,a+2b (2) a2- , (a2-b2),( )2 解法：(1) 2(a+b)是a与b的和的2倍； 2a+b是a的2倍与b的和； a+2b是a与b的2倍的和。 (2) a2- 是a2与b2的一半的差； (a2-b2)是a, b两数平方差的一半； ( )2是a, b两数差的一半的平方 点评：注意理解运算顺序，如“和的积”和“积的和”运算顺序不同，前者是先和后积，后者是先积后和，又如“两数平方差”和“两数差的平方”运算顺序也不同，前者是先平方后差，式子是a2-b2，而后者是先做差后平方，式子是(a-b)2。

12、 例8一个两位数，十位上的数字为a，且十位上的数比个位上数大3，试用含a的代数式表示个位上的数和这个两位数。 分析：此类问题首先要弄清两位数是怎么回事，例如36这个两位数十位上的数是3，个位上的数是6，36=3×10+6，两位数=十位上的数×10+个位上的数，三位数=百位上的数×100 +十位数上的数×10+个位上的数 解法：个位上的数为a-3，这个两位数为10a+(a-3) 例9一个三位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b ,这个三位数为_，把它的三位数字颠倒过来，这个三位数为_。 解法：500+10a+b, 100b+10a+5. 例10x表

13、示一个三位数，y表示一个两位数，如果把x放在y的左边，组成一个五位数，试表示这个五位数。 分析：要想把x放在y的左边组成一个五位数，由于x表示一个三位数，y是一个两位数，需将x乘以100成为五位数，100x实质上是后两位为0的五位数，再加上y这个两位数，即成所求的五位数。 解法：这个五位数为100x+y。 例11甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v千米，用代数式表示： （1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？ （2）若每小时减少2千米，需要多少小时？ （3）减速后比原来慢多少小时？ 分析：这个实际问题是研究距离，速度与时间的关系，属于行程问题。它的基本关系是：距离=速度

14、×时间或者速度= ，时间= ，按照这个关系来具体分析本题不难找出它们的代数式。 解法：（1）某人从甲地到乙地需要走 小时 （2）若每小时速度减少2千米，此时速度为（v-2）千米，需要走 小时。 （3）减速后比原来慢（ - ）小时。 例12用代数式表示下列问题的答案。 （1）甲，乙二人从同一地点出发，甲每小时走akm，乙每小时走bkm，（b<a），用代数式表示： 反向行走t小时，两人相距多少km? 同向行走t小时，两人相距多少km？ 反向行走，甲比乙早出发m小时，乙走n小时，两人相距多少km? 同向行走，甲比乙晚出发m小时，乙走n小时(n>m)两人相距多少km? 解法及分析

15、：本题是行程问题 两人从同一地点出发，反向而行，t小时后两人之间的距离为两人所走路程之和。得(a+b)tkm或(at+bt)km 二人从同一地点出发，同向而行，t小时后两人之间的距离为两人所走路之差得(a-b)tkm或(at-bt)km. 反向而行，甲比乙早出发m小时，故甲先走makm，然后甲，乙又同时走n小时，分别走nakm, nbkm，这时两人之间的距离为他们所走的路之和。得（ma+na+nb）km，或者为ma+n(a+b)km或(m+n)a+nbkm. 同向而行，乙走n小时(n>m)乙走距离为nbkm, 甲比乙晚出发m小时，那么甲走的路程为(n-m)akm，甲，乙两人同向而行，两人

16、之间的距离为二人所走路程之差。 当(n-m)a<nb时，得nb-(n-m)akm. 当(n-m)anb时得(n-m)a-nbkm. （2）一项工程，甲队单独完成需用a天，乙队单独完成用b天，若两队全做， 完成这项工程共需多少天？ 解法与分析：本题是工程问题，工程问题的特点是把完成整个工程看作1。甲队单独完成需用a天，则甲队每天完成工程的 ，乙队单独完成需用b天，则乙队每天完成工程的 ，甲，乙两人合作一天能完成工程的 + 。工程问题的基本关系是：工作量=工作效率×工作时间，或者效率= ，时间= 。 因为甲，乙两人合作一天能完成工程的 + 即合作的效率，工作量为1，由基本关系可得完

17、成这项工程所需时间为 天。 （3）某轮船在静水中的速度为vkm/时，水流速度为dkm/时，求这艘轮船在相距skm的两个码头间往返一次所需时间。 解法与分析：本题为行程问题的特殊问题，它的特点是上游船速=静水船速-水速；下游船速=静水船速+水速。这艘船在相距skm的两个码头间往返一次，若去时是下游，则返程为上游；若去时是上游，则返程是下游。故轮船往返一次为上游，下游各一次。上游船速为v-d，下游船速为v+d。 所以轮船往返一次所花的时间为( + )小时 （4）m亩地，亩产水稻a千克，n亩地亩产水稻b千克，求这些地平均亩产量。 分析：本题为平均数问题，其特点为：平均数= 解法：总产量为(ma+nb

18、)千克，总亩数为(m+n)亩 平均亩产量为 千克。  反馈练习1.每包书有12册，n包书有_册；（ ） A、12+n B、12n C、12 D、n 2.温度由t下降2后是_；（ ） A、t+2 B、(t-2) C、2t D、t-2 3.棱长是a厘米的正方体的体积是_立方厘米（ ） A、a2 B、a3 C、2a D、3a 4.产量由m千克增长10%，就达到_千克（ ） A、m+10%B、m-10%C、(1+10%)mD、(1-10%)m 5. 可以表述为（ ） A、c除以ab的商 B、c除a乘b C、c除a乘以b D、c除以ab的倒数 6.a2+b2 可表述为（ ） A、a的平方与b的

19、和B、a加 b的平方 C、a 的平方与b的平方的和 D、a的两倍与b 的两倍的和 7.m与n的和除以10的商( ) A、m+ B、 C、 D、 8.m与5n的差的平方；( ) A、m2-5n2 B、m-5n2 C、(m-5n)2D、m2-5n 9.a,b两数的平方差除以a与b的差的平方的商用代数式表示为（ ）A、 B、 C、 D、 10.下面各题后面的代数式中错误的是（ ） A、a的3倍与b的2倍的和为3a+2b B、a除以b的商与2的差的平方为( -2)2 C、a,b两数和，乘以a,b两数差为(a+b)(a-b) D、a与b的和的 为a+ b 答案： 1、B 2、B 3、B 4、C5、A 6

20、、C 7、B 8、C 9、A 10、D 分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：弄清代数式中括号的使用；字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面.  中考解析代数式 考点扫描: 1掌握用字母表示数的意义 2了解代数式的概念，能用语言准确表达代数式所表示的数学意义 名师精讲: 1用字母表示数的意义：用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便 2代数式的概念：用字母表示数以后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式单个的数字或字母也

21、可以看作代数式 注意：数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、<、>、等表示数量关系的关系符号凡带有关系符号的式子都不是代数式 3代数式的书写形式： （1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替省略乘号时，数字因数要写在字母因数前面，数字是带分数时要改写成假分数；数字与数字相乘仍用“×”号 （2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式 （3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来 4用语言表达代数式的数学意义时

22、，既要正确表达式子中所含有代数运算以及它们的运算顺序，又要注意语言的简练准确 说明：本节知识是一些概念性的知识，是以后学习整式、分式、无理式、方程等概念的基础，在中考中较少单独命题 列代数式 考点扫描: 会用代数式表示简单的数量关系 名师精讲: 列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来 列代数式时需要注意： （1）认真审题，分析问题中的数量关系，正确理解问题中的一些关键性术语，如“和、差、积、商、倍、几分之几、大、小、多、少、提高了、提高到”等 （2）要注意题目的语言叙述表示的运算顺序，按“先读的先算”（写）的原则，逐步列出代数式 （3）根据问题中的运算顺序，适当添加括号 中考

23、典例: 1（黑龙江省哈尔滨市）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为_元 考点：列代数式 评析：因为该药品经过两次调价后的价格是a元，而所求的问题是第一次调价前的价格，可用逆向思维的方法来解：因为2001年降价70%至a元，所以降价前的价格应为 ，用同样的方法可列出第一次调价前的价格为 ÷(1+30%)整理得 2（安徽省）某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金_元

24、考点：列代数式 评析：因为租出的第n天中包括前两天，所以每天收0.5元的天数应是n-2，那么第n天应收的租金为1.6+0.5(n-2)整理为0.6+0.5n 说明：解答该题时一定要注意条件，n是大于2的自然数 3（福建福州）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3, 32+3=3×4， 请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来_ 考点：列代数式的运用 评析：该题是通过观察寻找规律，用代数式表示所得规律的问题，这是近年中考命题的热点问题，目的是考查学生观察分析及探究的能力通过观察分析，该题的左边是一自然数的平方加上这个自然数，右边是这个自然数与下一个自然

25、数的积，所以其规律用自然数n（n1）来表示应为：n2+n=n(n+1) 4（北京东城区）第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部设去年参赛的作品有b部，则b是：（ ） A、 B、a(1+40%)+2C、 D、a(1+40%)-2 考点：列代数式 评析：因为去年的作品是b部，增加40%后的作品为b(1+40%)，而今年又比去年增加后的作品多2部，所以今年的作品为a=b(1+40%)+2，所以去年的作品 应选C 选项A是把多的2部当作了去年增加后比今年多2部，选项B、D是把a当作b去理解了，所以都是错误的 真题专练: 1（吉林省）有一棵树苗，刚栽下去时，树高21米，以后每

26、年长03米，则n年后的树高为(_)米 2（黑龙江省哈尔滨市）“买单价c元的球拍n个, 付出450元，应找多少钱？”用代数式表示为：_ 3（湖南长沙）用代数式表示：x的2倍加上3_ 4（安徽省）如图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 ，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：_ 5（云南省）a的2倍与b的差，用代数式表示是_ 6（镇江市）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为（） A、2a2-1 B、(2a)2-1 C、2(a-1)2 D、(2a-1)2 7（广西壮族自治区）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台的原价是（ ） A、07a元

27、B、03a元 C、 元 D、 元 8（福州市）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ） A、( n+m)元 B、( n+m)元 C、(5m + n)元 D、(5n +m)元 答案：1、0.3n+2.1 2、(450-nc)元 3、2x+3 4、a+d=b+c或b-a=d-c或d-b=c-a5、2a-b 6、 7、D 8、B 课外拓展最早的数学算术 算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。 “算术”这个词，在我国古代是全部数学的统称。至于几何、代数等许多数学分支学科的名称，都是后来很晚的

28、时候才有的。 国外系统地整理前人数学知识的书，要算是希腊的欧几里得的几何原本最早。几何原本全书共十五卷，后两卷是后人增补的。全书大部分是属于几何知识，在第七、八、九卷中专门讨论了数的性质和运算，属于算术的内容。 现在拉丁文的“算术”这个词是由希腊文的“数和数(音属，sh三声)数的技术”变化而来的。“算”字在中国的古意也是“数”的意思，表示计算用的竹筹。中国古代的复杂数字计算都要用算筹。所以“算术”包含当时的全部数学知识与计算技能，流传下来的最古老的九章算术以及失传的许商算术和杜忠算术，就是讨论各种实际的数学问题的求解方法。 关于算数的产生，还是要从数谈起。数是用来表达、讨论数量问题的，有不同类

29、型的量，也就随着产生了各种不同类型的数。远在古代发展的最初阶段，由于人类日常生活与生产实践中的需要，在文化发展的最初阶段就产生了最简单的自然数的概念。 自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。比如说树和羊这两种事物，如果说两棵树，就是一棵再一棵；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能说有半棵树或者半只羊，半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作树和羊。 因为仅有自然数不足以解决生活和生产中常见的分份问题，因此数的概念产生了第一次扩张。分数是对另一种类型的量的分割而产生的。比如，长度就是一种可以无限地分割的量，要表示这些量，就只有用分数。从已有的文献可知，人类认识自然数和分

30、数的历史是很久的。比如约公元前2000年流传下来的古埃及莱茵德纸草书就记载有关于分数的计算方法。中国殷代遗留下来的甲骨文中有很多自然数，最大的数字是三万，并且全部是应用十进位制的位置计数法。 自然数和分数都具有不同的性质，数和数之间也有不同的关系，计算这些数，就产生了加、减、乘、除的方法，这四种方法就是四则运算。 把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学算术。 在算术的发展过程中，由于实践和理论上的要求，提出了许多新问题，在解决这些新问题的过程中，古算术从两个方面得到了进一步的发展。 一方面在研究自然数四则运算中，发现只有除法比较复杂

31、，有的能除尽，有的除不尽，有的数可以分解，有的数不能分解，有些数有大于的公约数，有些数没有大于的公约数。为了寻求这些数的规律，从而发展成为专门研究数的性质、脱离了古算术而独立的一个数学分支，叫做整数论，或叫做初等数论，并在以后又有新的发展。 另一方面，在古算术中讨论各种类型的应用问题，以及对这些问题的各种解法。在长期的研究中，很自然地就会启发人们寻求解这些应用问题的一般方法。也就是说，能不能找到一般的更为普遍适用的方法来解决同样类型的应用问题，于是发明了抽象的数学符号，从而发展成为数学的另一个古老的分支，这就是初等代数。 数学发展到现在，算术不再是数学的一个分支，通常提到算术，只是作为小学里的

32、一个数学科目。小学里设这门课的目的是要使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础的知识，能够正确、迅速地进行整数、小数、分数的四则运算，初步了解现代数学中的一些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念。 现代小学数学的具体内容，基本上还是古代算术的知识，也就是说，古代算术和现代算术的许多内容上是相同的。不过现代算术和古代算术也还存在着区别。 首先，算术的内容是古代的成人包括数学家所研究的对象，现在这些内容已变成了少年儿童的数学。 其次，在现代小学数学里，总结了长期以来所归结出来的基本运算性质，就是加法、乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律，这五条基本运算定律，不仅是小学数学里所学习的数的运算的重要性质，也是整个数学里，特别是代数学里着重研究的主要性质。 第三，在现代的小学数学里，还孕育着近代数学里的集合和函数等数学基础概念的思想。比如，和、差、积