（整理版）高中数学21映射函数及反函数课时VIP

1、【全程复习方略】广西专用版高中数学 2.1映射、函数及反函数课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1. 如下图，三个图象各表示两个变量x，y的对应关系，那么有()(a)都表示映射，且表示y为x的函数(b)都表示y是x的函数(c)仅表示y是x的函数(d)都不能表示y是x的函数2.(·临沂模拟)以下各项中能表示同一函数的是()(a)y与yx1(b)yx0与y1(c)y1与yx1(d)yx与ylogaax(a>0且a1)3.设函数f(x)满足f()()x，那么函数f1(x)的解析式是()(a)f1(x)x(b)f1(x)x(c)f1(x)2x

2、 (d)f1(x)(x1)4.(预测题)f(x)，那么f(3)等于()(a)1 (b)2 (c)3 (d)45.函数g(x)的图象与函数f(x)2x3的图象关于直线yx对称，那么g(5)()(a)log25 (b)3 (c)32 (d)306. (·石家庄模拟)假设函数f(x)xb与g(x)ax5互为反函数，那么a，b的值分别为()(a)a2，b (b)a，b2(c)a，b5 (d)a5，b二、填空题(每题6分，共18分)7.设函数f(x)，假设f(a)a，那么实数a的值是.8. (·上海高考)假设函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，那么f1(2).9.设函数f(x)，

3、假设f(a)>a，那么实数a的取值范围是.三、解答题(每题15分，共30分)10.设集合ab(x，y)|x，yr，f是a到b的一个映射，并满足f：(x，y)(xy，xy).(1)求b中元素(3,4)在a中的原象；(2)试探索b中哪些元素在a中存在原象；(3)求b中元素(a，b)在a中有且只有一个原象时，a，b满足的关系式.11. 求以下函数的解析式.(1)f(x)x3，求f(x)；(2)f(1)x2，求f(x).【探究创新】(16分)函数f(x)对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)成立.(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f()f(x)0(x0)；(3)假设f(2)m

4、，f(3)n(m，n均为常数)，求f(36)的值.答案解析1.【解析】选c.根据函数的定义，在定义域范围内作x轴的垂线，如果仅有一个交点那么图象所表示的就是函数.2.【解析】选d.a：表示不同函数，因为定义域不同.b：yx0的定义域为(，0)(0，)，而y1的定义域为r，两函数不是同一函数.c：y1与yx1的对应关系不同，两函数不是同一函数.d：表示相同的函数.故应选d.【误区警示】解析式相同的两个函数不一定是相同的函数.函数有三要素：对应关系、定义域、值域.两个函数有一个要素不同，就不是同一个函数，如y2x及y2x(0x2)不是同一个函数，前者的图象是一条直线，后者的图象是一条线段.事实上，

5、两个函数的对应关系及定义域如果都相同，那么值域也一定相同，这两个函数就是同一个函数.3.【解析】选b.令t，那么f(t)()2t，即f(x)()2x，f1(x)x.4.【解析】选c.由f(3)f(5)f(7)743.5.【解析】选b. 函数g(x)的图象与函数f(x)2x3的图象关于直线yx对称，g(x)与f(x)互为反函数，即f(x)2x35，解之得x3，故g(5)3，应选b.【方法技巧】反函数图象的对称性的应用函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称(互为反函数的图象关于直线yx对称实质上是因为将反函数xf1(y)中x、y互换后才引起了图象发生变化).6.【解析】选a.由f

6、(x)xb得f1(x)2x2b，又f1(x)g(x)ax5，.7.【解析】当a0时，1aa，a.当a<0时，a，a1.答案：或18.【解析】f(f1(2)22x1x，故f1(2).答案：【一题多解】此题还可用下面方法解决：f1(x)，故f1(2).【变式备选】函数ylog2(x>1)的反函数是()(a)y(x>0)(b)y(x<0)(c)y(x>0) (d)y(x<0)【解析】选a.对于x>1，函数ylog2log2(1)>0，解得2y1，x1，原函数的反函数是y(x>0)，选a.9.【解析】当a0时，a1>aa<1a<3

7、(舍)，当a<0时，>aa2>1a>1(舍)或a<1.答案：a<110.【解析】(1)依题意有，解得或.b中元素(3,4)在a中的原象为(3，1)或(1，3).(2)设b中的元素(a，b)在a中存在原象，那么x2bxa0有实数解，b24a0，当a，b满足b24a0时b中的元素(a，b)在a中存在原象.(3)由(2)知，当b24a时，b中元素(a，b)在a中有且只有一个原象.11.【解题指南】解决此题目的关键是把x，1作为一个整体，然后将其用一个字母x换下.所以，可从右侧入手，如(1)将右端变成含“x的表达式.也可以从左端分析，用换元法解决.如(2)，令1t，左端为f(t)，然后化简右端.【解析】(1)f(x)x3(x)33(x)，f(x)x33x，又当x>0时，x2；当x<0时，x2，f(x)x33x(x2或x2).(2)令1t，那么t1，x(t1)2t22t1，f(1)x2，f(t)t22t12(t1)t21，即f(x)x21(x1).【误区警示】求函数的解析式问题，一定要注意函数的定义域.此题易忽略定义域而致误.换元时首先要确定新元的取值范围，这是防止漏掉定义域的好方法.【探究创新】【解题指南】量取特殊值是解决此类问题的通法.【解析】(1)不妨设ab0，由f(ab)f(a)f(b)得，f(0)f(0)f(0)，f(