小学数学几何专题精编版

1、小学数学几何专题平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。性质： 平行四边形的对边相等，对角相等。面积公式：面积= 底×高， S=ah三角形面积公式：面积= 底×高÷ 2，S=ah ÷2梯形概念： 只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 。两腰相等的梯形叫做 等腰梯形 。面积公式：面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2=中位线×高S =(a+b)h ÷ 2平面图形面积公式汇总常见平面图形的面积公式汇总图形面积公式三角形面积 = 底×高÷ 2长方形面

2、积 = 长×宽正方形面积 = 边长×边长平行四边形面积 = 底×高梯形面积 =( 上底 +下底) ×高÷ 2求四边形 ABCD的面积。5D（单位：厘米）A45 °B7C 求四边形 ABCD的面积。D（单位：厘米）A445 °B7CAED已知正方形 EFGH 的边长为 7 厘米，求正方形ABCDFH的面积。BGC 如图，一个正方形分5成五部分，中间是一个小45°正方形，其余四个是相同的图形，每一个都是等腰45°45°直角三角形缺了一个角，求中间的小正方形的面积。45° 求阴影部分的面积。

3、5（单位：厘米）3531平面图形面积计算的基本方法把长方形纸折成等腰直角三角形的面积计算C如图形状，求阴影性质：部分的面积。18A= B=45 °，（单位：厘米） C=90 °，ADB8AC=BC ，22CD=AD=DB=AB ÷2，四个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个以等腰直角三角形的斜边为边长的正方形。面积计算：如图，直角三角形中4S=直角边 2÷2S=AC 2÷2有一个矩形，求矩形的=斜边 2÷ 4=AB 2÷4面积。（单位：厘米）6割补法：将一个较复杂的图形， 分割或补成一个或多个简单的可计算的图形，计算出这几个

4、简单图形的面积之后，再相加或相减。例：右图中， ABCDB7A和 DEFG 都是正方形，如图， ABCD 是直角 A3D求 BDF 的面积。GF梯形，求阴影部分的面（单位：厘米）4积和。（单位：厘米）解：由于 BDF 的底CDEBE6C和高都是未知的，因此，表面上我们无法直接运用公式计算面积。为此，我们可以运用割补法，将 BDF 分割成 BDG 、 DFG 和 BGF ，先分别求出这三个小三角形的面积，再相加得到BDF 的面积。如图，把 ABC 的底边四AS BDG=DG ×AB÷2=4×7÷2=14( 厘米 2)等分，那么，甲、乙两个三S DFG =D

5、G ×GF÷2=4 ×4÷2=8(厘米 2)角形的面积谁大，为什么？S BGF =GF ×AG÷2=4 ×(7-4)÷2=6(厘米 2)甲乙S BDF =14 86=28( 厘米 2)BC答。2等积法：当两个三角形或平行四边形的底、如图，在 ABC 中，A高分别相等时，它们的面积相等。BE=2EC ， AD=BD ，D例：如图，在直角三角形ABC 中，已知 ABC 的面积是D、E 分别是 AB 、AC 的中点，如果B18 平方厘米。求四边BECAED 的面积是 30 平方厘米。D形 ADEC 的面积。求 ABC 的

6、面积。解：此题已知的值仅有AECAED 的面积，一般这种情况下，我们通常要用两个三角形等底等高面积相等的性质来求解。连接 BE ，因为 D 是 AB 中点，所以 AED 和 BED 面积相等；因为 E 是 AC 的中点，所以 ABE 和 CBE 面积相等。S BED = S AED =30( 厘米 2)；S ABE = SAED S BED =60( 厘米 2)；S CBE = S ABE =60(厘米 2)；S ABC = S ABE S CBE =120( 厘米 2)。答。倍比法：当两个三角形或平行四边形的底或高相等，若它们的高或底成倍数关系，则它们的面积也成同样的倍数关系，反之亦然。例：

7、如图，一个矩形被AB分成 A、B、C、D 四个矩形，已知 A的面积是 4平CD方厘米， B 的面积是 8 平方厘米， C 的面积是 14 平方厘米。求原来整个矩形的面积是多少？解：通过观察可知， A 和 B 的宽相等， B 的面积是 A 的 2 倍，所以 ,B 的长必是 A 的长的 2 倍；再观察 C 和 D，由上可知 D 的长也是 C 的长的 2 倍，而它们的宽相等，因此， D 的面积也是 C 的面积的 2 倍。长方形 D 的面积为： 14 × (8÷4)=28( 厘米 2)；整个长方形的面积为： 4 8 14 28=54( 厘米 2)。答。一个梯形与一个三角形等高，梯形

8、下底的长是上底的 2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的 2 倍，这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？将 ABC 的各条边都延长一倍至AA、 B、C，连接这些点得到一个新的 ABC。若 ABC 的A面积为 1，求 ABCBC的面积。BC在平行四边形ABCD 中，ADE、F 分别是 AB 、BC 的中E点。如果 BEF 的面积是 1，则平行四边形 ABCD 的面BFC积是多少？3置换法：用一个可以求得的面积置换另一个如图，将图中的四边A相等或知道相差数的面积。形 ABCD 的各边都延长例：如图，正方形 AB一倍至 AB CD，连接ADDABCD 边长 8 厘米 ,这些点得到一个新的四B BCCEF

9、 的面积比 ABEE边形 AB CD。若四边的面积小 12 平方厘米。形 ABCD 的面积是 1，CACF 的面积是多少？ DCF求四边形 ABCD的面积。解： S ABC =S ABCD ÷2=8×8÷2=32( 厘米 2)已知 S CEF = S ABE 12等式两边各加上 ACE 的面积，得：SACF = S ABC 12如图，已知正方形AB=32 12=20 ( 厘米 2) 答。ABCD 的边长为 8 分米，三角形 ABF 的面F逆推法：从要求的数量出发，反向思考，找积比三角形 CEF 的面出解题所必要的条件。积大 80 平方分米。求DCE例：如图， AD 的长ADCE 的长度。12 厘米， AB 长 10 厘米，CDE 的面积是 24 平方厘米。求梯形的面积。E解：要求梯形的面积， BFC目前已知梯形的高和上底， 只需求出下底的长度，ABC就能计算梯形的面积。 由于 AD=BF ，因此需要计如图，四边形算 FC 的长度。ACEH 是梯形，DS ADC =AD ×AB÷2=12 ×10÷2=60( 厘米 2)；ACEG 是平行四E由于 SCDE =24( 厘米 2)，边形， ABGH 是HGFS ADE = S ADC SCDE =60 24正方形， CDFG是长