[数学]第一章--12--123--空间几何体的直观图

1、第一章1.21.2.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三返回返回返回返回 美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系返回 问题问题1 1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？中一定画

2、成直角吗？ 提示：为了直观，不一定提示：为了直观，不一定 问题问题2 2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？应画成什么？为什么？ 提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性 问题问题3 3：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？方法相同吗？ 提示：不相同提示：不相同返回 1用斜二测画法画平面图形的步骤用斜二测画法画平面图形的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于点点O，画直观图时，把它

3、们画成对应的，画直观图时，把它们画成对应的x轴和轴和y轴，轴， 两轴相两轴相交于点交于点O，且使，且使 ，它们确定，它们确定的平面表示水平面的平面表示水平面xOy45(或或135)返回 (2) (2)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中分别画成图中分别画成 于于x x轴或轴或y y轴的线段轴的线段 (3) (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中 ，平行于，平行于y y轴的线段，轴的线段， 平行平行保持原长度不变保持原长度不变长度变为原长度变为原来的一半来的一半返回 2用斜二测画法画空间几何体的直观

4、图的步骤用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可 (2)画画z轴，轴，z轴过点轴过点O，且与，且与x轴的夹角为轴的夹角为90，并，并画出画出 (与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可即可)，连线成图，连线成图 (3)擦去辅助线，擦去辅助线， 用虚线表示用虚线表示高线高线被遮线被遮线返回 1 1画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后

5、，只需把这些顶点顺次连接即可只需把这些顶点顺次连接即可 2 2用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角化线长减半，直角化4545( (或或135135) )返回返回返回 例例11画出水平放置的正五边形的直观图画出水平放置的正五边形的直观图 思路点拨思路点拨 首先应在原图形中，根据图形的对称性首先应在原图形中，根据图形的对称性建立平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出直观图建立平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出直观图返回 精解详析精解详析(1)取正五边形的中心取正五边形的中心O为原点，对称为原点，对称轴轴FA所在直线为所在直线为y轴，过轴，过

6、O与与y轴垂直的直线为轴垂直的直线为x轴，建轴，建立如图所示的直角坐标系，再建立如图所示的坐立如图所示的直角坐标系，再建立如图所示的坐标系标系xOy，使，使xOy45.返回返回返回 一点通一点通 (1) (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点点在坐标轴上，以便于画点 (2) (2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段段( (平行性不变平行性不变) )，与坐标轴不平行的线段通过

7、与坐标轴，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段返回1画出边长为画出边长为1的正三角形的直观图的正三角形的直观图解：解：如图所示，以如图所示，以BC边所在直线为边所在直线为x轴，以轴，以BC边上边上的高线的高线AO所在直线为所在直线为y轴，再画对应的轴，再画对应的x轴与轴与y轴，轴，两轴相交于点两轴相交于点O，使，使xOy45.返回返回返回 例例22011年年10月月7日，我国用长征系列火箭成功日，我国用长征系列火箭成功把法国把法国W3C通信卫星送入预定轨道在火箭发射时，要通信卫星送入预定轨道在火箭发射时，要预先搭建

8、发射平台，如图所示，其主体结构为长方体，预先搭建发射平台，如图所示，其主体结构为长方体，试画出长、宽、高分别为试画出长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体的长方体ABCDABCD的直观图的直观图返回 思路点拨思路点拨 用斜二测画法作空间几何体的直用斜二测画法作空间几何体的直观图，建立恰当坐标系十分关键在长方体中常选观图，建立恰当坐标系十分关键在长方体中常选取一顶点为原点，过该顶点的三条棱为轴建系；也取一顶点为原点，过该顶点的三条棱为轴建系；也可以底面矩形的对角线交点为原点建系可以底面矩形的对角线交点为原点建系返回 精解详析精解详析(1)画轴如下图，画画轴如下图，画x轴、轴、y轴、

9、轴、z轴，轴，三轴相交于点三轴相交于点O，使，使xOy45，xOz90.返回返回 (3)画侧棱过画侧棱过A、B、C、D各点分别作各点分别作z轴的平轴的平行线，并在这些平行线上分别截取行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段长的线段AA、BB、CC、DD. (4)成图顺次连接成图顺次连接A、B、C、D，并加以整，并加以整理理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得，就得到长方体的直观图，如上图到长方体的直观图，如上图.返回 一点通一点通 (1)对于一些常见几何体对于一些常见几何体(柱、锥、台、球柱、锥、台、球)的直观图，应的直观图，应该记住它们的大致形

10、状，以便可以较快较准确地画出该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出 (2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个加了一个z轴，表示竖直方向轴，表示竖直方向 (3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致返回2 2如图所示，由下列几何体的三视图画出它的直观图如图所示，由下列几何体的三视图画出它的直观图返回解：解：(1)画轴画画轴画x轴、轴、y轴和轴和z轴，使轴，使xOy45(或或135)，xOz90，如图所示，如图所示(2)画底面按画底面按x轴、轴、y轴画正五边形的直观图轴画正五边

11、形的直观图ABCDE.(3)画侧棱过点画侧棱过点A、B、C、D、E分别作分别作z轴的平行线，轴的平行线，并在这些平行线上分别截取并在这些平行线上分别截取AA、BB、CC、DD、EE都都等于正视图的高等于正视图的高返回(4)成图顺次连接成图顺次连接A、B、C、D、E，去掉辅助线，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图即是三视图表示的几何体改被挡部分为虚线，如图即是三视图表示的几何体的直观图的直观图返回返回返回 精解详析精解详析如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，在，在x轴上轴上截取截取ODOD11；OCOC12. (2分分)返回返回 一点通一点通 直观图还原平面图形时，要注意坐直观图还原

12、平面图形时，要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量，计算时要结合标系变化前后变化的量与不变的量，计算时要结合两个坐标系确定数据两个坐标系确定数据返回3.已知已知ABC的直观图如图所示，则的直观图如图所示，则 原原ABC的面积为的面积为_答案：答案：9返回4 4如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为直观图是一个底角为4545、腰和上底长均为、腰和上底长均为1 1的的等腰梯形，则这个平面图形的面积是等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( () )返回解析：解析：ADBC，ADBC.ABC45，ABC90.ABBC.四边形四边形ABCD是直角梯形，如图所示是直角梯形，如图所示返回答案：答案：D返回 1 1画空间几何体的直观图，要先画底面，然后画侧画空间几何体的直观图，要先画底面，然后画侧棱，整理成图棱，整理成图 2 2直观图与实物图相比较，有直观图与实物图相比较，有“三不变，两变三不变，两变”，“三不变三不变”是指直线的平行性、点的共线性、线的共点性是指直线的平行性、点的共线性、线的共点性不变；不变；“两变两变”是指直观图与原图中的角的大小，线段的是指直观图与原图中的角的大小，线段的长度有变化长度有变化返回 3