衡阳市八中单独招生考试数学试卷2

1、衡阳市八中单独招生考试数学试卷一、选择题1、满足 | ab |ab1的非负整数（ a,b）的个数是（）A、 1B、 2C、3D、 42、如图， E 是边长为1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE BC，P 为 CE 上任意一点， PQ BC 于点 Q，PR BE 于点 R，则 PQ PR 的值是（）A、 2B、 1C、 3D、232223、如图，为两正方形ABCD 、BEFG 和矩形 DGBI 的位置图，其中G、 F 两点分别在 BC、EH 上，若 AB 5，BG 3，则 GFH 的面积为何？A、 10B、 11C、 15D、 45244、如图，已知双曲线y11( x0),

2、y24( x0) ，点 P 为双曲线 y24上的一点，且 PAxxxx 轴交于点 A， PA， PO 分别交双曲线y11 于 B， C 两点，则 PAC 的面积为（）xA、 1B、 1.5C、 2D 、 35、如图是抛物线 y1ax2bxc(a 0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（ 1， 3），与 x轴的一个交点B（ 4， 0），直线 y2 mx n(m 0)与抛物线交于A、B 两点，下列结论： 2a b 0; abc 0 方程 ax2 bx c 3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）；当 1 x4 时，有 y2 y1，其中正确的是（）A、B、C、D、6、如图，

3、 Rt ABC 中， AC BC 2，正方形 CDEF 的顶点 D 、F 分别在 AC、 BC 边上，设 CD 的长度为 x， ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题7、已知关于 x 的不等式组xa0有且只有一个整数解时，则a 的取值范围是 _。52x18、如果实数 x、 y 满足 2x26xy9 y24x 4 0 ，那么 x y_9、已知实数 m,n 满足 3m26m50，且 mn, 则 mn _nm10、如图，在 O 的内接五边形中，CAD 35°，则 B E _11、如图， ABC 的两条中线AD

4、 和 BE 相交于点G，过点 E 作 EF BC 交 AD 于点 F，那么 FG _AG12、在直线坐标系中， 直线 yx 1 与 y 轴交于点 A，按如图试作正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、 A3B3C1C2 ， A1、 A2、 A3在直线 y x 1 上，点 C1、 C2 、C3在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左向右依次记为S1、 S2、 S3、 Sn，则Sn 的值为 _.三、解答题13、如图，在Rt ABC 中， ABC 90°，AC 的垂直平分线分别与与AC、BC及AB 的延长线相交于点 D 、E、F ，且 BF BC，O 是 BEF 的外接圆， EBF 的

5、平分线交 BF 于点 G，交 O 于点 H，连接 BD，FH。（ 1）求证： ABCEBF ；（ 2）试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 3）若 AB 1，求 HG HB 的值。14、如图，四边形 ABCD 中， AD BC， A 90°，AD 1 厘米， AB 3 厘米， BC 5 厘米，动点 P 从点 B 出发以 1 厘米 / 秒的速度沿 BC 方向运动，动点 Q 从点 C 出发以 2 厘米 / 秒的速度沿 CD 方向运动， P、Q 两点同时出发， 当点 Q 到达点 D 时停止运动， 点 P 也随之停止，设运动时间为 t 秒（ t 0）(1)求线段 CD 的长；（

6、2） t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1： 2 两部分；（ 3）伴随 P， Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 lt 为何值时， l 经过点 C？求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时线段PQ 的长。15、如图，在矩形OABC 中， OA 5， AB 4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD折叠，使点B 恰好落在边OA 上的点 E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴， y 轴建立平面直角坐标系。（ 1）求 OE 的长；（ 2）求经过 O，D ，C 三点的抛物线的解析式；（3）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点B 运动， 同时动点 Q 从E 点出发， 沿 EC 以每秒 1 个单位长度的速度向点C 运动， 当点 P 到达到 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当 t 为何值时， DPDQ