有理数、整式的加减知识点总结

1、1. 相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2. 正数和负数1像+ _，+12，1.3，258等大于0的数(“ +”通常不写)叫正数。23像-5，-2.8，-等在正数前面加“一”(读负)的数叫负数。4【注】0既不是正数也不是负数。3. 有理数(1) 整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数(2) 有理数分类厂正整数整数"0正有理数 1负整数有理数11正分数0 分数2负有理数 JJ 1-负分数L 11)按有理数的定义分类2)按正负分类有理数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。正整数正分数负

2、整数负分数4. 数轴(1) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2) 数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表 示的数并不都是有理数.(2) 在数轴上比较有理数的大小1 )在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2) 由正、负数在数轴上的位置可知： 正数都有大于0,负数都小于0，正数大于一切负数。5. 相反数(1) 只有符号不同的两个数称互为相反数，如-5与5互为相反数。(2) 从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反 数。(几何意义)(3) 0的相反数是0。也

3、只有0的相反数是它的本身。(4) 相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。(5) 数a的相反数是一a。(6) 多重符号化简多重符号化简的结果是由”号的个数决定的。如果 ”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为奇负偶正”。6. 绝对值(1) 在数轴上表示数 a的点与原点的距离，叫做数 a的绝对值。(2) 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.(3) 绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数，即a>0,因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零.(4) 两个相反数的绝对值相等 .（5）运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而

4、小 .（6）比较两个负数的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝对值；2）比较这两个绝对值的大小；3）根据 “两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断7. 有理数的加法（1）有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与 0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律 加法交换律：a+ b= b+ a 加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c）8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）9. 有理数的加减混合

5、运算（1） 省略加号和的形式：在一个和式里， 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。 例如：把 -8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为 -8+10-6-4 。读作“负 8，正 10， 负 6，负 4 的和”也可读作“负 8 加 10 减 6 减 4。（2）适当的应用加法运算律。10. 有理数的乘法（1）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时， 积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律乘法交换律

6、： ab=ba乘法结合律： （ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律： a（b+c）=ab+ac11. 有理数的除法（1） 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。【注】 0 没有倒数。（2）有理数除法法则 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】 0 不能做除数。（3）有理数的除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于的数，都得零。12. 有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。n个(2)乘方的结果叫做幕，a叫做底数，n叫做指数。( 3)有理数乘方法则： 正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数， 0 的任何非 0

7、次幂都是零。13. 科学记数法(1 )一般的，10的n次幕，在1的后面有n的0。(2)一个大于0的数就记成a 10n的形式。其中1 a 10, n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。14. 有理数的混合运算( 1 )先算乘方，再算乘除，最后算加减。(2) 同级运算，按照从左至右的顺序进行。(3) 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。15. 近似数和有效数字(1 )准确数：完全符合实际的数。 (2)近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。( 3)一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 0 的数字起

8、到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。(4) 近似数的精确度有两种形式： 1)精确到哪一位， 2)保留几个有效数字。1 代数式(1)由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“>”、“ <”、“ =”、“ ”、“ ”、“ ”等表示相等或不等关系的符号。( 2)代数式书写要求1) 代数式中出现的乘号，通常写作“ ? ”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“ ”。2) 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。3) 除法运算写成分数形式。4) 带分数与字母相乘时，要把带分数写成

9、假分数。5) 在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则 单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将 单位名称写在后面。【注】列代数式时，抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、 增加了、增加到、减少、几分之几等。(5) 代数式的值 一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时，在代入前 必须写出“当时”。2)代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。2单项式2(1)女口 100t、6a、2.5x、

10、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。【注】 1）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写。 2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。3多项式（1） 几个单项式的和，叫做多项式。 其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做 常数项。（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。2（ 3）一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x +2x+18 是一个二次三项式。【注】 1）多项式的次数不是所有项的次数和。 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。4整式 单项式与多项式统称为整式。5升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算， 可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小 顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。 含有两个或两个以上字母的多