通信原理差错控制编码学习教案

1、会计学1通信通信(tng xn)原理差错控制编码原理差错控制编码第一页，共92页。0 、复习、复习(fx)v 模拟信源：在无线广播(gungb)中，信源一般是一个语音源（话音或音乐）；在电视广播(gungb)中，信源主要是活动图像的视频信号源。这些信源的输出都是模拟信号，所以称之为模拟源。v 信源编码(bin m)：将模拟信息源的输出转化为数字信号，即A/D转换。v 信源编码目的：提高通信有效性，减少原消息的冗余度。第1页/共92页第二页，共92页。差错出现(chxin)原因 外界噪声 传输中码间串扰解决方法 合理地设计基带信号，选择调制、解调方式，采用均衡(jnhng)技术，发送功率等因素，

2、使误比特率降低。 差错控制措施。信号在数字信道传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。第2页/共92页第三页，共92页。 差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。 差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号。例如奇偶校验。 差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生(fshng)错误，或进而纠正错误。第3页/共92页第四页，共92页。1、差错控制编码、差错控制编码(bin m)分类分类第4页/共92页第五页，共92页。2、误码类型、误

3、码类型(lixng)v 随机(su j)误码v 突发(t f)误码错码出现是随机的、错码之间统计独立。由随机噪声引起存在随机误码的信道称为随机信道无记忆信道差错在短时间成串出现，而在其间又存在较长的无差错区间，且差错之间相关例如：脉冲噪声，存储系统中磁带的缺陷或读写头接触不良引起，再例如用手机过涵洞，且无发射天线存在这种差错的信道称为突发信道有记忆信道第5页/共92页第六页，共92页。3、错误、错误(cuw)图样图样l例如：l设发送数据序列为：00000000001111111111l接收数据序列为： 01101001001111001001l错误图样（差错(chcu)序列）：发送数据序列与接

4、收序列对应码位的模和l则差错(chcu)序列为： 01101001000000110110l可见l发生了两个长度分别为和的突发差错(chcu)，其错误图样分别为1101001和11011l突发长度：指突发差错(chcu)首位与末位之间的长度（中间可能有没错的码位）第6页/共92页第七页，共92页。l说明l差错序列或错误图样中的“”表示对应码位没错，而“”表示有错l实际信道很复杂，所出现的差错并不是单一的，往往是随机和突发差错并存，只不过以某种错误为主l一般说来，纠正随机差错的编译码方法(fngf)和设备比较简单，成本较低，效果较显著；而纠正突发差错的编译码方法(fngf)和设备比较复杂，成本较

5、高，效果也不如前者显著第7页/共92页第八页，共92页。 4、信道、信道(xn do)类型类型v 随机(su j)信道v 突发(t f)信道v 混合信道第8页/共92页第九页，共92页。5、差错控制方法、差错控制方法(fngf)v检错重发（ARQ）v 停发等候重发v 返回重发v 选择重发v前向纠错（FEC）v反馈校验（IRQ）v检错删除 （ECD）v混合(hnh)方式（HEC）第9页/共92页第十页，共92页。（1）检错重发法（）检错重发法（ARQ） Automatic Repeat reQuest 收端在接收(jishu)到的信码中发现错码时，就通知发端重发，直到正确接收(jishu)为止。

6、例如奇偶校验。 检错重发方式只用于检测误码，能够在接收(jishu)单元中发现错误，但不一定知道该错误码的具体位置。 需具备双向信道。第10页/共92页第十一页，共92页。发发收收能够发现错误的码能够发现错误的码图图11.1-1（a) 检错重发（检错重发（ARQ)应答信号应答信号图图11.1-1（b) 检错重发（检错重发（ARQ)信信源源编码器和编码器和缓冲存储缓冲存储器器重发控制重发控制双双向向信信道道解码器解码器指令产生指令产生器器输出缓输出缓冲存储冲存储器器收收信信者者正确时输出错误时删除判断有无(yu w)错误第11页/共92页第十二页，共92页。 停发等候停发等候(dnghu)重发重

7、发2发送端：接收端：133123ACKACKNAK发现错误TITw停顿时间图图11.1-2 停发等候停发等候(dnghu)重发重发第12页/共92页第十三页，共92页。发端在Tw时间内送出一个码组；收端收到后检查。如果未发现错误，则发回一个认可信号（ACK）给发送端，发送端收到ACK信号再发下一个码组若检测到错误，则发回一个否认信号（NAK），发送端收到NAK信号后重发前一码组，并再次等候ACK信号或NAK信号发送两个码组之间有停顿时间TI，影响(yngxing)了传输效率第13页/共92页第十四页，共92页。 返回返回(fnhu)重发重发(拉回重发拉回重发)其发送端不停地送出一个个连续码组，

8、不再等候收端返回的ACK信号一旦收端发现错误并返回NAK信号，则发端(fdun)从下一码组开始重发前面的N个码组N的大小取决于信号传递及处理所带来的延时第14页/共92页第十五页，共92页。发送端：接收端：1 2 3 4 5 6 2 3 41 2 3 4 5 6 2 3 45 6 7 8 95 6 7 8 9发现错误NAK从码组2开始重发图图11.1-3 返回返回(fnhu)重发重发第15页/共92页第十六页，共92页。 选择选择(xunz)重发重发也是连续不断地发送(f sn)码组，收端检测到错误后发回NAK信号。与返回重发不同的是，发端并不重发错误码组后的所有码组，而只重发有错的那个码组第

9、16页/共92页第十七页，共92页。发送端：接收端：1 2 3 4 5 6 2 7 81 2 3 4 5 6 2 7 899发现错误NAK重发码组2图图11.1-4 选择选择(xunz)重发重发第17页/共92页第十八页，共92页。三者比较 选择重发传输效率最高，但成本最贵：控制机制复杂，发端和收端都要有数据缓冲器； 返回重发、选择重发需要(xyo)全双工数据链路，而停发等候重发只要求半双工的数据链路。第18页/共92页第十九页，共92页。（2）前向纠错）前向纠错(ji cu)法（法（FEC） Forward Error Correction发发收收能够纠正错误的码能够纠正错误的码图图11.1

10、-5 前向纠错前向纠错(ji cu)（FEC)信信源源编编码码器器单单向向信信道道纠错译码纠错译码器器输出缓输出缓冲存储冲存储器器收收信信者者+第19页/共92页第二十页，共92页。发送端将信息(xnx)序列编码成能够纠正错误的码，接收端根据编码规则进行检查，如果有错自动纠正不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信道场合自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时性好纠错码必须与信道的错误特性密切配合若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效率低第20页/共92页第二十一页，共92页。（3）信息反馈校验）信息反馈校验(xio yn)法（法（IRQ） Information Repeat reQuest接收

11、端将接收到的信码原封不动地转发回发端，并与原发送信(sn xn)码相比较，若发现错误，发端再重发。数据信息数据信息发收图图11.1-6 信息反馈信息反馈法法数据信息数据信息第21页/共92页第二十二页，共92页。收端把收到的数据序列全部经反向信道送回发端，发端比较发出和送回的数据序列，从而发现有否错误，如果有错误，发端将数据序列再次传送，直到发端没有发现错误。不需要纠错、检错的编、译码器，设备(shbi)简单。需要和正向信道相同的反向信道，实时性差发端需要一定容量的存储器以存储发送码组仅适应于传输速率较低，信道差错率较低，具有双向传输线路及控制简单的系统第22页/共92页第二十三页，共92页。

12、（4）检错删除）检错删除(shnch)（ECD） Error Correction Deletion接收端发现错码之后，立即将其删除，不要求重发。适用在少数特定系统中，发送码元中包含大量多余度，删除部分接受码元并不影响使用。设备复杂度低，不需要缓冲(hunchng)存储装置。第23页/共92页第二十四页，共92页。（5）混合）混合(hnh)纠错检错（纠错检错（HEC） Hybrid Error CorrectionFEC与ARQ的结合发端发出同时具有(jyu)检错和纠错能力的码，收端收到后，检查错误情况：如果错误在纠错能力之内，则自动纠正；若超出纠错能力，但在检错能力之内，则经反向信道要求重发

13、。在实时性和译码复杂性方面是FEC和ARQ的折衷。第24页/共92页第二十五页，共92页。发发收收能够发现和纠正错误的码能够发现和纠正错误的码图图11.1-7 混合纠错检错（混合纠错检错（HEC)应答信号应答信号第25页/共92页第二十六页，共92页。核心核心(hxn)问题问题v 发现错误发现错误v 纠正错误纠正错误第26页/共92页第二十七页，共92页。 在信息码序列中加监督码就称为差错控制编码，也叫纠错编码。不同的编码方法，有不同的检错和纠错能力，增加(zngji)监督码元越多，检（纠）错能力越强。差错控制编码原则上是降低传输效率来换取可靠性提高。（即误码率更小）。 第27页/共92页第二

14、十八页，共92页。v理论依据：Shannon信道编码定理。v定理指出：v 对于一给定的有干扰信道，若其信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加，按指数(zhsh)下降到任意小的值。1、纠错、纠错(ji cu)编码的理论依据编码的理论依据11.2 11.2 差错控制编码差错控制编码(bin m)(bin m)的的基本原理基本原理第28页/共92页第二十九页，共92页。2、纠错编码的基本、纠错编码的基本(jbn)思想思想v 发送端按照某种规则在信息序列(xli)上附加监督码元，接收端则按照同一规则检查两者间关系v 以牺牲通信的有效性

15、（信息传输速率）来提高可靠性v 码的检错和纠错能力是用信息量的冗余来换取的。一般说来，添加的冗余越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。第29页/共92页第三十页，共92页。3、码距与检错和纠错能力、码距与检错和纠错能力(nngl)的关系的关系niii 1dAB （1）几个概念）几个概念第30页/共92页第三十一页，共92页。v 最小码距：在一个码字集合中，任意两个码字间距离的最小值，即码字集合中任意两元素间的最小距离，记为dmin或d0v 码重：码字中非零码元的数目(shm)定义为该码字的重量，简称码重。如“10011”码字的码重为3。纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之

16、间的距离纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离(jl)(jl)，码的最小距离，码的最小距离(jl)(jl)越大，说明码字间的最越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。小差别越大，抗干扰能力就越强。11.2 11.2 差错控制编码差错控制编码(bin m)(bin m)的基的基本原理本原理第31页/共92页第三十二页，共92页。举例说明：假如要传送举例说明：假如要传送A、B两个两个(lin )消息消息编码一：消息A-“0”；消息B-“1”最小码距1若传输中产生(chnshng)错码（“0”错成“1”或“1”错成“0”）收端无法发现，该编码无检错纠错能力。11.2 11.2 差错

17、控制编码差错控制编码(bin m)(bin m)的的基本原理基本原理第32页/共92页第三十三页，共92页。编码(bin m)二：消息A-“00”；消息B-“11”最小码距2若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”，收端判决为有错（因“01”“10”为禁用码组），但无法确定错码位置，不能纠正，该编码(bin m)具有检出一位错码的能力。这表明增加一位冗余码元后码具有检出一位错码的能力11.2 11.2 差错控制编码差错控制编码(bin m)(bin m)的基的基本原理本原理第33页/共92页第三十四页，共92页。编码三：消息A-“000”；消息B-“111”最小码距3传输中产生一位甚至两

18、位错码，都将变成禁用码组，收端判决(pnju)传输有错。该编码具有检出两位错码的能力。在产生一位错码（错1位概率远远大于错2位、3位概率）情况下，收端可根据“最大似然”法则进行正确判决(pnju)，能够纠正这一位错码。该编码具有纠正一位错码的能力。例如收到110，认为是111。这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错码及纠正一位错码的能力。第34页/共92页第三十五页，共92页。（2）最小码距与检错和纠错）最小码距与检错和纠错(ji cu)能力的关能力的关系系第35页/共92页第三十六页，共92页。(a) 检检e个错个错图图11.2-2(a) 码距与检错纠错码距与检错纠错(ji cu)能力的能

19、力的关系关系Ae1dminBA、B都为许用码；都为许用码；A发生发生e个错；个错；B不能靠在球面不能靠在球面(qimin)上，否则上，否则收到收到B无法判断是无法判断是否为错码；否为错码；dmine+1第36页/共92页第三十七页，共92页。1tABtdmin(b)纠正纠正(jizhng)t个错个错码码图图11.2-2(b) 码距与检错纠错能力码距与检错纠错能力(nngl)的关系的关系A、B都为许用码；都为许用码；A、B都发生都发生(fshng)t个个错；错；dmin2t+1第37页/共92页第三十八页，共92页。ABtedmint(c)纠正纠正(jizhng)t个错码，检测个错码，检测e个个

20、错码错码图图11.2-2(c) 码距与检错纠错能力码距与检错纠错能力(nngl)的关的关系系A、B都为许用码；都为许用码；A发生发生(fshng)e个错；个错；B发生发生(fshng)t个错；个错； dmine+t+1第38页/共92页第三十九页，共92页。假设随机(su j)信道中发送“0”码与发送“1”码传错概率相等都为P,且P1,则在码长为n的码组中发生r个错误的概率为：rrn rrnnn!P (r)C p (1p)pr!(nr)! 137267397P (1)7p7107P (2)p21102 57P (3)p35103 4 ！4、误码率、误码率大概率大概率(gil)事件事件第39页/

21、共92页第四十页，共92页。5、编码、编码(bin m)效率效率第40页/共92页第四十一页，共92页。 第41页/共92页第四十二页，共92页。1 2 3kk 1123kk 1k 1123k123kk 1k 1123kkaa a .ar1aaaa .aa0aaaa .aaaa .aa1aaaa .a1 对对 位位码码元元校校验验位位偶偶校校验验 奇奇校校验验 11.3 11.3 常用常用(chn yn)(chn yn)的简单的简单编码编码 奇偶监督码：在信息码元后附加(fji)一位监督位，使得码组中奇偶监督码“1”的个数为偶数或奇数。第42页/共92页第四十三页，共92页。v 最小码距dmi

22、n=2v 只能检测出单个或奇数个错误(cuw)，不能纠错v 应用：以随机错误(cuw)为主的计算机通信系统，难于对付突发错误(cuw)v 编码效率=k/n=k/(k+1)11.3 11.3 常用的简单常用的简单(jindn)(jindn)编编码码 第43页/共92页第四十四页，共92页。11.3 11.3 常用常用(chn yn)(chn yn)的简单的简单编码编码 第44页/共92页第四十五页，共92页。46v 能够发现某行、某列上所有奇数个错误(cuw)以及突发长度不大于方阵行数或列数的突发错误(cuw)；v 有可能检测出偶数个错误(cuw)（在行上检测不出，但有可能在列上检测出），但当偶

23、数个错误(cuw)刚好构成矩形时，则检测不出v 可纠正一些错误(cuw)mn(m1)(n1) 编编码码效效率率信信息息码码元元共共m m行行n n列列v 11.3 11.3 常用常用(chn yn)(chn yn)的简单的简单编码编码 第45页/共92页第四十六页，共92页。信 息 码 元监督码元1110000000111010011010100001110110001000010011001110111监督码元01101010011表表11-3 水平垂直奇偶水平垂直奇偶(q u)监督监督码码发送(f sn)顺序第46页/共92页第四十七页，共92页。表表11-4 水平水平(shupng)垂直

24、奇偶监督码接收端垂直奇偶监督码接收端纠错示例纠错示例信 息 码 元监督码元1110000000111010011010100001110110001000010011001110111监督码元01101010011011例如：当码组中仅在一行有奇数个错误例如：当码组中仅在一行有奇数个错误(cuw)时时，能够确定错误，能够确定错误(cuw)位置，并纠正它。位置，并纠正它。第47页/共92页第四十八页，共92页。表表11-5 水平水平(shupng)垂直奇偶监督码接收端检错示垂直奇偶监督码接收端检错示例例信 息 码 元监督码元111000000011101001101010000111011000

25、1000010011001110111监督码元01101010011011构成矩形构成矩形(jxng)的偶数个误码检测不出。的偶数个误码检测不出。00第48页/共92页第四十九页，共92页。表表11-6 水平垂直奇偶监督水平垂直奇偶监督(jind)码接收端检错码接收端检错示例示例信 息 码 元监督码元1110000000111010011010100001110110001000010011001110111监督码元0110101001101有可能检测有可能检测(jin c)出偶数个误码。出偶数个误码。001第49页/共92页第五十页，共92页。5111.3 11.3 常用常用(chn yn)

26、(chn yn)的简的简单编码单编码 第50页/共92页第五十一页，共92页。表表11-7 保护保护(boh)电码电码（是一种（是一种(y zhn)五中五中取三码）取三码）数字数字电码电码数字数字电码电码00 1 1 0 150 0 1 1 110 1 0 1 161 0 1 0 121 1 0 0 171 1 1 0 031 0 1 1 080 1 1 1 041 1 0 1 091 0 0 1 1第51页/共92页第五十二页，共92页。11.3 11.3 常用常用(chn yn)(chn yn)的简单的简单编码编码 第52页/共92页第五十三页，共92页。v 码组中信息(xnx)位有奇数个

27、“1”，监督码元与信息(xnx)码元相同；v 码组中信息(xnx)位有偶数个“1”，监督码元与信息(xnx)码元相反。11.3 11.3 常用的简单常用的简单(jindn)(jindn)编码编码 （1）正反码编码）正反码编码(bin m)规则规则第53页/共92页第五十四页，共92页。11.3 11.3 常用的简单常用的简单(jindn)(jindn)编编码码 （2）接收端解码）接收端解码(jim)规则规则第54页/共92页第五十五页，共92页。校验码组组成校验码组组成误码情况误码情况全为全为0无误码无误码4个个“1”，1个个“0”信息码有一个错码，位置对应信息码有一个错码，位置对应校验码组中

28、校验码组中“0”的位置的位置1个个“1”，4个个“0”监督码有一个错码，位置对应监督码有一个错码，位置对应校验码组中校验码组中“1”的位置的位置其它其它错码多于错码多于1个个表表11-8 正反码检错纠错判决正反码检错纠错判决(pnju)规则规则第55页/共92页第五十六页，共92页。57例例11-1 假设发送假设发送(f sn)码组为码组为1100111001，分析，分析各种正反码判决纠错情况。各种正反码判决纠错情况。 11.3 11.3 常用的简单常用的简单(jindn)(jindn)编编码码 第56页/共92页第五十七页，共92页。码长为码长为10的正反码能够纠正的正反码能够纠正1位差错位

29、差错(chcu)，并能检测所有，并能检测所有2位及以下的错码。位及以下的错码。第57页/共92页第五十八页，共92页。5、ISBN国际图书统一国际图书统一(tngy)编号编号International Standard Book NumberISBN 7-118-02481-3中中国国出出版版公公司司书书名名编编号号校校验验位位无误(ww)码，若不能被11整除，有误码11.3 11.3 常用的简单常用的简单(jindn)(jindn)编编码码 第58页/共92页第五十九页，共92页。 7 1 1 8 0 2 4 8 1 37*10+1*9+1*8+8*7+0*6+2*5+4*4+8*3+1*2

30、+3*1= 198（模（模11）=011.3 11.3 常用常用(chn yn)(chn yn)的简的简单编码单编码 能被11整除(zhngch)，无误码。第59页/共92页第六十页，共92页。5、ISBN国际图书国际图书(tsh)统一编号统一编号International Standard Book Number11.3 11.3 常用常用(chn yn)(chn yn)的简单的简单编码编码 早期早期(zoq)的的ISBN号由号由10位十进制数字组成，位十进制数字组成，2007年起全世年起全世界的界的ISBN号统一升级为号统一升级为13位，简称位，简称“ISBN-13”。 ISBN-13的编

31、码结构组成 第60页/共92页第六十一页，共92页。11.3 11.3 常用常用(chn yn)(chn yn)的简的简单编码单编码 每个每个ISBN号码的前号码的前12位与最后一位校验位之间有通过固定位与最后一位校验位之间有通过固定(gdng)算法形成的约束关系。若它们之间不满足这个约束关系，则该算法形成的约束关系。若它们之间不满足这个约束关系，则该ISBN号号码对应的图书必为非法出版物。校验位的具体算法包括：码对应的图书必为非法出版物。校验位的具体算法包括： 9 7 8 7 3 0 2 1 3 2 3 1(1) 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3(2) 9+ 21+ 8+21+

32、 3 + 0 + 2 + 3 +3 + 6 + 3 + 3 = 82(3) MOD10=2(4) 10-2=8第61页/共92页第六十二页，共92页。v1、基本概念基本概念第62页/共92页第六十三页，共92页。第63页/共92页第六十四页，共92页。2、线性分组码的性质、线性分组码的性质(xngzh)v任意两个许用码组之和（逐位模2和）仍为一许用码组，即具有封闭性。v最小码距=非零码的最小码重（1的个数）。v有零码（信息(xnx)码元和监督码元均为零的码组）11.4 11.4 线性分组码线性分组码第64页/共92页第六十五页，共92页。11.4 11.4 线性分组码线性分组码第65页/共92

33、页第六十六页，共92页。系式，S称为校正子/校验子/伴随式11.4 11.4 线性分组码线性分组码第66页/共92页第六十七页，共92页。可以(ky)这样来考虑11.4 11.4 线性分组码线性分组码第67页/共92页第六十八页，共92页。构造构造(guzo)一（一（n，k)分组码，分组码，k=4并能纠正一位并能纠正一位错码错码(2) 汉明码的构造汉明码的构造(guzo)11.4 11.4 线性分组码线性分组码第68页/共92页第六十九页，共92页。S1S2S3错码位置错码位置S1S2S3错码位置错码位置000无错无错011a3001a0101a4010a1110a5100a2111a6表表1

34、1-9 S1S2S3的八种组合与一位错码的对应的八种组合与一位错码的对应(duyng)关系关系11.4 11.4 线性分组码线性分组码第69页/共92页第七十页，共92页。S1S2S3错码位置错码位置0 0 0无错码无错码0 0 1a00 1 0a11 0 0a20 1 1a31 0 1a41 1 0a51 1 1a6信息码信息码监督码监督码a6 a5a4 a3a2 a1 a0FS1= a2+a4+a5+a6FS2= a1+a3+a5+a6FS3= a0+a3+a4+a6(11.4-3)监督监督(jind)方程方程:第70页/共92页第七十一页，共92页。（3）发端编码）发端编码(bin m)

35、的的原则：原则：v 信息码元a6 、a5 、a4、a3来源于待编码的信息序列；v 监督码元 a2 、a1、 a0的取值应根据信息码元按监督关系式来决定(judng)，即使前面三式中的S1、 S2 、S3均为0：11.4 11.4 线性分组码线性分组码第71页/共92页第七十二页，共92页。Fa2 = a4+a5+a6Fa1 = a3+a5+a6Fa0 = a3+a4+a6v 给定信息位后，根据上式算出各监督位，该编码(bin m)的所有码组如表11-10：(11.4-4)Fa6+a5+a4+a2=0Fa6+a5+a3+a1=0Fa6+a4+a3+a0=0(11.4-5)11.4 11.4 线性

36、分组码线性分组码第72页/共92页第七十三页，共92页。信息位信息位 监督位监督位 信息位信息位 监督位监督位a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111表表11-10 （7，4）汉明编码）汉明编码(bin m)的许用码的许用码组组第73页/共92页第七十四页，共92页。11.4 11.4 线性分组码线性分组码第74页/共92页第七十五页，共92页。000100

37、1101010101100101110123456aaaaaaa(11.4-6)11.4 11.4 线性分组码线性分组码第75页/共92页第七十六页，共92页。H称为线性码监督(jind)矩阵可化简为： HAT=0T 或AHT=0 6543210Aa a a a a a aO0 0 0 r1110100H11010101011001P I 11.4 11.4 线性分组码线性分组码第76页/共92页第七十七页，共92页。v rn阶矩阵v 监督矩阵H确定了编码时监督码元与信息码元的关系v 把具有PIr形式的H矩阵称为典型(dinxng)形式的监督矩阵，其中P为r k阶矩阵, Ir为r r阶单位方阵

38、v H矩阵的各行应线性无关。矩阵若能写成典型(dinxng)形式，则其各行一定线性无关监督矩阵(j zhn)H特点11.4 11.4 线性分组码线性分组码第77页/共92页第七十八页，共92页。62514036543aa1110aa1101aa1011aaaPaa (5) 生成生成(shn chn)矩矩阵阵（11.4-5）式也可写成矩阵(j zhn)形式，即(11.4-7)11.4 11.4 线性分组码线性分组码第78页/共92页第七十九页，共92页。 QaaaaPaaaaaaaaaaaT345634563456012110101011111或写成11.4 11.4 线性分组码线性分组码第79页/共92页第八十页，共92页。生成矩阵G：在Q矩阵的左边(zu bian)加上一个k k阶矩阵，即 Tkk10001110100110GI QI P00101010001011 生生成成矩矩阵阵 6543AaaaaG 11.4 11.4 线性分组码线性分组码第80页/共92页第八十一页，共92页。行均为许用码组生成矩阵(j zhn)G特点11.4 1