（整理版）系列4选讲

1、系列4选讲第1讲坐标系 分层+a级根底达标演练(时间：40分钟总分值：80分)1(·广州测试)在极坐标系中，假设过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于a、b两点，求|ab|的长解注意到在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是x1，曲线4cos 的直角坐标方程是x2y24x，即(x2)2y24，圆心(2,0)到直线x1的距离等于1，因此|ab|22.2(·安徽)在极坐标系中，求点到圆2cos 的圆心的距离解点点(1，)，2cos x2y22x0，圆x2y22x0的圆心坐标为(1,0)，由两点间的距离公式得，所求两点距离为 .3在极坐标系中，求

2、过圆6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程解由6cos 2sin 26cos 2sin ，所以圆的直角坐标方程为x2y26x2y0，将其化为标准形式为(x3)2(y)211，故圆心的坐标为(3，)，所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x3，将其化为极坐标方程为cos 3.4上的点到直线(cos sin )8的距离的最大值解把4化为直角坐标方程为x2y216，把(cos sin )8化为直角坐标方程为xy80，圆心(0,0)到直线的距离为d4.直线和圆相切，圆上的点到直线的最大距离是8.5(·江西九校联考)在极坐标系中，曲线c1：2cos ，曲线c2：，假设曲线c1与

3、c2交于a、b两点，求线段ab的长解曲线c1与c2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由得即曲线c1与c2的另一个交点与极点的距离为，因此ab. 6(·深圳调研)在极坐标系中，p，q是曲线c：4sin 上任意两点，求线段pq长度的最大值解由曲线c：4sin ，得24sin ，x2y24y0，x2(y2)24，即曲线c：4sin 在直角坐标系下表示的是以点(0,2)为圆心、以2为半径的圆，易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长，因此线段pq长度的最大值是4.7如图，在圆心的极坐标为a(4,0)，半径为4的圆中，求过极点o的弦的中点的轨迹解设m(，)是所求轨迹上任意一点连接

4、om并延长交圆a于点p(0，0)，那么有0，02.由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为8cos ，得08cos 0.所以28cos ，即4cos .故所求轨迹方程是4cos .它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆8(·江西八校联考)假设直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点，求实数m的取值范围解注意到曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)2x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，即1，|m5|5，解得，m0，或m10.分层b级创新能力提升1设过原点o的直

5、线与圆(x1)2y21的一个交点为p，点m为线段op的中点，当点p在圆上移动一周时，求点m轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos ，设点p的极坐标为(1，1)，点m的极坐标为(，)，点m为线段op的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点m轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在点，半径为的圆2(·福建)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为2sin .(1)求圆c的直角坐标方程；(2)求圆c与直线l交于点a，b.

6、假设点p的坐标为(3，)，求|pa|pb|.解法一(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24×420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点p(3，)，故由上式及t的几何意义得，|pa|pb|t1|t2|t1t23.法二(1)同法一(2)因为圆c的圆心为(0，)，半径r，直线l的普通方程为：yx3.由得x23x20.解得：或不妨设a(1,2)，b(2,1)，又点p的坐标为(3，)，故|pa|pb|3.3(·山西六校模考)以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极

7、轴，点p的直角坐标为(1，5)，点m的极坐标为，假设直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆c的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆c的位置关系解(1)由题意，直线l的普通方程是y5(x1)tan ，此方程可化为，令a(a为参数)，得直线l的参数方程为(a为参数)如图，设圆上任意一点为p(，)，那么在pom中，由余弦定理，得pm2po2om22·po·omcospom，422422×4cos.化简得8sin ，即为圆c的极坐标方程(2)由(1)可进一步得出圆心m的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是xy50，圆心m到直线l的距离d4，所以直线l和圆c相离4(·浙江自选ib)如图，在极坐标系ox中，曲线c1：4sin ，c2：4cos ，c3：4.(1)求由曲线c1，c2，c3围成的区域的面积；(2)假设m，n(2,0)，射线与曲线c1，c2分别交于a，b(不同于极点o)两点假设线段ab的中点恰好落在直线mn上，求tan 的值解(1)由，如图弓形osp的面积××22×222，从而，如图阴影局部的面积××222(2)4，故所求面积&#