（整理版）第十章第3讲

1、第十章 第3讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. ·天津高考在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()a. 10b. 10c. 40d. 40答案：d解析：tr1(1)rc·(2x2)5r·xr(1)rc·25r·x103r，令103r1r3，t4c·22x40x.2. ·皖南八校联考二项式(3x)n的展开式中的第9项是常数项，那么n的值是()a. 4b. 8c. 11d. 12答案：d解析：二项式(3x)n的展开式的通项是tr1c·(3x)nr·()rc·3nr·(2)

2、r·xnr，依题意得n×80，所以n12.3. 假设实数a2，那么a102ca922ca8210()a. 32b. 32c. 1024d. 512答案：a解析：由题意得a102ca922ca8210(a2)10，又a2，所以原式(22)1032.4. ·衡阳三联考(3)n的展开式中各项系数之和为256，那么展开式中第7项的系数是()a. 24b. 24c. 252d. 252答案：d解析：令x1可得各项系数之和为2n256，那么n8，故展开式中第7项的系数为c×32×(1)6252.5. ne61dx，那么(x)n展开式中含x2项的系数为()a

3、. 125b. 135c. 135d. 125答案：b解析：ne61dxx6，(x)6的通项tr1cx6r()rc(3)rx62r,62r2，即r2，那么x2项的系数为c(3)2135.6. ·琼海模拟(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，那么a8()a. 180b. 90c. 5d. 5答案：a解析：(1x)102(1x)10其通项公式为：tr1c210r(1)r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数所以a8c22(1)8180.应选a.二、填空题7. ·金版原创(x1)10a1a2xa3x2a11x10.假设数列a1，a2，a3，ak(1k11，

4、kz)是一个单调递增数列，那么k的最大值是_答案：6解析：(x1)10展开式的各项系数为其二项式系数，当n10时，展开式的中间项第六项的二项式系数最大，故k的最大值为6.8. 二项式(x)(1)4的展开式中x的系数是_答案：3解析：利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有·()4和x·14，求和后可得3x，即展开式中x的系数为3.9. ·汕头模拟假设n是正整数，那么7n7n1c7n2c7c除以9的余数是_答案：7或0解析：7n7n1c7n2c7c(71)nc8n1(91)n1c9n(1)0c9n1(1)1c90(1)n1，当n2k时，余数为0；当n2k1时

5、，余数为7.三、解答题10. 假设(x2)9(ar)的展开式中x9的系数是，求sinxdx的值解：由题意得tr1c(x2)9r(1)r()r(1)rcx183r，令183r9得r3，所以c，解得a2，所以sinxdx(cosx)cos2cos01cos2.11. ·重庆月考(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，那么a0a1a2a3a4a5a6a71，令x1，那么a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0c1，a1a2a3a72.(2)()÷2，得a1

6、a3a5a71094.(3)()÷2，得a0a2a4a61093.(4)(12x)7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)由(2)、(3)即可得其值为2187.12. ·衡中模拟(2x)n.(1)假设展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)假设展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)cc2c，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.t4的系数c()423，t5的系数c()32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是t8.t8的系数c()7273432.(2)ccc79，n2n1560.n12或n13(舍去)设tk1项的