（整理版）第五讲　导数及其应用

1、第五讲导数及其应用推荐时间：50分钟一、选择题1函数f(x)kcos x的图象经过点p(，1)，那么函数图象上在点p的切线斜率等于()a1 b.c d12(·重庆)设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如下图，那么以下结论中一定成立的是()a函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (1)b函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (1)c函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (2)d函数f (x)有极大值f (2)和极小值f (2)3设函数f(x)是r上以5为周期的可导偶函数，那么曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()a b0c.

2、d54设a为实数，函数f (x)x3ax2(a2)x的导函数是f(x)，且f(x)是偶函数，那么曲线yf (x)在原点处的切线方程为()ay2x by3xcy3x dy4x5函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图象如下图，记yf(x)的导函数为yf(x)，那么不等式f(x)0的解集为()a，12,3)b1，c，1,2d，6(·福建)假设a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，那么ab的最大值等于()a2 b3c6 d97(·江西)假设f(x)x22x4ln x，那么f(x)0的解集为()a(0，)b(1,0)(2，)c(2，)d(1

3、,0)8函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，那么a的值等于()a1 b2c0 d.二、填空题9(·广东)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_10设函数f(x)cos(x)(0<<)，假设f(x)f(x)是奇函数，那么_.11(·上海)函数yf(x)的图象是折线段abc，其中a(0,0)、b、c(1,0)函数yxf(x) (0x1)的图象与x轴围成的图形的面积为_12某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：yx3x240x(x>0)，为使耗电量最小，那么速度应定为_三、解答题13(

4、·福建)某商场销售某种商品的经验说明，该商品每日的销售量y(：千克)与销售价格x(：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3<x<6，a为常数销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)假设该商品的本钱为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大14(·北京)函数f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)假设曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值答案1c2d3b4a

5、5a6d7c8b92xy1010.11.124013解(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2，3<x<6.从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答当销售

6、价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大14解(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a>0时，h(x)与h(x)的变化情况如下：xh(x)00h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0<a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当<1，且1，即2<a6时，函数h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h1.当<1，即a>6时，函数h(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，又因为hh(1)1aa2(a2)2>0，所以h(x