（整理版）第五节　数列求和

1、第五节数列求和一、填空题1. 等差数列an的前n项和为sn，假设s22，s410，那么s6等于_2. 数列an： ，那么数列bn的前n项和sn为_3. 数列1×，2×，3×，4×，的前n项和为_4. (·无锡调研)数列1,12,1222,122223，1222232n1，的前n项和为_5. 数列(1)nn的前2k1项和s2k1(kn*)为_6. (·南京师大附中期中考试)数列an的通项ann，其前n项和sn，那么s2 010为_7. 设f(x)，那么f(9)f(8)f(0)f(9)f(10)的值为_8. 数列5,55,555，的前n项

2、和为_9. 阅读以下文字，然后答复以下问题：对于任意实数x，符号x表示x的整数局部，即x是不超过x的最大整数；函数x叫做“取整函数，也叫高斯函数；它具有以下性质：x1xxx1；请答复：log21log22log23log21 024的值是_二、解答题10. 数列an的前n项和snn2，求的值11. 数列an的前n项和sn2n23n.(1)求证：数列an是等差数列；(2)假设bnan·2n，求数列bn的前n项和tn.12. (·南京师大期中考试)二次函数f(x)满足条件：f(0)0；f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设数列an的前n项积为tn，且tn

3、tf(n)(实数t0)，求an的通项公式与数列an前n项和sn.参考答案1. 24解析：由题意设sn=an2+bn，s2=2，s4=10，4a+2b=2,16a+4b=10，解得a=，b=-，s6=36´-3=24.2. 解析：由，an=，bn=4.那么sn=4=4=.3. 2-解析：s=1´+2´+3´+4´+n´=1´+2´+3´+n´，那么s=1´+2´+3´+(n-1)´+n´，-得s=+-n´=-=1-，s=2-.4. 2n+

4、1-n-2解析：由题意得an=1+2+22+2n-1=2n-1，sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=-n=2n+1-n-2.5. -k解析：第2k-1项为-(2k-1)，第2k-2项为2k-2，那么a2k-1+a2k-2=-1，去掉第1项，共计2k-2项，s2k-1=-(k-1)-1=-k.6. 1 005解析：an=n=ncos np.a1=-1，a2=2，a3=-3，a4=4，a2 010=(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-2 009)+2 010=(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+-2 009+2 010=1+1+1

5、=1 005.1 005个7. 5解析：f(-n)+f(n+1)=+=+=，f(-9)+f(-8)+f(0)+f(9)+f(10)=5.8. (10n-1)-n解析：an=555=(10n-1)， n个5sn=(10+102+10n-n)=(10n+1-10)-n=(10n-1)-n.9. 8 204解析：log2n=故原式=0+1×(22-2)+2×(23-22)+9×(210-29)+10=9×210-(29+28+2)+10=8 204.10. 当n2时，an=sn-sn-1=2n-1，当n=1时，a1=s1=1=2´1-1，故an=2n

6、-1(nn*)，an-an-1=2.原式=+=(-)+(-)+(-)=(-)=(-1)11. (1)证明：a1=s1=-1，当n2时，an=sn-sn-1=2n2-3n-2(n-1)2+3(n-1)=4n-5.又因为a1适合上式，故an=4n-5(nn*)当n2时，an-an-1=4n-5-4(n-1) +5=4，所以an是等差数列且d=4，a1=-1.(2)bn=(4n-5)´2n，tn=-21+3´22+(4n-9)´2n-1+(4n-5)´2n，2tn=-22+3´23+(4n-9)´2n+(4n-5)´2n+1，-得-tn=-21+4´22+4