（整理版）第3讲　二元一次不等式(组)与

1、第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 分层a级根底达标演练(时间：30分钟总分值：55分)一、选择题(每题5分，共20分)1(·汕头一模)在平面直角坐标系中，满足不等式x2y20的点(x，y)的集合所对应的阴影局部是()解析不等式x2y20(xy)(xy)0或作图可知选d.答案d2(·淮安质检)假设不等式组表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是()a(，5) b7，)c5,7) d(，5)7，)解析画出可行域，知当直线ya在xy50与y轴的交点(0,5)和xy50与x2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故5a<7.答案c3(·广东)

2、平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定假设m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)那么zo·o的最大值为()a4 b3 c4 d3解析如图作出区域d，目标函数zxy过点b(，2)时取最大值，故z的最大值为×24，应选c.答案c4(·洛阳一模)某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨、b原料3吨销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗a原料不超过13吨，消耗b原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大

3、利润时甲产品的产量应是()a1吨 b2吨 c3吨 d.吨解析设该企业在这个生产周期内生产x吨甲产品，生产y吨乙产品，x、y满足的条件为所获得的利润zx3y，作出如下图的可行域作直线l0：x3y0，平移直线l0，显然，当直线经过点a时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨答案a二、填空题(每题5分，共10分)5(·安徽卷)假设x，y满足约束条件那么xy的取值范围是_解析记zxy，那么yxz，所以z为直线yxz在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中abc区域所示结合图形可知，当直线经过点b(1,1)时，xy取得最大值0，当直线经过点c(0,3)时，xy取得最小值3.答案3,

4、06(·大纲全国卷)假设x，y满足约束条件那么z3xy的最小值为_解析画出可行域，如下图，将直线y3xz移至点a(0,1)处直线在y轴上截距最大，zmin3×011.答案1三、解答题(共25分)7(12分)(·合肥模拟)画出不等式组表示的平面区域，并答复以下问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如下图结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有

5、12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)8(13分)制订投资方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个工程，根据预测，甲、乙工程可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.假设投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个工程各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两

6、个工程，由题意知目标函数zxy.上述不等式组表示的平面区域如下图，阴影局部(含边界)即为可行域将zxy变形为y2x2z，这是斜率为2、随z变化的一组平行线，当直线y2x2z经过可行域内的点m时，直线y2x2z在y轴上的截距2z最大，z也最大这里m点是直线xyxy1.8的交点解方程组得x4，y6，此时z40.5×67(万元)当x4，y6时，z取得最大值，所以投资人用4万元投资甲工程、6万元投资乙工程，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大分层b级创新能力提升1(·临沂一模)实数x，y满足假设目标函数zxy取得最大值4，那么实数a的值为()a4 b3 c2 d

7、.解析作出可行域，由题意可知可行域为abc内部及边界，yxz，那么z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点a时，目标函数取得最大值4，此时a点坐标为(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案c2(·苏州一模)如果点p在平面区域内，点q在曲线x2(y2)21上，那么|pq|的最小值为()a.1 b.1 c21 d.1解析根据题设条件，画出可行域，如下图由图可知不等式组确定的区域为阴影局部包括边界，点p到q的距离最小为可行域上的点到圆心(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|pq|min11，应选a.答案a3(·济南月考)假设线性目标函数zxy在线

8、性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，那么实数a的取值范围是_解析作出可行域如图，由图可知直线yx与yx3平行，假设最大值只有一个，那么直线ya必须在直线y2x与yx3的交点a(1,2)的下方，故a2.答案(，24(·咸阳一模)设实数x、y满足那么的最大值是_解析不等式组确定的平面区域如图阴影局部设t，那么ytx，求的最大值，即求ytx的斜率的最大值显然ytx过a点时，t最大由解得a.代入ytx，得t.所以的最大值为.答案5(·黄山模拟)假设x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)假设目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出

9、可行域如图，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)平移初始直线xy0，过a(3,4)取最小值2，过c(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1<<2，解得4<a<2.故所求a的取值范围是(4,2)6某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一局部是一等品，其余是二等品，甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率p甲，p乙；(2)生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，zxp甲yp乙最大，最大值是多少？工程用量产品工人(名)资金(万元)甲420乙85解(1)依题意得解得故甲产品为一等品的概率p甲0.65，乙产品为一等品的概率p乙0.4.(2)依题意得x、y应满足的约束条件为且zxy.作出不等式组所